Re: [R-br] regressão polinomial: gráfico e valor máximo (resolvido)

[Maurício Lordêlo via R-br]

Muito obrigado a todos.
Tudo esclarecido.
Maurício

Em 21 de junho de 2016 13:42, Éder Comunello 
escreveu:

> Maurício e colegas, boa tarde!
>
> Mais uma opção de código para o problema.
> [image: Imagem inline 1]
>
> # 
> # DIC 4 rep x 7 doses de gesso (trat): 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300
> kg/ha
> # Peso de 1.000 sementes (peso, gramas)
> peso  <- c(134.8, 139.7, 147.6, 132.3, 161.7, 157.7, 150.3, 144.7,
>160.7, 172.7, 163.4, 161.3, 169.8, 168.2, 160.7, 161.0,
>165.7, 160.0, 158.2, 151.0, 171.8, 157.3, 150.4, 160.4,
>154.5, 160.4, 148.8, 154.0)
> trat  <- rep(seq(0,300,50), each=4)
> dados <-  data.frame(peso, trat=as.factor(trat))
>
> # Método dos Polinômios Ortogonais - Banzato & Kronka, p. 204
> contrasts(dados$trat) = contr.poly(levels(dados$trat));
> contrasts(dados$trat)
>
> fit1 = aov(peso ~ trat, dados)
> summary(fit1) # anova(fit1)
> summary(fit1, split = list(trat = list(LIN = 1, QUA = 2, CUB=3,
> DESVIOS=4:6)))
> # Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)
> # trat 6 1941.8   323.6   7.668 0.000188 ***
> #   trat: LIN  1  423.2   423.2  10.026 0.004653 **
> #   trat: QUA  1 1285.8  1285.8  30.465 1.78e-05 ***
> #   trat: CUB  1  155.0   155.0   3.673 0.068997 .
> #   trat: DESVIOS  3   77.825.9   0.614 0.613269
> # Residuals   21  886.342.2
>
> model.tables(fit1, "means")
> trat.m <- tapply(peso, trat, mean); trat.m
>
> # Uso do ajuste quadrático
> fit2 <- lm(peso ~ I(trat)+I(trat^2))
> summary(fit2)
> coef(fit2)
> eq  <- paste0("Y = ", round(coef(fit2)[1], 4), " + ",
>   round(coef(fit2)[2], 4), "X - ", abs(round(coef(fit2)[3],
> 6)), "X²"); eq
>
> # Coeficiente de determinação
> summary(fit2)$r.sq
> cor(fitted(fit2), peso)**2
> sumsq <- summary(fit1, split = list(trat = list(LIN = 1, QUA = 2, CUB=3,
> RES=4:6)))[[1]][2]
> rsq   <- sum(sumsq[2:3,])/sumsq[1,]; rsq # Banzato & Kronka, p. 209
> eq.r <- paste0("R² = ", round(rsq, 4)); eq.r
>
> # Predições
> pred<- data.frame(trat = seq(0,300,1))
> pred$val <- predict(fit2, pred); head(pred)
>
> # Gráfico
> par(xpd=T)
> plot(c(0,300), c(135,170), type="n", xlab="Doses de gesso (kg/ha)",
> ylab="Peso de 1.000 sementes (g)", bty="n", xaxs="i", yaxs="i", las=1)
> points(as.numeric(names(trat.m)), trat.m, pch=18, cex=1)
> lines(pred$trat, pred$val, lwd=2, lty=1, col=1)
> text(300, 129, "X")
> text(-27, 170, "Y")
> text(150, 153, eq,  adj=c(0.5,0.5))
> text(150, 151, eq.r, adj=c(0.5,0.5))
>
> # Max - Método 1
> ymax <- max(pred$val); ymax # 164.7042 gramas
> xmax <- pred[which.max(pred$val), "trat"]; xmax # com 175 Kg/ha de gesso
> segments(xmax, 135, xmax, ymax, lty=3, col=2)
> segments(0, ymax, xmax, ymax, lty=3, col=2)
> points(xmax, ymax, pch=20, col=2)
>
> # Max - Método 2
> # ax^2 + bx + c
> coefs <- data.frame(t(coef(fit2))); names(coefs) <- letters[3:1]; coefs
> with(coefs, -b/(2*a))  # 174.8403
> with(coefs, -(b^2 - 4*a*c)/(4*a))  # 164.7043
>
> # Max - Método 3
> fun <- function(x) 140.7839 + 0.2736*x - 0.000782*x**2
> fun(175)
> # optimize(fun, interval=c(0, 300), maximum=F)
> optimize(fun, interval=c(0, 300), maximum=T)
> # $maximum
> # [1] 174.9361
> #
> # $objective
> # [1] 164.7152
>
> # Max - Derivadas
>
> D1 <- D(expression(140.7839 + 0.2736*x - 0.000782*x**2), "x"); D1
> # 0.2736 - 0.000782 * (2 * x)
> # 0.2736 - 0.001564x
>
> D2 <- D(D1, "x"); D2
> # -(0.000782 * 2)
> # -0.001564
>
> # 0.2736 - 0.001564x = 0
> solve(0.001564, 0.2736) # Máximo
> # [1] 174.9361
> fun(174.9361) # 164.7152
>
> deriva <- deriv(~140.7839 + 0.2736*x - 0.000782*x**2,"x"); deriva
> x <- 175;  eval(deriva)
> x <- 174.8403; eval(deriva)
> x <- 174.9361; eval(deriva)
> # 
>
>
> 
> Éder Comunello
> Researcher at Brazilian Agricultural Research Corporation (Embrapa)
> DSc in Agricultural Systems Engineering (USP/Esalq)
> MSc in Environ. Sciences (UEM), Agronomist (UEM)
> ---
> Embrapa Agropecuária Oeste, Dourados, MS, Brazil ||
> 
> GEO, -22.2752, -54.8182, 408m
> UTC-04:00 / DST: UTC-03:00
>
>
>
>
> Em 20 de junho de 2016 19:34, Maurício Lordêlo 
> escreveu:
>
>> Saudações a todos desta lista,
>> Estou tentando reproduzir um exemplo de regressão polinomial do livro do
>> Banzatto e Kronka.
>> Minhas dúvidas são:
>> 1. Como reproduzir exatamente o gráfico ilustrado no exemplo? O gráfico
>> que consegui fazer está parecido porém não está igual.
>> O gráfico apresentado no livro encontra-se neste link:
>> https://www.dropbox.com/s/qyv7ofwryegcu7m/figura.jpg?dl=0
>> 2. Como encontrar o valor de X que anula a derivada primeira? E depois
>> como encontrar o máximo da função?
>> Grato,
>> Maurício
>>
>> Segue o CMR:
>>
>> 
>> #Experimento inteiramente casualizado com 4 repetições para estudar os
>> efeitos de
>> #7 doses de gesso (tratamentos):
>> 

Re: [R-br] regressão polinomial: gráfico e valor máximo

[Éder Comunello via R-br]

Maurício e colegas, boa tarde!

Mais uma opção de código para o problema.
[image: Imagem inline 1]

# 
# DIC 4 rep x 7 doses de gesso (trat): 0, 50, 100, 150, 200, 250, 300 kg/ha
# Peso de 1.000 sementes (peso, gramas)
peso  <- c(134.8, 139.7, 147.6, 132.3, 161.7, 157.7, 150.3, 144.7,
   160.7, 172.7, 163.4, 161.3, 169.8, 168.2, 160.7, 161.0,
   165.7, 160.0, 158.2, 151.0, 171.8, 157.3, 150.4, 160.4,
   154.5, 160.4, 148.8, 154.0)
trat  <- rep(seq(0,300,50), each=4)
dados <-  data.frame(peso, trat=as.factor(trat))

# Método dos Polinômios Ortogonais - Banzato & Kronka, p. 204
contrasts(dados$trat) = contr.poly(levels(dados$trat));
contrasts(dados$trat)

fit1 = aov(peso ~ trat, dados)
summary(fit1) # anova(fit1)
summary(fit1, split = list(trat = list(LIN = 1, QUA = 2, CUB=3,
DESVIOS=4:6)))
# Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)
# trat 6 1941.8   323.6   7.668 0.000188 ***
#   trat: LIN  1  423.2   423.2  10.026 0.004653 **
#   trat: QUA  1 1285.8  1285.8  30.465 1.78e-05 ***
#   trat: CUB  1  155.0   155.0   3.673 0.068997 .
#   trat: DESVIOS  3   77.825.9   0.614 0.613269
# Residuals   21  886.342.2

model.tables(fit1, "means")
trat.m <- tapply(peso, trat, mean); trat.m

# Uso do ajuste quadrático
fit2 <- lm(peso ~ I(trat)+I(trat^2))
summary(fit2)
coef(fit2)
eq  <- paste0("Y = ", round(coef(fit2)[1], 4), " + ",
  round(coef(fit2)[2], 4), "X - ", abs(round(coef(fit2)[3],
6)), "X²"); eq

# Coeficiente de determinação
summary(fit2)$r.sq
cor(fitted(fit2), peso)**2
sumsq <- summary(fit1, split = list(trat = list(LIN = 1, QUA = 2, CUB=3,
RES=4:6)))[[1]][2]
rsq   <- sum(sumsq[2:3,])/sumsq[1,]; rsq # Banzato & Kronka, p. 209
eq.r <- paste0("R² = ", round(rsq, 4)); eq.r

# Predições
pred<- data.frame(trat = seq(0,300,1))
pred$val <- predict(fit2, pred); head(pred)

# Gráfico
par(xpd=T)
plot(c(0,300), c(135,170), type="n", xlab="Doses de gesso (kg/ha)",
ylab="Peso de 1.000 sementes (g)", bty="n", xaxs="i", yaxs="i", las=1)
points(as.numeric(names(trat.m)), trat.m, pch=18, cex=1)
lines(pred$trat, pred$val, lwd=2, lty=1, col=1)
text(300, 129, "X")
text(-27, 170, "Y")
text(150, 153, eq,  adj=c(0.5,0.5))
text(150, 151, eq.r, adj=c(0.5,0.5))

# Max - Método 1
ymax <- max(pred$val); ymax # 164.7042 gramas
xmax <- pred[which.max(pred$val), "trat"]; xmax # com 175 Kg/ha de gesso
segments(xmax, 135, xmax, ymax, lty=3, col=2)
segments(0, ymax, xmax, ymax, lty=3, col=2)
points(xmax, ymax, pch=20, col=2)

# Max - Método 2
# ax^2 + bx + c
coefs <- data.frame(t(coef(fit2))); names(coefs) <- letters[3:1]; coefs
with(coefs, -b/(2*a))  # 174.8403
with(coefs, -(b^2 - 4*a*c)/(4*a))  # 164.7043

# Max - Método 3
fun <- function(x) 140.7839 + 0.2736*x - 0.000782*x**2
fun(175)
# optimize(fun, interval=c(0, 300), maximum=F)
optimize(fun, interval=c(0, 300), maximum=T)
# $maximum
# [1] 174.9361
#
# $objective
# [1] 164.7152

# Max - Derivadas

D1 <- D(expression(140.7839 + 0.2736*x - 0.000782*x**2), "x"); D1
# 0.2736 - 0.000782 * (2 * x)
# 0.2736 - 0.001564x

D2 <- D(D1, "x"); D2
# -(0.000782 * 2)
# -0.001564

# 0.2736 - 0.001564x = 0
solve(0.001564, 0.2736) # Máximo
# [1] 174.9361
fun(174.9361) # 164.7152

deriva <- deriv(~140.7839 + 0.2736*x - 0.000782*x**2,"x"); deriva
x <- 175;  eval(deriva)
x <- 174.8403; eval(deriva)
x <- 174.9361; eval(deriva)
# 



Éder Comunello
Researcher at Brazilian Agricultural Research Corporation (Embrapa)
DSc in Agricultural Systems Engineering (USP/Esalq)
MSc in Environ. Sciences (UEM), Agronomist (UEM)
---
Embrapa Agropecuária Oeste, Dourados, MS, Brazil ||

GEO, -22.2752, -54.8182, 408m
UTC-04:00 / DST: UTC-03:00




Em 20 de junho de 2016 19:34, Maurício Lordêlo 
escreveu:

> Saudações a todos desta lista,
> Estou tentando reproduzir um exemplo de regressão polinomial do livro do
> Banzatto e Kronka.
> Minhas dúvidas são:
> 1. Como reproduzir exatamente o gráfico ilustrado no exemplo? O gráfico
> que consegui fazer está parecido porém não está igual.
> O gráfico apresentado no livro encontra-se neste link:
> https://www.dropbox.com/s/qyv7ofwryegcu7m/figura.jpg?dl=0
> 2. Como encontrar o valor de X que anula a derivada primeira? E depois
> como encontrar o máximo da função?
> Grato,
> Maurício
>
> Segue o CMR:
>
> 
> #Experimento inteiramente casualizado com 4 repetições para estudar os
> efeitos de
> #7 doses de gesso (tratamentos):
> #0, 50, 100, 150, 200, 250 e 300 kg/ha sobre diversas características do
> feijoeiro
> #Para a característica "peso de 1000 sementes", tem-se os resultados
> obtidos em gramas
> peso = c(134.8, 139.7, 147.6, 132.3,
>  161.7, 157.7, 150.3, 144.7,
>  160.7, 172.7, 163.4, 161.3,
>  169.8, 168.2, 160.7, 161.0,
>  165.7, 160.0, 158.2, 151.0,
>  171.8, 

Re: [R-br] regressão polinomial: gráfico e valor máximo

[Walmes Zeviani via R-br]

O ponto de máximo você aplica o cálculo. A expressão é simples.

Este conjunto de dados além de outros do Banzatto e Kronka e outras obras
(Pimental, Sonia Vieira, Zimmermann, mais de 15 obras e 350 datasets) então
sendo documentadas no pacote desenvolvimento pelo PET Estatística UFPR
(alerta de propaganda), o labestData (*lab*oratório de *est*atística):
https://github.com/pet-estatistica/labestData. Este dataset é chamado de
BanzattoQd7.2.1 no pacote (
https://github.com/pet-estatistica/labestData/blob/88f404857f39a1b047231d8a1aab8000fcb305b1/data-raw/BanzattoQd7.2.1.txt).
O meu CMR faz a leitura a partir do fonte dos dados no repositório. Se
instalar o pacote, terá à disposição datasets das obras nacionais de
estatística para usar em sala de aula e tutoriais.

rm(list = ls())

url <- paste0("https://raw.githubusercontent.com/pet-estatistica/;,
  "labestData/88f404857f39a1b047231d8a1aab8000fcb305b1/",
  "data-raw/BanzattoQd7.2.1.txt")
BanzattoQd7.2.1 <- read.table(url, header = TRUE, sep = "\t")
str(BanzattoQd7.2.1)

# Polinômio ortogonal.
m0 <- lm(peso ~ poly(gesso, degree = 2), data = BanzattoQd7.2.1)

# Polinômio.
m0 <- lm(peso ~ poly(gesso, degree = 2, raw = TRUE), data = BanzattoQd7.2.1)
m0 <- lm(peso ~ gesso + I(gesso^2), data = BanzattoQd7.2.1)

coef(m0)

pred <- data.frame(gesso = seq(min(BanzattoQd7.2.1$gesso),
   max(BanzattoQd7.2.1$gesso),
   length.out = 30))
ci <- predict(m0, newdata = pred, interval = "confidence")
pred <- cbind(pred, ci)

ylim <- extendrange(c(BanzattoQd7.2.1$peso, ci))
# Do cálculo: f(x) = a * x^2 + b * x +c,
# então f'(x) = 0 é max/min = -b/(2 * a).
xmax <- -coef(m0)["gesso"]/(2 * coef(m0)["I(gesso^2)"])

plot(peso ~ gesso, data = BanzattoQd7.2.1)
with(pred, matlines(x = gesso, y = cbind(fit, lwr, upr),
col = c(1, 2, 2), lty = c(1, 2, 2)))
abline(v = xmax,
   h = predict(m0, newdata = list(gesso = xmax)),
   lty = 2, col = 3)


​À
​ disposição.
Walmes.​
___
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https://listas.inf.ufpr.br/cgi-bin/mailman/listinfo/r-br
Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forne�a c�digo 
m�nimo reproduz�vel.

Re: [R-br] regressão polinomial

[Paulo Justiniano]

se direitae esquerda se referem a residuaos posotivos e negativos
use os residuos do modelo ajustado

resid(OBJ do Modelo)



On Wed, 25 Jul 2012, Tito Conte wrote:



Paulo agora outra dúvida, tenho dez mil pontos, como comparar os que estão a 
direita e a esquerda dessa curva (como se fosse um dentro ou fora do
sistema), já que não consigo extrair o coeficiente de da função poly? Necessito 
dos dados numericamente pois estes pontos serão submetidos a novos
tratamentos posteriormente
___
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Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código 
mínimo reproduzível.

Re: [R-br] regressão polinomial

[Paulo Justiniano]

Voce parece estar complicando o fácil.
A sua logica de comparar o dado com o ajustao aplicando a equacao caso a 
caso pode ser alterada por algo mais simples


O objheto com modelo retorna residuos, valores preditos me portanto voce 
pode obter isto diretamente bastando tomar os residuos que sao positivos 
ou negativos.


alem disto o loop for é desnecessário

resid(r) ## mostra residuos

ifelse(resid(r)  0, fora, dentro)



On Wed, 25 Jul 2012, Tito Conte wrote:


Walmes vou criar um exemplo para facilitar o entendimento
o que eu preciso é comparar pontos amostrados com os resultados de um modelo de 
interpolação polinomial

por exemplo

#minhas amostras
y=seq(1:9)
x=seq(3:11)

#pontos do modelo
xm=seq(2,11)
ym=seq(0:8)

#tirando os valores do modelo da reta
r=lm(ym~poly(xm,1))

#extraindo coeficientes
a=r$coefficients[1]
b=r$coefficients[0]

validacao=vector()
#comparando cada ponto obtido pelo modelo ajustado com a amostra
for(i in c(1:length(y)){
# calculando valor do modelo
m=a*x[i]+b 
# comparando modelo com amostra
ifelse(my[i],a='fora',a='dentro')
validacao[i]=a
}

 é algo deste estilo porém com um polinomio de grau elevado, Quando ploto os 
resultados eles estão bonitos, mas quando calculo ele como o método
abaixo os valores extrapolam muito da realidade e não entendo o porque, veja o  
exemplo aqui



y=c(-26.,-25.9862,-25.9343,-25.8822,-25.8433,-25.8054,-25.7948,-25.7872,-25.7668,-25.7284,-25.7015,-25.6282,-25.4612,-25.3016,-25.

2564,-25.2412,-25.2412,-25.2232,-25.0869,-25.,-25.,-24.9856,-24.9397,-24.8976,-24.8533,-24.6587,-24.6373,-24.5740,-24.5406,-24

.4379,-24.3934,-24.3628,-24.3277,-24.3042,-24.2972,-24.2973,-24.3020,-24.3068,-24.3068,-24.2956,-24.2920)

 

x=c(-45.8529,-45.8302,-45.7575,-45.6680,-45.6107,-45.5050,-45.4574,-45.4058,-45.3538,-45.2913,-45.2634,-45.2264,-45.1667,-45.0719,-45.

0213,-45.,-45.,-44.9748,-44.8726,-44.8405,-44.8405,-44.8351,-44.8259,-44.7972,-44.7764,-44.6867,-44.6674,-44.5912,-44.5587,-44

.4927,-44.4515,-44.4115,-44.3314,-44.2664,-44.2171,-44.1729,-44.1288,-44.0820,-44.0509,-44.0118,-44.)
  


r=lm(y~poly(x,5)) 

b0=r$coefficient[1]
b1=r$coefficient[2]
b2=r$coefficient[3]
b3=r$coefficient[4]
b4=r$coefficient[5]
b5=r$coefficient[6]

modelo=b0+b1*x+b2*x^2+b3*x^3+b4*x^4+b5*x^5

modelo

veja que os resultados estão muito fora. mas deveriam ser os mesmos, como 
proceder?

___
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mínimo reproduzível.

Re: [R-br] regressão polinomial

[Tito Conte]

Paulo mas o polinomio corresponde a uma borda por isso dentro fora

o trabalho que estou realizando corresponde a saber se as partículas
jogadas ao acaso em uma determinada área ultrapassam ou não as bordas. Os
dados que passei para vocês corresponde a uma dessas bordas,  Porém os
dados não são responsáveis pela construção de nenhuma dessas bordas
___
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Leia o guia de postagem (http://www.leg.ufpr.br/r-br-guia) e forneça código 
mínimo reproduzível.

Re: [R-br] regressão polinomial

[Tito Conte]

Paulo e Walmes,

encontrei a seguinte forma para resolver o problema, gostaria que dessem
uma olhada

#dados do limite da borda direitra
y=c(-26.,-25.9862,-25.9343,-25.8822,-25.8433,-25.8054,-25.7948,-25.7872,-25.7668,-25.7284,-25.7015,-25.6282,-25.4612,-25.3016,-25.2564,-25.2412,-25.2412,-25.2232,-25.0869,-25.,-25.,-24.9856,-24.9397,-24.8976,-24.8533,-24.6587,-24.6373,-24.5740,-24.5406,-24.4379,-24.3934,-24.3628,-24.3277,-24.3042,-24.2972,-24.2973,-24.3020,-24.3068,-24.3068,-24.2956,-24.2920)
x=c(-45.8529,-45.8302,-45.7575,-45.6680,-45.6107,-45.5050,-45.4574,-45.4058,-45.3538,-45.2913,-45.2634,-45.2264,-45.1667,-45.0719,-45.0213,-45.,-45.,-44.9748,-44.8726,-44.8405,-44.8405,-44.8351,-44.8259,-44.7972,-44.7764,-44.6867,-44.6674,-44.5912,-44.5587,-44.4927,-44.4515,-44.4115,-44.3314,-44.2664,-44.2171,-44.1729,-44.1288,-44.0820,-44.0509,-44.0118,-44.)

# partícula 1
amostra=c(x=-45.3,y=-25.111)

# inserir dados das amostras no limite
x[length(x)+1]=amostra['x']
y[length(y)+1]=amostra['y']

#criar polinomio
m=lm(y~poly(x,3))

xpred - data.frame(x = seq(min(x), max(x), len=250))

#plotar dados
plot(y,x)
lines(xpred$x, predict(m, newdata=xpred))

if(abs(resid(m[length(m)]))0.1 or  resid(m[length(m)]))0 )
i='dentro'
else i='fora'
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Re: [R-br] regressão polinomial

[Paulo Justiniano]

Sem testar código segue um comentário genérico:

Estes polinomios de alto grau podem gerar variáveis de valores muito 
elevados e com isto instabiliades numéricas nos calculos matriciais


tente usar polinomios ortonormalizados fazendo:
y ~ poly(x, 5)

Os coeficientes serão diferentes mas preicoes serão as mesmas

On Tue, 24 Jul 2012, Tito Conte wrote:





Segue o código 
# pontos

y=c(-26.,-25.9862,-25.9343,-25.8822,-25.8433,-25.8054,-25.7948,-25.7872,-25.7668,-25.7284,-25.7015,-25.6282,-25.4612,-25.3016,-25.

2564,-25.2412,-25.2412,-25.2232,-25.0869,-25.,-25.,-24.9856,-24.9397,-24.8976,-24.8533,-24.6587,-24.6373,-24.5740,-24.5406,-24

.4379,-24.3934,-24.3628,-24.3277,-24.3042,-24.2972,-24.2973,-24.3020,-24.3068,-24.3068,-24.2956,-24.2920)

 

x=c(-45.8529,-45.8302,-45.7575,-45.6680,-45.6107,-45.5050,-45.4574,-45.4058,-45.3538,-45.2913,-45.2634,-45.2264,-45.1667,-45.0719,-45.

0213,-45.,-45.,-44.9748,-44.8726,-44.8405,-44.8405,-44.8351,-44.8259,-44.7972,-44.7764,-44.6867,-44.6674,-44.5912,-44.5587,-44

.4927,-44.4515,-44.4115,-44.3314,-44.2664,-44.2171,-44.1729,-44.1288,-44.0820,-44.0509,-44.0118,-44.)
  


# regressão polinomial 
m=lm(y~x+I(x^2)+I(x^3)+I(x^4)+I(x^5)) # criar polinomio de ordem 5

# extraindo os coeficientes
b0=coefficient(m)[1]
b1=coefficient(m)[2]
b2=coefficient(m)[3]
b3=coefficient(m)[4]
b4=coefficient(m)[5]
b5=coefficient(m)[6]

# recalculando
m_teste=b0+b1*x+b2*x^2+b3*x^3+b4*x^4+b5*x^5



A idéia seria que os pontos de m_teste dessem semelhantes a y mas isso não 
acontece

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Re: [R-br] regressão polinomial

[Paulo Justiniano]

O problema que voce relata é pq
o polinomio nao foi ajustado com x, x^2 ... x^5 e sim pelo geado pelo 
poly()
POnrtanto seus coneficientes nao sao compatívies com as potencias de x na 
forma bruta


Obtenbha os falores ajustados por
fitted(r)
e prediçoes em outros pontos usando predict()



para fazer a predicão



On Wed, 25 Jul 2012, Tito Conte wrote:


  as dicas foram uteis e muito obrigado, muito embora quando eu dou o 
comando


r=lm(y~poly(x,5)) 

e depois dou a equação pelos coeficientes

b0=r$coefficient[1]
b1=r$coefficient[2]
b2=r$coefficient[3]
b3=r$coefficient[4]
b4=r$coefficient[5]
b5=r$coefficient[6]

m_teste=b0+b1*x+b2*x^2+b3*x^3+b4*x^4+b5*x^5

o m_teste extrapola de novo

será que estou extraindo os coeficientes de forma correta?
e aplicando a equação de forma correta?

vocês podem me dar outra luz?

obrigado

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Re: [R-br] regressão polinomial

[Paulo Justiniano]

Tito

seu exemplo ilustra um o problema numérico
que pode ocorrer em ajustes.
O perigo é que o resultado é prouzido e se não avaliao o erro pode passar 
desapercebido e a curva de ajuste erraa pode acabar sendo usada.


Veja o efeito no gráfico.
Teoricamente os ajustes deveriam ser iguais, entretanto
numericamente não são.

m=lm(y~x+I(x^2)+I(x^3)+I(x^4)+I(x^5)) # criar polinomio de ordem 5
coef(m)

m1 - lm(y ~ poly(x, 5)) ## polinomio e ordem 5 com variáveis ortonormalizadas
coef(m1)

xpred - data.frame(x = seq(min(x), max(x), len=200))

plot(x, y)
lines(xpred$x, predict(m, newdata=xpred)) ## ajuste/predicao com erro numérico
lines(xpred$x, predict(m1, newdata=xpred), col=2)  ## adequado




On Tue, 24 Jul 2012, Tito Conte wrote:





Segue o código 
# pontos

y=c(-26.,-25.9862,-25.9343,-25.8822,-25.8433,-25.8054,-25.7948,-25.7872,-25.7668,-25.7284,-25.7015,-25.6282,-25.4612,-25.3016,-25.

2564,-25.2412,-25.2412,-25.2232,-25.0869,-25.,-25.,-24.9856,-24.9397,-24.8976,-24.8533,-24.6587,-24.6373,-24.5740,-24.5406,-24

.4379,-24.3934,-24.3628,-24.3277,-24.3042,-24.2972,-24.2973,-24.3020,-24.3068,-24.3068,-24.2956,-24.2920)

 

x=c(-45.8529,-45.8302,-45.7575,-45.6680,-45.6107,-45.5050,-45.4574,-45.4058,-45.3538,-45.2913,-45.2634,-45.2264,-45.1667,-45.0719,-45.

0213,-45.,-45.,-44.9748,-44.8726,-44.8405,-44.8405,-44.8351,-44.8259,-44.7972,-44.7764,-44.6867,-44.6674,-44.5912,-44.5587,-44

.4927,-44.4515,-44.4115,-44.3314,-44.2664,-44.2171,-44.1729,-44.1288,-44.0820,-44.0509,-44.0118,-44.)
  


# regressão polinomial 
m=lm(y~x+I(x^2)+I(x^3)+I(x^4)+I(x^5)) # criar polinomio de ordem 5

# extraindo os coeficientes
b0=coefficient(m)[1]
b1=coefficient(m)[2]
b2=coefficient(m)[3]
b3=coefficient(m)[4]
b4=coefficient(m)[5]
b5=coefficient(m)[6]

# recalculando
m_teste=b0+b1*x+b2*x^2+b3*x^3+b4*x^4+b5*x^5



A idéia seria que os pontos de m_teste dessem semelhantes a y mas isso não 
acontece

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Re: [R-br] regressão polinomial

[Tito Conte]

 Paulo agora outra dúvida, tenho dez mil pontos, como comparar os que estão
a direita e a esquerda dessa curva (como se fosse um dentro ou fora do
sistema), já que não consigo extrair o coeficiente de da função poly?
Necessito dos dados numericamente pois estes pontos serão submetidos a
novos tratamentos posteriormente
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Re: [R-br] regressão polinomial

[Walmes Zeviani]

Seja mais claro na sua colocação e forneça um CMR ilustrando com
comentários os pontos em dúvida.

À disposição.
Walmes.

==
Walmes Marques Zeviani
LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação, 25.450418 S, 49.231759 W)
Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná
fone: (+55) 41 3361 3573
VoIP: (3361 3600) 1053 1173
e-mail: wal...@ufpr.br
twitter: @walmeszeviani
homepage: http://www.leg.ufpr.br/~walmes
linux user number: 531218
==
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mínimo reproduzível.

Re: [R-br] regressão polinomial

[Tito Conte]

Walmes vou criar um exemplo para facilitar o entendimento

o que eu preciso é comparar pontos amostrados com os resultados de um
modelo de interpolação polinomial

por exemplo

#minhas amostras
y=seq(1:9)
x=seq(3:11)

#pontos do modelo
xm=seq(2,11)
ym=seq(0:8)

#tirando os valores do modelo da reta
r=lm(ym~poly(xm,1))

#extraindo coeficientes
a=r$coefficients[1]
b=r$coefficients[0]

validacao=vector()
#comparando cada ponto obtido pelo modelo ajustado com a amostra
for(i in c(1:length(y)){
# calculando valor do modelo
m=a*x[i]+b
# comparando modelo com amostra
ifelse(my[i],a='fora',a='dentro')
validacao[i]=a
}

 é algo deste estilo porém com um polinomio de grau elevado, Quando ploto
os resultados eles estão bonitos, mas quando calculo ele como o método
abaixo os valores extrapolam muito da realidade e não entendo o porque,
veja o  exemplo aqui


y=c(-26.,-25.9862,-25.**9343,-25.8822,-25.8433,-25.**
 8054,-25.7948,-25.7872,-25.**7668,-25.7284,-25.7015,-25.**
 6282,-25.4612,-25.3016,-25.
 2564,-25.2412,-25.2412,-25.**2232,-25.0869,-25.,-25.**
 ,-24.9856,-24.9397,-24.**8976,-24.8533,-24.6587,-24.**
 6373,-24.5740,-24.5406,-24
 .4379,-24.3934,-24.3628,-24.**3277,-24.3042,-24.2972,-24.**
 2973,-24.3020,-24.3068,-24.**3068,-24.2956,-24.2920)



 x=c(-45.8529,-45.8302,-45.**7575,-45.6680,-45.6107,-45.**
 5050,-45.4574,-45.4058,-45.**3538,-45.2913,-45.2634,-45.**
 2264,-45.1667,-45.0719,-45.
 0213,-45.,-45.,-44.**9748,-44.8726,-44.8405,-44.**
 8405,-44.8351,-44.8259,-44.**7972,-44.7764,-44.6867,-44.**
 6674,-44.5912,-44.5587,-44
 .4927,-44.4515,-44.4115,-44.**3314,-44.2664,-44.2171,-44.**
 1729,-44.1288,-44.0820,-44.**0509,-44.0118,-44.)



r=lm(y~poly(x,5))

b0=r$coefficient[1]
b1=r$coefficient[2]
b2=r$coefficient[3]
b3=r$coefficient[4]
b4=r$coefficient[5]
b5=r$coefficient[6]

modelo=b0+b1*x+b2*x^2+b3*x^3+b4*x^4+b5*x^5

modelo

veja que os resultados estão muito fora. mas deveriam ser os mesmos, como
proceder?
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Re: [R-br] regressão polinomial

[Paulo Justiniano]

Certamente ficará mas facil o objetivo para quem for responder se voce 
mostrar o que está tentando fazer.

Envie um CMR
(leia o guia de postagem da lista)

On Tue, 24 Jul 2012, Tito Conte wrote:


Pessoal tenho o seginte conjunto de dados:

f=c(-26.,-25.9862,-25.9343,-25.8822,-25.8433,-25.8054,-25.7948,-25.7872,-25.7668,-25.7284,-25.7015,-25.6282,-25.4612,-25.3016,-25.
2564,-25.2412,-25.2412,-25.2232,-25.0869,-25.,-25.,-24.9856,-24.9397,-24.8976,-24.8533,-24.6587,-24.6373,-24.5740,-24.5406,-24
.4379,-24.3934,-24.3628,-24.3277,-24.3042,-24.2972,-24.2973,-24.3020,-24.3068,-24.3068,-24.2956,-24.2920)
w=c(-45.8529,-45.8302,-45.7575,-45.6680,-45.6107,-45.5050,-45.4574,-45.4058,-45.3538,-45.2913,-45.2634,-45.2264,-45.1667,-45.0719,-45.
0213,-45.,-45.,-44.9748,-44.8726,-44.8405,-44.8405,-44.8351,-44.8259,-44.7972,-44.7764,-44.6867,-44.6674,-44.5912,-44.5587,-44
.4927,-44.4515,-44.4115,-44.3314,-44.2664,-44.2171,-44.1729,-44.1288,-44.0820,-44.0509,-44.0118,-44.)
 
se vocês plotarem eles, obteram uma curva, gostaria de obter a função desta 
curva ou uma regressão polinomial de grau elevado dela

já tentei usar a função lm e não deu um bom resultado, quando chego em graus 
elevados e calculo utilizando os coeficientes obtidos os
valores dão 10 vezes maiores (não sei bem porque) mas quando ploto ela aparece 
bonitinha no lugar que deveria aprecer

em outro caso tentei na raça mesmo por multiplicação matricial mas também deu 
errado pois os valores da multiplicação da inversa são
muito pequenos

alguém pode me dar uma sugestão ou uma luz do que eu estou fazendo de errado?

Tito Conte



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Re: [R-br] regressão polinomial

[Tito Conte]

Segue o código

 # pontos
 y=c(-26.,-25.9862,-25.**9343,-25.8822,-25.8433,-25.**
 8054,-25.7948,-25.7872,-25.**7668,-25.7284,-25.7015,-25.**
 6282,-25.4612,-25.3016,-25.
 2564,-25.2412,-25.2412,-25.**2232,-25.0869,-25.,-25.**
 ,-24.9856,-24.9397,-24.**8976,-24.8533,-24.6587,-24.**
 6373,-24.5740,-24.5406,-24
 .4379,-24.3934,-24.3628,-24.**3277,-24.3042,-24.2972,-24.**
 2973,-24.3020,-24.3068,-24.**3068,-24.2956,-24.2920)



 x=c(-45.8529,-45.8302,-45.**7575,-45.6680,-45.6107,-45.**
 5050,-45.4574,-45.4058,-45.**3538,-45.2913,-45.2634,-45.**
 2264,-45.1667,-45.0719,-45.
 0213,-45.,-45.,-44.**9748,-44.8726,-44.8405,-44.**
 8405,-44.8351,-44.8259,-44.**7972,-44.7764,-44.6867,-44.**
 6674,-44.5912,-44.5587,-44
 .4927,-44.4515,-44.4115,-44.**3314,-44.2664,-44.2171,-44.**
 1729,-44.1288,-44.0820,-44.**0509,-44.0118,-44.)



# regressão polinomial
m=lm(y~x+I(x^2)+I(x^3)+I(x^4)+I(x^5)) # criar polinomio de ordem 5

# extraindo os coeficientes
b0=coefficient(m)[1]
b1=coefficient(m)[2]
b2=coefficient(m)[3]
b3=coefficient(m)[4]
b4=coefficient(m)[5]
b5=coefficient(m)[6]

# recalculando
m_teste=b0+b1*x+b2*x^2+b3*x^3+b4*x^4+b5*x^5



A idéia seria que os pontos de m_teste dessem semelhantes a y mas isso não
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Re: [R-br] regressão polinomial

[Fernando Mayer]

O seu modelo m retorna NA nos dois ultimos coeficientes, portanto o
m_teste será NA. Além disso, coefficient() é uma função de algum
pacote específico? O padrão é coef().

Vc tentou

predict(m) # ignora os coeficientes com NA
plot(x,y)
lines(x, predict(m))

?


---
Fernando Mayer
Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC
Departamento de Ecologia e Zoologia - ECZ/CCB
URL: http://sites.google.com/site/fernandomayer
e-mail: fernandomayer [@] gmail.com


2012/7/24 Tito Conte tito.co...@gmail.com:



 Segue o código

 # pontos

 y=c(-26.,-25.9862,-25.9343,-25.8822,-25.8433,-25.8054,-25.7948,-25.7872,-25.7668,-25.7284,-25.7015,-25.6282,-25.4612,-25.3016,-25.

 2564,-25.2412,-25.2412,-25.2232,-25.0869,-25.,-25.,-24.9856,-24.9397,-24.8976,-24.8533,-24.6587,-24.6373,-24.5740,-24.5406,-24

 .4379,-24.3934,-24.3628,-24.3277,-24.3042,-24.2972,-24.2973,-24.3020,-24.3068,-24.3068,-24.2956,-24.2920)




 x=c(-45.8529,-45.8302,-45.7575,-45.6680,-45.6107,-45.5050,-45.4574,-45.4058,-45.3538,-45.2913,-45.2634,-45.2264,-45.1667,-45.0719,-45.

 0213,-45.,-45.,-44.9748,-44.8726,-44.8405,-44.8405,-44.8351,-44.8259,-44.7972,-44.7764,-44.6867,-44.6674,-44.5912,-44.5587,-44

 .4927,-44.4515,-44.4115,-44.3314,-44.2664,-44.2171,-44.1729,-44.1288,-44.0820,-44.0509,-44.0118,-44.)



 # regressão polinomial
 m=lm(y~x+I(x^2)+I(x^3)+I(x^4)+I(x^5)) # criar polinomio de ordem 5

 # extraindo os coeficientes
 b0=coefficient(m)[1]
 b1=coefficient(m)[2]
 b2=coefficient(m)[3]
 b3=coefficient(m)[4]
 b4=coefficient(m)[5]
 b5=coefficient(m)[6]

 # recalculando
 m_teste=b0+b1*x+b2*x^2+b3*x^3+b4*x^4+b5*x^5



 A idéia seria que os pontos de m_teste dessem semelhantes a y mas isso não
 acontece

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Re: [R-br] Regressão polinomial. Uma discussão teórica!

[Jose Claudio Faria]

Ivan,

Concordo plenamente com a opinião do Paulo!
Adicionalmente, efeitos cúbicos, embora significativos, são bem
difíceis de serem explicados.
Uma opção seria encerrar o modelo no quadrático.

Abs,
-- 
///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\
Jose Claudio Faria
Estatistica - Prof. Pleno
UESC/DCET/Brasil
joseclaudio.faria at gmail.com
///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\

Em 23 de outubro de 2011 16:32, Paulo J Ribeiro Jr
paulo...@leg.ufpr.br escreveu:
 Ivan

 Uma utra forma de pensar nisto e que explica a recomendacao usual é um
 ajuste sequencial.
 O linear melhora om relacao a media geral?
 a seguir, o quadratico em relacao ao linear
 e assim por diante

 portanto, mesmo que o SQ do quadratico seja menor que a do linear
 (ou o p-valor seja menor) ele ainda é significativo.

 Portanto, o ajuste nao é um campeonato de p-valores ou SQ, mas sim que
 cada termo acrescenta algo significativo em relacao ao modelo mais
 simples anterior




 Em Dom, 2011-10-23 às 12:22 -0700, Ivan Bezerra Allaman escreveu:
 Bom tarde senhores!!


 Me deparei com uma situação que em outrora não havia questionado tal
 situação, seguindo então o que a literatura indicava. A situação ao
 qual me refiro, é que ao desdobrar a soma de quadrados de regressão em
 termos lineares, quadráticos e cúbicos, os três termos foram
 significativos.


 FATORES                                               GL    SQ     QM
      F value  p value
 Silag:ordered(Tempo):FosForm11.L    1   16.26  16.26   33.97
 0.
 Silag:ordered(Tempo):FosForm11.Q   1     0.22    0.22      0.46
 0.5000

 Silag:ordered(Tempo):FosForm11.C   1   10.51  10.51   21.96     0.
 Residuals                                              108  51.68
   0.48


 A literatura nos recomenda escolher o termo significativo de maior
 grau. Sinceramente, ao pararmos para pensar, porque não escolher o
 termo com a maior SQ, no caso de significância é claro dos dois
 termos? Afinal, o SQ nos informa o quanto da variação se deve aquele
 fator não? Esse pensamento, podemos ter no caso de um cálculo a mão
 certo! Mais hoje em dia, em que temos o valor do p value, não seria
 mais prudente escolhermos o termo com o maior p value? que
 consequentemente, é claro, terá o maior SQ?


 Gostaria de saber a opinião dos colegas a respeito disso.


 Abraço a todos!


 (S,f,P)
 Allaman




                           \begin{signature}
                                 =
                     Prof. Dr. Ivan Bezerra Allaman
                  Universidade Estadual de Santa Cruz
             Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas
                           Ilhéus/BA - Brasil
                         Fone: +55 73 3680-5076
          E-mail: ivanala...@yahoo.com.br/ivanala...@gmail.com
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Re: [R-br] Regressão polinomial. Uma discussão teórica!

[Ivan Bezerra Allaman]

Bom dia PJ!

Realmente eu não havia pensado deste modo (embora já deveria). Obrigado pelo 
esclarecimento.

É justamente uma grande discussão que faço comigo mesmo Faria, desde que fiz um 
curso em análise real para entender melhor as funções. Será mesmo que 
deveríamos abandonar o termo cúbico por encontrar dificuldades em interpretação 
prática deste termo? Após ler alguns trabalhos e fazer algumas reflexões eu não 
abandonarei mais este termo e nem um outro grau polinomial. Vejamos bem, um dos 
principais objetivos ao estabelecer uma equação, é estimar uma resposta para 
pontos não estudados dentro do domínio em que a equação foi estimada é claro. 
Um outro ponto, é que a derivada primeira da função de ordem 3 nos traz dois 
pontos locais, ou seja, um mínimo local e um máximo local. A grande dificuldade 
pode estar aí, em interpretar estes valores. Por sorte, alguns trabalhos 
encontraram que uma da raízes estavam fora do domínio estudado, facilitando a 
interpretação final do trabalho. E os trabalhos em que as duas raízes estavam
 dentro do domínio estudado? O único trabalho que achei (busca rápida) ignorou 
uma das raízes, baseando sua conclusão na outra raiz. Eu sinceramente não acho 
correto esta abordagem, pois dentro do âmbito da variação biológica, aquela 
raiz ignorada pode ter alguma interpretação. Mais o que fazer como um prestador 
de serviço (não só isso é claro) como a maioria de nós? Bom, na minha opinião, 
é dar o resultado da equação cúbica, fornecer o mínimo e o máximo local, e 
sugerir que em experimento futuros, os níveis sejam aumentados para verificar 
se o comportamento dos pontos se repetem. Qual a opinião dos colegas?

Abraços!

(S,f,P)
Allaman

 

\begin{signature}
=
Prof. Dr. Ivan Bezerra Allaman
Universidade Estadual de Santa Cruz
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas
Ilhéus/BA - Brasil
Fone: +55 73 3680-5076
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De: Paulo J Ribeiro Jr paulo...@leg.ufpr.br
Para: r-br@listas.c3sl.ufpr.br; Ivan Bezerra Allaman ivanala...@yahoo.com.br
Enviadas: Domingo, 23 de Outubro de 2011 16:32
Assunto: Re: [R-br] Regressão polinomial. Uma discussão teórica!

Ivan

Uma utra forma de pensar nisto e que explica a recomendacao usual é um
ajuste sequencial.
O linear melhora om relacao a media geral?
a seguir, o quadratico em relacao ao linear 
e assim por diante

portanto, mesmo que o SQ do quadratico seja menor que a do linear
(ou o p-valor seja menor) ele ainda é significativo.

Portanto, o ajuste nao é um campeonato de p-valores ou SQ, mas sim que
cada termo acrescenta algo significativo em relacao ao modelo mais
simples anterior




Em Dom, 2011-10-23 às 12:22 -0700, Ivan Bezerra Allaman escreveu:
 Bom tarde senhores!!
 
 
 Me deparei com uma situação que em outrora não havia questionado tal
 situação, seguindo então o que a literatura indicava. A situação ao
 qual me refiro, é que ao desdobrar a soma de quadrados de regressão em
 termos lineares, quadráticos e cúbicos, os três termos foram
 significativos.
 
 
 FATORES                                               GL    SQ     QM
      F value  p value
 Silag:ordered(Tempo):FosForm11.L    1   16.26  16.26   33.97
 0.
 Silag:ordered(Tempo):FosForm11.Q   1     0.22    0.22      0.46
 0.5000
 
 Silag:ordered(Tempo):FosForm11.C   1   10.51  10.51   21.96     0.
 Residuals                                              108  51.68
   0.48
 
 
 A literatura nos recomenda escolher o termo significativo de maior
 grau. Sinceramente, ao pararmos para pensar, porque não escolher o
 termo com a maior SQ, no caso de significância é claro dos dois
 termos? Afinal, o SQ nos informa o quanto da variação se deve aquele
 fator não? Esse pensamento, podemos ter no caso de um cálculo a mão
 certo! Mais hoje em dia, em que temos o valor do p value, não seria
 mais prudente escolhermos o termo com o maior p value? que
 consequentemente, é claro, terá o maior SQ? 
 
 
 Gostaria de saber a opinião dos colegas a respeito disso.
 
 
 Abraço a todos!
 
 
 (S,f,P)
 Allaman
 
 
 
 
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Re: [R-br] Regressão polinomial. Uma discussão teórica!

[Walmes Zeviani]

Ivan,

Eu dificilmente perco tempo tentando interpretar parâmetros de um modelo
polinômial de grau maior ou igual à 2. Isso mesmo, quadrático eu já nem olho
para os valores estimados. Só olho para o sinal do termos quadrado que
indica a concavidade. Qualquer esforço de interpretação a partir daí eu acho
disperdício. Eu prefiro fazer a predição com bandas de confiança e a fazer
uma discussão intervalar.

Quando ao modelo cúbico, penso que na maioria das vezes ele seja uma
aproximação local para uma curva sigmóide (típicas em estudos de crescimento
biológico). Como temos diversas maneiras de ajustar e diversos modelos com
padrão sigmóide, vou direto para um modelo de regressão não linear. É
difícil imaginar/justificar um fenômeno que função descresça (cresça),
alcançe o mínimo (máximo), cresça (descareça), alcance o máximo (mínimo) e
volte a decrescer (crescer) [padrão polinômio cúbico]. Exergo como uma
simoidal (que não tem os pontos de mínimo e máximo) ou uma trigonométrica em
termos de senos ou cosenos (sazonal).

A media que o tempo passa, desaconselho mais e mais o uso de polinômios e
estimulo à adoção de um modelo não linear.

À disposição.
Walmes.

==
Walmes Marques Zeviani
LEG (Laboratório de Estatística e Geoinformação, 25.450418 S, 49.231759 W)
Departamento de Estatística - Universidade Federal do Paraná
fone: (+55) 41 3361 3573
VoIP: (3361 3600) 1053 1173
e-mail: wal...@ufpr.br
twitter: @walmeszeviani
homepage: http://www.leg.ufpr.br/~walmes
linux user number: 531218
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Re: [R-br] Regressão polinomial. Uma discussão teórica!

[Jose Claudio Faria]

Ivan,

Apenas para não parecer que abandonei a discussão: fecho com o Walmes
em relação a polinomiais  2: melhor não perder tempo.
Como alternativas: investigar os não lineares ou as séries de Fourrier
(estes úlimos mais flexíveis e poderosos que os polinomiais de nível
elevado).

Abs,
-- 
///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\
Jose Claudio Faria
Estatistica - Prof. Pleno
UESC/DCET/Brasil
joseclaudio.faria at gmail.com
///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\///\\\

Em 24 de outubro de 2011 08:38, Paulo Justiniano
paulo...@leg.ufpr.br escreveu:
 Caros

 colocando mais alternativas é bom se perguntar em cada contexto se um modelo
 polinomial é mesmo o que queremos.

 Modelos polinomiais e nao-lineares sao globais, ou seja, assumimos (ou
 esperamos) que sejam válidos e razoáveis em todo o domínio dos dados

 As vezes quermos um modelo descritivo, localmente ajustado, sem a
 necessicade de uma equação global.
 Neste casos splines gam's e similares podem ser de maior utilizada

 No contexto que o Walmes disse que nao se preocupa em interpretar
 coeficientes esa questao se coloca. O modelo nao linear é útil
 desde que motivado fisica/biologicamente.
 Sendo desconhecido/arbitrário uma gam te ajuda a encotnrar a forma da
 relacao com certa flexibilidade




 On Mon, 24 Oct 2011, Walmes Zeviani wrote:

 Ivan,

 Eu dificilmente perco tempo tentando interpretar parâmetros de um modelo
 polinômial de grau maior ou igual à 2. Isso
 mesmo, quadrático eu já nem olho para os valores estimados. Só olho para o
 sinal do termos quadrado que indica a
 concavidade. Qualquer esforço de interpretação a partir daí eu acho
 disperdício. Eu prefiro fazer a predição com
 bandas de confiança e a fazer uma discussão intervalar.

 Quando ao modelo cúbico, penso que na maioria das vezes ele seja uma
 aproximação local para uma curva sigmóide
 (típicas em estudos de crescimento biológico). Como temos diversas
 maneiras de ajustar e diversos modelos com padrão
 sigmóide, vou direto para um modelo de regressão não linear. É difícil
 imaginar/justificar um fenômeno que função
 descresça (cresça), alcançe o mínimo (máximo), cresça (descareça), alcance
 o máximo (mínimo) e volte a decrescer
 (crescer) [padrão polinômio cúbico]. Exergo como uma simoidal (que não tem
 os pontos de mínimo e máximo) ou uma
 trigonométrica em termos de senos ou cosenos (sazonal).

 A media que o tempo passa, desaconselho mais e mais o uso de polinômios e
 estimulo à adoção de um modelo não linear.

 À disposição.
 Walmes.

 ==
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