Olás, Anoto a passagem que, para mim, é a mais relevante “*this experiment might be more about marketing the power of their new model than trying to actually advance computer-aided math.*“
E observo que estamos, em muitos sentidos (em especial no que é aludido na passagem acima), tão-somente revivendo o *hype* de fins dos anos 1970 quando Appel e Haken anunciaram a prova do Teorema das Quatro Cores (as mesmas expectativas são nutridas, os mesmos argumentos são mobilizados por quem se empolga e por quem não se empolga com “a revolução”, os mesmos desvairos metodológicos são cometidos por matemáticos que se sentem autorizados a filosofar sobre o que fazem sem considerar dialogar com quem filosofa sobre e tem bom conhecimento de história da matemática… ). JM outro dia falou que seria bom termos uma versão revistada e atualizada do *Computer, Risk and Trust* de MacKenzie, e eu estou de acordo - embora eu também pense que o que de fato precisaríamos, em alguma medida, é de mais sensibilidade filosófica no debate. E, a meu ver, muitas vezes os matemáticos, por mais famosos e badalados que sejam, simplesmente não a possuem. Saber fazer matemática não é garantia alguma de que a reflexão filosófica sobre a matemática, feita pela mesma pessoa, tenha qualidade e relevância garantidas. (O mesmo vale para a Física, claro, vide Stebbing e Wittgenstein contra os divulgadores de física de seu tempo etc..). *Nem tudo o que reluz é ouro*, já diz a cantiga de capoeira, e dar uns passos atrás antes de preconizar grandes e radicais mudanças em alguma prática científica pode ser uma boa atitude. Saludos, G. Gisele D. Secco <https://philpeople.org/profiles/gisele-d-secco> On Thu, May 21, 2026 at 3:55 PM Marcelo Finger <[email protected]> wrote: > Comentários de Cal Newport: > > > *How was the model able to solve something that human mathematicians had > failed to do? In a companion article > <https://substack.com/redirect/e0aa91a6-ee19-4a6d-9c23-b0364f74cb90?j=eyJ1IjoiMWdkbDIzIn0.yl_tvL8NFSMF6Kwy2EAx5E8YnGOrNvVQD6XswTgZk9g> > released > by OpenAI, the mathematician Thomas Bloom, who reviewed the full model > output, identified the factors that came together to make this > counterexample ripe for LLM-aided discovery. He noted that though the > conjecture is old, those who have worked on it have largely shared Erdos’s > original belief that it was true and therefore focused on trying to solve > it. What the LLM-based tool did instead was to systematically apply and > extend existing techniques in search of evidence that the conjecture was > false. Here’s Bloom: “[the AI’s] success here echoes previous achievements: > it often produces the most surprising results by persevering down the paths > that a human may have dismissed as not worth their time to explore, > combining superhuman levels of patience with familiarity with a vast array > of technical machinery.”* > > *A few observations of my own:* > > *(1) Non-mathematicians might not be familiar with the degree to which > LLM-technology has been combined with existing computer-aided math tools > <https://substack.com/redirect/1e31da24-4660-454d-8469-f0886cc74ec4?j=eyJ1IjoiMWdkbDIzIn0.yl_tvL8NFSMF6Kwy2EAx5E8YnGOrNvVQD6XswTgZk9g>in > recent years to seek new math results through the systematic and patient > exploration of techniques and corners of problem spaces that are too > exhausting to interest most human mathematicians. The real technical > headline of the new OpenAI result, therefore, is that chain-of-thought > reasoning was able to accomplish this type of systematic solving without > the much more intricate scaffolding used in most of these existing tools. > That being said, the internal model used here, which many assume is > OpenAI’s response to the truly massive Mythos LLM, is likely similarly > massively expensive to prompt. The future of AI-assisted math will likely > focus on smaller, cheaper, math-tuned LLMs combined with more powerful > scaffolding. So, this experiment might be more about marketing the power of > their new model than trying to actually advance computer-aided math.* > > *(2) I don’t think it’s accurate to say these examples of AI-supported > mathematics mean the models are somehow “smarter” than human > mathematicians. I think a better analogy might be how computer tools helped > architects produce much more daring and complicated designs (like the Frank > Gehry-designed Stata Center where I did my CS doctoral and postdoctoral > work at MIT). These tools weren’t better architects than humans but made > humans more capable architects.* > > *(3) From a business perspective, I actually think this announcement isn’t > necessarily good news for OpenAI. There are few markets smaller and less > lucrative than professional academic mathematics. The fact that this is the > area where OpenAI is dedicating some of their top technical talent (like > Noam Brown) underscores the degree to which, like the drunk searching for > their keys under the streetlight, their most impressive results are limited > to the smaller number of areas that are well-suited to LLMs (i.e., math + > computer coding). If this model was brilliant in some more general way, > obviously the better examples would be solving problems or automating > processes that directly and obviously generate massive revenue or savings > for the specific types of companies they hope to make their customers.* > > *In conclusion: AI’s role in math is genuinely important and exciting. I > can think of any number of results I’ve worked on in my career where I > could have moved faster or been more comprehensive if I had access to the > latest generation of tools. But this intersection of AI and math is also > very specific to this field and more nuanced and complicated than simply > imagining AI systems as standalone mathematicians who are becoming > increasingly brilliant. One should be wary of making ambitious > generalizations from fields like math and coding to other potential > applications of these models.* > > > > On Thu, May 21, 2026 at 2:51 PM Márcio Palmares <[email protected]> > wrote: > >> Alguns comentários de alguns dos matemáticos convidados a se manifestarem >> no artigo que comenta o resultado (o link para este artigo está na postagem >> no site da OpenAI): >> >> Noga Alon: >> >> “A solução do problema pelo modelo interno da OpenAI é, na minha opinião, >> uma realização extraordinária, resolvendo um problema em aberto de longa >> data. O fato de que a resposta correta não é (n^{1+o(1)}) é surpreendente, >> e a construção, bem como sua análise, empregam ferramentas bastante >> sofisticadas da teoria algébrica dos números de maneira elegante e >> engenhosa. Como explicam os comentários de alguns de meus colegas aqui, há >> várias razões que ajudam a compreender por que ferramentas de IA podem ser >> melhores do que seres humanos para encontrar uma construção desse tipo. >> Concordemos plenamente ou não com essas razões, o fato é que a IA foi capaz >> de fazer aqui aquilo que muitos excelentes pesquisadores humanos tentaram >> fazer e não conseguiram. >> >> Assim como outros matemáticos que tiveram a oportunidade de experimentar >> — ainda que apenas brevemente, no meu caso — o ChatGPT Pro 5.5, minha >> impressão é que ferramentas de IA são capazes de transformar dramaticamente >> a pesquisa em matemática. A nova e espetacular solução do problema das >> distâncias unitárias de Erdős me convence de que é difícil superestimar o >> impacto potencial completo dessa transformação.” >> >> >> Thomas Bloom: >> >> “Um aspecto desta demonstração não deve ser negligenciado: embora a prova >> original produzida pela IA fosse completamente válida, ela foi >> significativamente aprimorada pelos pesquisadores humanos da OpenAI e pelos >> muitos outros matemáticos envolvidos no presente artigo. O ser humano ainda >> desempenha um papel vital na discussão, assimilação e aperfeiçoamento dessa >> prova, bem como na exploração de suas consequências. >> >> As fronteiras do conhecimento são extremamente irregulares, e sem dúvida >> os próximos meses e anos verão sucessos semelhantes em muitas outras áreas >> da matemática, nas quais problemas em aberto de longa data serão resolvidos >> por uma IA revelando conexões inesperadas e levando o maquinário técnico >> existente ao seu limite. A IA está nos ajudando a explorar mais plenamente >> a catedral da matemática que construímos ao longo dos séculos; que outras >> maravilhas ainda invisíveis estarão aguardando nos bastidores?” >> >> >> Tim Gowers: >> >> “Agora que vi a solução e também algumas das reações de pessoas que a >> compreendem em detalhe, vejo-me não apenas tentando avaliar o que a IA >> alcançou neste caso específico, mas também refletindo, de maneira mais >> geral, sobre como tais avaliações podem sequer ser feitas. Ainda >> conseguimos identificar alguma capacidade matemática que matemáticos >> humanos possuam e que a IA ainda não possua? Se sim, qual poderia ser essa >> capacidade, e como poderíamos demonstrar que a IA ainda carece dela? >> >> Quase certamente, a resposta à primeira pergunta terá de ser >> quantitativa, e não qualitativa. Isto é, é improvável que consigamos >> mostrar que existe algo que nós podemos fazer e que os modelos atuais de IA >> não possam, em princípio, fazer de modo algum; mas talvez possamos mostrar >> que ainda existem coisas que conseguimos fazer de maneira muito mais >> eficiente do que esses modelos. Entretanto, quando um modelo acaba de >> resolver um grande problema em aberto, torna-se claro que mesmo uma >> conclusão modesta como essa não será simples de demonstrar — e, na verdade, >> nem sequer é obviamente verdadeira. >> >> (...) Em todo caso, não há dúvida de que a solução do problema das >> distâncias unitárias constitui um marco na matemática produzida por IA: se >> um ser humano tivesse escrito o artigo e o submetido aos *Annals of >> Mathematics*, e eu tivesse sido solicitado a dar uma opinião rápida, eu >> recomendaria sua aceitação sem qualquer hesitação. Nenhuma prova >> previamente gerada por IA chegou sequer perto disso. >> >> Além disso, ainda que seja correto afirmar que a IA ainda não consegue >> encontrar uma prova que exija uma longa sequência de dicas, tais provas >> também são extremamente difíceis de encontrar para seres humanos. Assim, >> mesmo no improvável caso de que o progresso da matemática produzida por IA >> venha subitamente a estagnar, provavelmente já entramos numa era em que >> será muito difícil para seres humanos competir com a IA na resolução de >> problemas matemáticos. >> >> Escolhi cuidadosamente minhas palavras aqui, porque resolver problemas >> não é tudo o que os matemáticos fazem. Meu palpite é que a IA em breve >> também atingirá um alto nível em outras atividades, como construir teorias, >> formular definições e fazer perguntas interessantes — mas essa já é uma >> discussão à parte.” >> >> >> Arul Shankar: >> >> “Na minha opinião, este artigo demonstra que os modelos atuais de IA vão >> além de meros auxiliares de matemáticos humanos — eles são capazes de ter >> ideias originais e engenhosas, e então levá-las até sua plena realização.” >> >> >> Jacob Tsimerman: >> >> “Este é um trabalho realmente impressionante, e eu o aceitaria para >> qualquer periódico sem hesitação. Na verdade, trabalhei brevemente nesse >> problema e tentei construir um contraexemplo, mas não consegui fazer >> progresso. >> >> (...) Trata-se definitivamente de uma construção intimidadora de >> compreender em profundidade, mesmo quando se sabe o que está acontecendo — >> e ainda mais difícil de explorar por conta própria. É sempre tentador olhar >> para uma demonstração concluída e, retrospectivamente, declará-la óbvia. >> >> Isso talvez indique uma das maneiras pelas quais sistemas de IA possuem >> vantagem: não é apenas que eles podem testar todos os métodos conhecidos, >> mas que conseguem explorar por mais tempo e em águas mais traiçoeiras do >> que os matemáticos humanos, sem se deixarem sobrecarregar. Evidentemente >> isso ainda não é robustamente verdadeiro, mas talvez estejamos diante de um >> evento precursor do que está por vir.” >> >> >> O mais explosivo, do ponto de vista filosófico, é o comentário do Tim >> Gowers. Talvez a diferença entre o raciocínio matemático humano e o de >> máquinas seja apenas quantitativa, não qualitativa. >> >> Matemáticos humanos não vão desaparecer... Até hoje, nenhuma automação >> eliminou completamente a necessidade de seres humanos. O que muda é a >> natureza do trabalho e, aqui, a natureza da prática científica. >> >> Seres humanos exteriorizam sua imaginação criando ferramentas, máquinas, >> tecnologia. >> >> Agora, exteriorizamos nosso pensamento matemático, ou certas porções >> dele. De um machado de pedra para uma máquina capaz de fazer matemática... >> Podemos delegar à máquina a resolução de alguns problemas. E ela pode se >> sair melhor do que nós em certos casos (do mesmo modo que uma escavadeira >> se sai melhor do que um indivíduo com uma pá). Mas não se trata de força >> bruta. Este caso mostra criatividade, engenhosidade: exteriorização de >> faculdades humanas. >> >> Para um materialista no sentido filosófico, isso tudo é surpreendente em >> um único sentido: somos matéria estelar que adquiriu vida e consciência >> (Carl Sagan). Somos máquinas biológicas. Se fosse impossível construir >> máquinas capazes de imitar certas faculdades humanas (inteligência >> matemática), então nós não existiríamos. >> >> Essa revolução é parecida com a descoberta do fogo. Ao dominar o fogo o >> homem livrou-se de uma pesada carga de superstições opressivas... Ao >> fabricarmos inteligência, o misticismo em torno dela desaparece. Não há >> força vital, nem sopro divino, nem espírito nem qualquer coisa além de >> matéria organizada... E essa matéria pode ter evoluído naturalmente, ou ser >> fabricada por nós. >> >> Os sonhos de ficção científica em que teríamos contato com seres >> extraterrestres e eles nos comunicariam matemática inédita se tornaram, de >> certo modo, realidade. Mas o outro, em nosso caso, não é de outro planeta. >> É uma exteriorização de nós mesmos... >> >> Abraços, >> >> M. >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em quinta-feira, 21 de maio de 2026, Joao Marcos <[email protected]> >> escreveu: >> >>> "That future still depends on human judgment. Expertise becomes more >>> valuable, not less. AI can help search, suggest, and verify. People >>> choose the problems that matter, interpret the results, and decide >>> what questions to pursue next." >>> https://x.com/OpenAI/status/2057176204541866087 >>> >>> JM >>> >>> >>> On Thu, May 21, 2026 at 9:20 AM Márcio Palmares >>> <[email protected]> wrote: >>> > >>> > Mais uma notícia fresquinha, de ontem, 20 de maio: >>> > >>> > >>> https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/?fbclid=Iwb21leAR70wRjbGNrBHvS-2V4dG4DYWVtAjExAHNydGMGYXBwX2lkDDM1MDY4NTUzMTcyOAABHmQmX3SaJKMzxrShUm1ayEj8rCbCaBriYmic2XPiF5MMzVEHxOGKhylp5uwg_aem_eLvRgvwamTIM02GDC5zQig >>> > >>> > Dessa vez, porém, não é um problema muito específico no qual pouca >>> gente estava trabalhando. Não é um problema de olimpíada. >>> > >>> > Agora é um marco histórico mesmo, como diz o Tim Gowers no artigo com >>> os comentários. >>> > >>> > Uma máquina resolveu um importante problema em aberto, um problema >>> clássico. >>> > >>> > Essa era a última trincheira do ceticismo: "OK, mas as máquinas >>> resolvem por força bruta, nunca de forma realmente inteligente; OK, mas as >>> máquinas geram provas totalmente incompreensíveis, que nada acrescentam ao >>> conhecimento humano; OK, mas máquinas resolvem apenas problemas de livro, >>> de olimpíadas, nunca um importante problema em aberto." >>> > >>> > Tudo isso caiu por terra. A última trincheira desse ceticismo foi >>> tomada. >>> > >>> > É uma sorte a nossa, vivermos nesses tempos, podermos presenciar uma >>> revolução científica... >>> > >>> > Abraços, >>> > >>> > M. >>> >>> -- >>> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >>> >> -- >> LOGICA-L >> Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de >> Lógica <[email protected]> >> --- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, >> envie um e-mail para [email protected]. >> Para ver esta conversa, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxXE6CdEgF8qEBzjPdj4sLqSYCqU_xoSJ2jrf2YECgbpWA%40mail.gmail.com >> <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAA_hCxXE6CdEgF8qEBzjPdj4sLqSYCqU_xoSJ2jrf2YECgbpWA%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> >> . >> > > > -- > Marcelo Finger > Departament of Computer Science, IME-USP > http://www.ime.usp.br/~mfinger > ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1391-1175 > ResearcherID: A-4670-2009 > > Instituto de Matemática, Estatística e Ciência da Computação > > Universidade de São Paulo > > Rua do Matão, 1010 - CEP 05508-090 - São Paulo, SP > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <[email protected]> > --- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para ver esta conversa, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGG7Aw1qnL_Jp_RmptQ3hSjKvaoOAE16qsqYbAn%2Bp0VY3n13Xg%40mail.gmail.com > <https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAGG7Aw1qnL_Jp_RmptQ3hSjKvaoOAE16qsqYbAn%2Bp0VY3n13Xg%40mail.gmail.com?utm_medium=email&utm_source=footer> > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <[email protected]> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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