Eu acho que consegui uma solução sintética para o item a do 2. A solução se baseia no seguinte
Teorema. Uma reta é perpendicular a um plano se, e somente se, é ortogonal a duas retas não paralelas contidas no plano. Além disso, uma reta é perpendicular a um plano se, e somente se, é ortogonal a todas as retas do plano. Para facilitar um ponto a notação, sejam a, b e c as retas SA, SB e SC, respectivamente. Seja S' a projeção de S no plano ABC, ou seja, tal que r := SS' é perpendicular a tal plano. Vamos provar que S' é o ortocentro do triângulo ABC. Para tanto, basta provar que a reta t := S'A é perpendicular a x: = BC (de modo que S'A contém a altura por A e, analogamente S'B contém a altura por B e S'C contém a altura por C, sendo S' o ortocentro). Note que a := SA é ortogonal a ambos b := SB e c := SC. Então a é perpendicular ao plano SBC e, em particular, a é ortogonal a BC. Além disso, por construção, r := SS' é perpendicular ao plano ABC; em particular, r é ortogonal a BC. Logo, pelo teorema acima, o plano SS'A, determinado por a e r, é perpendicular a BC. Em particular, S'A é perpendicular a BC e acabou. []'s Shine > > Amigos estou precisando resolver os seguintes > problemas: > > > > 1) Enunciar os casos de congruência de tetraedros, > fazendo uma > > correspondência com os casos análogos de > congruência de triângulos, mas > > ressaltando as diferenças nos dois casos. > > > > 2) Mostrar que se o tetraedro SABC tem faces > formando ângulos retos no > > vértice S, isto é, os ângulos ASB, BSC e CSA são > retos, então: > > > > a) A reta SO, ligando o vértice S ao ortocentro do > triângulo ABC, é > > perpendicular ao plano ABC. > > > > b) O triângulo ABC é acutângulo. > > > > Grato desde já. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
