Ola Pessoal, Em teoria da computacao se aprende que a integracao e um processo algoritmo, assim como a diferenciacao.
o ALGORITMO DE RISCH e um desenvolvimento do teorema de um trabalho de Laplace que permite fazer da integracao analitica um algoritmo assim como fazemos hoje com a diferenciacao. Nao e um algoritmo simples, mas, em poucas palavras consiste em exprimir a integral de uma funcao como um COMBINACAO LINEAR de LOGARITMOS. O algoritmo propriamente dito e justamente o metodo de calcular os coeficientes desse desenvolvimento ... integrla Fdx = A + somatorio (Bi.LOG Ci) Encontrar A, Bi e Ci e o algoritmo propriamente dito. Segundo a tese de Church, a todo procedimento efetivo corresponde uma maquina de turing. Segue que as funcoes algoritmicas sao passiveis de serem programadas para serem executadas por um computador ( com maior ou menor complexidade ). Sera que as atividades que nos sao proprias sao justamente aquelas que nao sao algoritmicas ? Isto e, a nossa humanidade se revela so em atividades nao algoritmicas ? Parece trivial que se uma atividade pode ser feita por um homem e por uma maquina, entao : atribua esta tarefa a maquina, pois e um a tarefa algoritmica, logo, inferior. Mas, se for assim, o que resta ? Quasi sao os afazeres tipicos relacionados as atividades nao-algoritmicas ? Que tecnologia sai dai ? Um abraco Paulo Santa Rita 2,1952,080702 >From: "Luis Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: [obm-l] Risch algorithm >Date: Mon, 8 Jul 2002 18:28:24 -0300 > >Sauda,c~oes, > >Não sabia como obter f(x)=x^{x+1} do email abaixo. >Então escrevi pro prof. Rousseau novamente. >Como havia um engano na resposta dele, mando >este email somente para fazer o registro. > >Para os que gostam da transformada de Laplace, >mais um exemplo do uso desta ferramenta. > >Lamento a notação exótica. > >=== >Dear Luis: > >It seems that I made a mistake. The result I get now seems >to be slightly different from the one that I quoted. The way that >I took may be the long way around, but this is how I proceeded. >Start with the Laplace transform of t^n: > >\int_0^{\infty} t^n e^{-st} dt = n!/s^{n+1}. > >Replace n by n-1 and set s = n+1. Thus > >\int_0^{\infty} t^{n-1} e^{-(n+1)t} dt = \frac{(n-1)!}{(n+1)^n}. > >Thus (formally) the series in question is given by > >1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n+1)^n} >= 1 + \int_0^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(t e^{-t})^{n-1}}{(n-1)!} >e^{-2t} dt = 1 + \int_0^{\infty} exp(t exp(-t)) e^{-2t} dt. > >Now set u = e^{-t} so the integral becomes > >\int_0^{\infty} exp(t exp(-t)) e^{-t} dt = \int_1^0 \frac{1}{u^u} u (-du) >= \int_0^1 \frac{u du}{u^{u}}. > >Thus the sum of the series is > >1 + \int_0^1 \frac{u du}{u^u}. > >This checks numerically using Maple. It follows that there is an exact >formula for the sum of the series if and only if there is one for the >integral. I'll stick by my conviction that this is highly unlikely. I >haven't done it, but I believe that the Risch algorithm will show that the >antiderivative of u/u^u is not an elementary function. This doesn't >complete the story since there are definite integrals that one can >evaluate even though you can't express the indefinite integral as >an elementary function (for example \int_0^{\infty} exp(-x^2) dx). > >Cheers, > >Cecil >=== > >[]'s >Luis > >=== >As for the other question, I would be exceedingly surprised if >the series in question has closed form sum. Of course, one can >re-express the series sum as an integral; a quick calculation gives > >\int_0^1 x^{x+1} dx, > >and I am confident that one prove (using the Risch algorithm) that >x^{x+1} has no antiderivative in elementary terms. While this >doesn't completely settle the issue, it comes close. >=== > >Para registrar, o problema 2 era > >2) Calcule S = 1 / (1+n)^n = >= 1 + 1/2 + 1/3^2 + 1/4^3 + .... > >Agora uma pergunta: alguém conhece esse algoritmo >de Risch? Nunca ouvi falar disso. E então aquela outra >soma que apareceu por aqui - S = \sum 1 / n^n - >recentemente deve ter o mesmo tratamento e conclusão: >nada de forma fechada. > >[]'s >Luís > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= _________________________________________________________________ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================