On Wed, May 05, 2004 at 12:51:40PM -0700, Artur Costa Steiner wrote: > Oi Nicolau, > Aquele problema que circulou na lista me causou > algumas dúvidas. Se você tiver tempo, gostaria de > ajuda, pois estas questões não são cobertas no livro > do Apostol nem do do Bartle (e acho que nem no do > Rudin). > > Aquele teorema do valor médio ao qual você se referiu, > bem como aquele mais particular para funcões de R^n -> > R, exige que f seja diferenciável ou exige apenas que > as derivadas direcionais de f existam em um conjunto > contendo o segmento que une a a b? (acho que esta > última condição basta, certo?)
Certo. Basta considerar a restrição da função ao segmento e usar o TVM usual. > Se as derivadas parciais de f existriem em um aberto e > forem limitadas no mesmo, então isto implica que todas > as derivadas direcionais de f existam neste aberto? Eu > estou tentando provar isso, mas não estou certo. Este eu não sei, este tipo de coisa é delicado e eu não acho tão interessante; vou pensar. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================