Oi Fernando
Pensei numa abordagem prática, mas que pode ajudar na solução do problema.
1) A partir de dois subconjuntos disjuntos C_1 e C_2 do conjunto
C={1,2,....2007} é possível construir qualquer outro par de subconjuntos
disjuntos , por transferências ou trocas entre os elementos de C_1 e C_2.
Portanto, se existir um desses pares cuja soma dos elementos seja igual,
esse par poderá ser obtido a partir de qualquer outro par de subconjuntos
disjuntos. A idéia é então construir um desses pares, um par bem
comportado, e mostrar que a partir dele é possivel construir vários outros
pares cuja soma dos elementos seja igual. E contar o número deles. O que,
pelo dito, constituiria a totalidade possível de conjuntos disjuntos com
mesma soma de elementos.
Escolhi os subconjuntos disjuntos C_1={1,3,5......2007} e
C_2={2,4,6,....2006}. As somas S1 e S2 em cada sub conjunto são pares.
Alem disso é facil verificar que S1-S2=1004.
Para igualar as somas S1 e S2 será necessário fazer transferências ou
trocas entre C_1 e C_2, mas cujo resultado líquido seria equilalente a
transferir uma parcela de soma de C_1 para C_2 igual a 502. O que
significaria selecionar entre os ímpares de C_1 certo número de elementos
com essa soma.
Naturalmente começando por pares, depois quadruplas etc.. sempre números
pares de números ímpares da sequencia C_1.
Logo identifico os pares (1,501), (3,499), (5,497) e muitos outros que
migrariam de C_1 para C2 e tornariam S1=S2. Como 502 é um número
relativamente pequeno, deverá haver uma maneira fcail de identificar esses
pares , quadruplas etc.. uma lei de formação, coisa assim.
O que parece mais importante, e se meu raciocínio anterior está certo, é que
eles esgotariam o problema.
Abraços
Candeias
Em 04/11/07, fernando.cores <[EMAIL PROTECTED] > escreveu:
>
> Amigos, se alguém puder ajudar, no seguinte problema, eu agradeço
>
> 1) De quantas formas podemos dividir o conjunto {1, 2, 3, ..., 2007} em
> dois suconjuntos disjuntos, tais que a soma de seus elementos seja igual?
>
> outra versão
>
> 2) Distribuindo aletoriamente os sinais "+' ou "-" a frente dos números
> 1, 2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado final seja
> 0(zero).
>
> desde já obrigado
>
--
Fernando A Candeias
