mmm, eh, acho q soh podem coeficientes reais... mas e tem alguma maneira de eu saber que se eu usar as raizes complexas eu obterei coeficientes complexos ou eu tenho que fazer o problema ateh o final e descartas as duas raizes complexas soh no final?
On Tue, Aug 26, 2003 at 03:22:13AM -0300, Guilherme Pimentel wrote: > Depende, se no problema m tiver de ser real então não, pois > se usarmos complexos para o que vc chamou de b m será > complexo tbm. Agora, se forem permitidos coeficientes > complexos, vc obrigatoriamente tera que fazer o exercicio com > as raizes complexas tbm... > > Guilherme Pimentel > > > > > ---------- Início da mensagem original ----------- > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]> > > Cc: > > Data: Mon, 25 Aug 2003 13:54:28 -0300 > > Assunto: [obm-l] duvida > > "Numa equação do terceiro grau, o primeiro coeficiente é 1, > o segundo é igual a 2, o terceiro é desconhecido e o último é > 8. Sabendo que essa equação tem as três raízes em P.G., determ > ine as raízes e escreva a equação." > > > > bom, a equação eh: x^3 + 2x^2 + mx + 8 = 0 > > > > pelas relações de Girard, tem- > se que o produto das raízes é -8: > > > > abc = -8 > > > > e como as raízes estão em PG, ac = b^2 > > > > b^3 = -8 > > > > portanto b = sqrt[3]{-8} = -2 > > > > com isso tem-se: > > > > a(-2)c= -8 => ac = 4 > > > > a+b+c = -2 => a + c = 0 > > > > logo, a e c sao as raizes da equação > > > > y^2 +4 = 0 => a = -2i ; c = 2i > > > > S = {2i , -2, -2i}, que eh uma PG de razao i > > > > ab + ac + bc = m > > 2i(-2) + 2i(-2i) + (-2)(-2i) = m > > -4i + 4 + 4i = m > > m = 4 > > > > tudo certo, a minha duvida é: > > ao invés de dizer que b = sqrt[3]{-8} = -2 > > por que eu nao poderia dizer que b = sqrt[3]{-8} = 1 + isqrt > {3} ou 1 -isqrt{3} > > > > ?? > > > > grato > > ============================================================ > ============= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list > a em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ============================================================ > ============= > > > > > --- > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================