Colegas da lista, Os gregos representavam números como segmentos. Penso que a questão não é "por que se pensou na reta para representar os números ?" mas "por que se representam como números os segmentos da reta ?"
Laurito >>Eu sei que foram fatos geometricos e outros fenomenos cotidianos >(divida -> numero negativo, divisao de um objeto -> fracao, etc etc ) que >nos levaram a descoberta das diversas classes de numeros, "construidos" >posteriormente e hoje apresentados com o auxilio da abstracao matematica >... > >Colocar estes numeros em uma reta, porem, e uma construcao humana gratuita >... nao ha nenhum razao forte para tanto e os axiomas de um corpo ordenado >completo nao induzem, a priori, a nenhuma topologia particular ... O que >estes axiomas podem falar sobre disposicao ou configuracao ? Isso : Nada ! >Nos poderiamos pensar sobre eles com igual correcao se os visualizassemos >sobre um ramo de parabola, por exemplo. ME PARECE, salvo melhor juizo, que >a unica exigencia que podemos fazer sobre uma possivel representacao e a de >continuidade ... E a continuidade, conforme todos nos sabemos, nao e uma >propriedade metrica. > >Bom, sendo assim, respeitados os axiomas de um corpo ordenado completo, nos >podemos pensar nos numeros reais como estando disposto de outra forma, >desde que esta estratificacao preserve a continuidade ... A questao e : e >vantajoso fazer isso ? e util ? Com esta imagem nos conseguiremos resolver >ou esclarecer algum fato que ainda nao foi resolvido ou esclarecido ? So >assim um mudanca ou inovacao e justificavel ... > >Nao sei se consegui ser claro, mas percebi que voce pensou seriamente sobre >a minha mensagem e nao supos que eu seja tao simplorio que nao perceba >sobre a gravidade e implicacoes do que estou falando ... > >Um abraco >Paulo Santa Rita >4,1223,110902 > > > > >>From: "Rogerio Fajardo" <[EMAIL PROTECTED]> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: [EMAIL PROTECTED] >>Subject: Re: [obm-l] Um Estranho Sentimento ... >>Date: Wed, 11 Sep 2002 00:32:33 +0000 >> >>Não compreendi bem o que voce quer dizer, mas me interessei por seu >>comentário. Pelo que entendi, voce quer saber se existe outra forma de >>visualizar, intuitivamente, os números, de forma a enxergar propriedades >>que são difíceis de enxergar com a visualização com as quais estamos >>acostumados. É isso ou nada a ver? >> >>O que eu percebo é que não é bem a geometria que serve para nos dar uma >>intuição dos números reais, mas os números reais surgiram para descrever a >>geometria de forma precisa. Não sei se isso tem algo a ver com seu e-mail. >>Detalhe-me mais o seu pensamento. >> >> >>>From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> >>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>>To: [EMAIL PROTECTED] >>>Subject: [obm-l] Um Estranho Sentimento ... >>>Date: Mon, 09 Sep 2002 21:19:23 +0000 >>> >>>Ola Pessoal e demais >>>colegas desta lista ... OBM-L, >>> >>>Eu tenho pensado continua e longamente em um conjunto de questoes >>>relacionadas que me levam, invariavelmente, a uma mesma direcao que nao >>>estou conseguindo acreditar ... ate parece que depois de tanto refletir >>>cheguei a alguma constatacao insana ou simploria demais ... Se algum >>>colega puder falar algo esclarecedor e/ou interessante eu ficarei muito >>>grato ! >>> >>>Desde a infancia somos instados a pensar que os numeros reais estao >>>dispostos ao longo de uma linha reta. Nos dizemos : 3 < 5 ! E >>>imediatamente visualizamos o 3 a esquerda do 5, ambos em uma linha reta ! >>>Por que nos pensamos assim ? >>> >>>E verdade que em cursos de analise os livros definem R como um corpo >>>ordenado completo e derivam as propriedades dos numeros reais dos axiomas >>>que definem esta estrutura, sem recorrer a qualquer propriedade >>>geometrica derivada de uma eventual visualizacao dos numeros sobre uma >>>reta ... >>> >>>Mas se, por um lado, os axiomas de um corpo ordenado completo nao >>>implicam ou requerem explicitamente uma estrutura geometrica conhecida, e >>>inegavel que a visualizacao "informal" que fazemos facilita muitos >>>raciocinio ... SERIA REALMENTE IMPOSSIVEL ASSOCIAR A UM CORPO ORDENADO >>>COMPLETO UMA GEOMETRIA, ATRAVES DE AXIOMAS OU OUTROS RECURSOS, DE FORMA >>>QUE PUDESSEMOS TER OUTRAS VISUALIZACOES, MESMO QUE ESTRANHAS, POREM, >>>CONMSISTENTES ? NAO PODERIAM ALGUMAS PROPRIEDADES NUMERICAS DEPENDEREM >>>INEXORAVELMENTE DE UMA TAL GEOMETRIA ? >>> >>>E bem provavel que eu esteja errado, mas nao consigo perceber o meu erro >>>... EU ACHO QUE CERTOS MAPEAMENTOS NUMERICOS REQUEREM OU IMPLICAM QUE OS >>>NUMEROS NATURAIS TEM UMA GEOMETRIA OU ESTRUTURA INTRINSECA, SEM A QUAL >>>NAO DA PRA COMPREENDER CERTAS COISAS ... E NECESSARIO OU POSTULAR UMA >>>DISPOSICAO ESTRATIGRAFICA OU SUPOR QUE CERTOS MAPEAMENTOS INDUZEM UMA TAL >>>ESTRATIFICACAO ... >>> >>>Bom, se alguem puder falar alguma coisa interessante sobre este tema eu >>>fico muito grato, pois este e realmente um SENTIMENTO ESTRANHO que me tem >>>ocorrido com alguma frequencia. Pode ser uma burrice momentanea que esta >>>me levando a estas perguntas aparentemente idiotas e sem sentido, mas eu >>>nao iria ocupar o tempo de voces, meus amigos, se nao tivesse razoes >>>seria pra fazer isso ... >>> >>>Um abraco a Todos >>>Paulo Santa Rita >>>2,1818,090902 >>> >>> >>>_________________________________________________________________ >>>Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: >>>http://messenger.msn.com.br >>> >>>========================================================================= >>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >>>========================================================================= >> >> >> >> >>_________________________________________________________________ >>Send and receive Hotmail on your mobile device: http://mobile.msn.com >> >>========================================================================= >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >>========================================================================= > > > > >_________________________________________________________________ >Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: >http://messenger.msn.com.br > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================