Bem, y = x^2 + 5x + 23 não pode ser congruente a 0 módulo {2,3,5,7,...,13}, e para ver isso, só consegui provando caso a caso. Para ilustrar:
A incongruência a 0 módulo 2 é verificada facilmente pois, se x é par, y é ímpar, e se x é ímpar, x^2 + 5x é par donde y é ímpar. Prosseguindo, se fosse x^2 + 5x + 23 == 0 (mod 3), teríamos x^2 + 5x == 1 (mod 3) x*(x+5) == 1 (mod 3) x*(x + 2) == 1 (mod 3), como x não congruente a 0 ou 1 módulo 3. Logo, só pode ser x == 2(mod 3), mas isto leva a x*(x+2) == 2 (mod 3), contradição. Se eu não errei nada, encontrei contradições até p = 17, em que basta tomar x = -3 (ou x=-2) --> y = 17. Vale observar que 17 é, como se era de esperar, o menor inteiro positivo assumido por y, visto que o mínimo da função é 16,75 quando x= -2.5. A pergunta é: será que o fato do mínimo de y ser 16,75 implica, necessariamente, que nenhum primo menor que 17 divida y? []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: > >Determine o menor número primo positivo que divide x² + 5x + 23 para algum >inteiro x. > >Peço ajuda para todos os colegas da lista e agradeço previamente, >Matheus > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================