----- Original Message ----- From: mcddj <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, November 28, 2000 9:25 PM Subject: Análise combinátoria. > Preciso de ajuda, urgente. Quem puder me socorrer > agradeço. > > > 1. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900, > inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1 > a 900, atravessam o corredor. A pessoa de número k > reverte o estado de todos os armários cujos números sâo > múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de número 4 mexe > nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que > encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao > final, quais armários ficarão abertos? Basta verificar que a porta ficará aberto somente se for "mexido" uma quantidade ímpar de vezes. O Armario será mexido tantas vezes quantos forem seus divisores. então ficarão abertos os armarios com quantidade ímpar de divisores. Número de divisores de um número dado: N = a ^x * b^y * c^z ... com a, b, c... primos e x, y, z... pertencente aos naturais d(N) = (x+1)(y+1)(z+1)... Queremos então que o produtos dos consecutivos dos expoentes dos números seja ímpar. Isso soh ocorrerá se todos esses concecutivos forem ímpares e portanto os expoentes devem ser PARES. portanto os armarios que ficarão abertos são os de número igual a um quadrado perfeito. > 2. Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 > de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem > sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os > demais não têm preferência. De quantos modos eles podem > se sentar, respeitadas as preferências? C5,4 * C5, 3 * 3! Acho q eh isso ... > 3. De um baralho comum de 52 cartas, sacam-se > sucessivamente e sem reposição duas cartas. De quantos > modos isso pode ser feito se a primeira carta deve ser > de copas e a segunda não deve ser um rei? Dividindo em 2 casos: 1 Rei de copas e qq carta diferente de rei => 1 * 48 carta de copas (sem rei) e qq carta diferente de rei => 12 * 48 A resposta seria a soma ... > 4. Escrevem-se números de 5 dígitos, inclusive os > começados em 0, em cartões. Como 0, 1, e 8 não se > alteram de cabeça para baixo e como6, de cabeça para > baixo, se transforma em 9 e vice-versa, um mesmo cartão > pode representar dois números (por exemplo, 06198 e > 86190). Qual é o número mínimo de cartões para > representar todos os números de 5 dígitos? > > Abraços... > > []'s MP > > __________________________________________________________________________ > Preocupado com vírus? Crie seu e-mail grátis do BOL com antivírus ! > http://www.bol.com.br > > >