Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira wrote:
Caro Domingos, Note que a diferenca entre as duas somas e' soma(p<=n,k>=2)[n/p^k]<= soma(p<=n)(n/p(p-1))=O(n) (aqui p percorre os primos), donde, como voce mostrou que uma das somas e' assintoticamente n.loglog(n)
Já imaginava que fosse dar a mesma coisa :-)
, a outra automaticamente tambem e'. Note que voce so' usou ii), que e' mais facil de provar que i) (veja o Hardy e Wright). Alem disso, para ver que os limites sao infinitos, basta usar que a serie dos inversos dos primos da' infinito, o que provavelmente ja' foi provado nesta lista (senao me avisem que eu provo).
Você está dizendo que dá pra provar que o limite é +oo somente usando que a soma dos inversos dos primos diverge? Como seria a prova?
Abraços,
Domingos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
