Olá! Parece-me que, se n for par, a soma dá 1, e se for ímpar, dá 0. Seja Sp_n (respec., Si_n) a soma dos coeficientes de termos de grau par (respec., ímpar) de (x^2 + x - 1)^n. É facinho ver que Sp_0 = 1 e Sp_1 = 0. Suponhamos que vale aquilo que eu falei no começo do parágrafo anterior. Então, multiplicando (x^2 + x - 1)^n por (x^2 + x - 1)^2 = x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1, quais serão nossos termos de grau par? Fazendo a distributiva, o x^4 multiplicado por todo o resto vai manter os termos de grau par com grau par (e só eles) e os coefs. vão continuar os mesmos, o 2x^3 vai transformar todos os termos de grau ímpar em de grau par (e só eles) e os coefs. vão ser multiplicados por 2, etc. Então, Sp_n+2 = Sp_n + 2Si_n - Sp_n - 2Si_n + Sp_n = Sp_n (está certo isso?). Acabou a indução. Então, como 1992 é par, Sp_1992 = 1.
Espero ver alguma solução mais geral disso! (Espero também que não tenha muita besteira no que eu falei...) t+! -----Mensagem original----- De: Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]> Para: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Data: Sexta-feira, 19 de Outubro de 2001 17:58 Assunto: pequeno problema DESENVOLVENDO (x^2 + x - 1)^n OBTEM-SE O POLINOMIO: p(x) = a_2n . x^2n + a_2n-1 . x^2n-1 +....a_0 QUANTO VALE A SOMA DOS COEFICIENTES DE ÍNDICE PAR a_2n + a_2n-2 + a_2n-4 + a_2n-6 +......a_2 + a_0 para n=1992 ?????? ____________________________________________________________________________ ___________________ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/