Salve! Construa uma sequência com 2018 números naturais da seguinte forma: 1 11 111 1111 . . . 111...1 (2018 dígitos 1).
Pelo princípio da casa dos pombos existe ao menos dois desses números que deixam o mesmo resto na divisão por 2017. Use o fato de que se dois números deixar o mesmo resto na divisão por um certo número d, então a diferença entre eles é divisível por d. Assim pegue os dois termos da sequência que deixa o mesmo resto é faça 111111...111 - 11...1 = 111...100...0 Que é divisível por 2017. Abraços Em 31 de jul de 2017 10:38 PM, "Pedro Cardoso" <mr.pedrocard...@gmail.com> escreveu: Segue uma questão de teoria numérica da Olimpíada SESI de Matemática (AM): Mostre que existe um múltiplo de 2017 formado apenas pelos dígitos 0 e 1 (em base 10). Na olimpíada, a questão anterior sugere uma maneira de resolver, porém, estou interessado em outras demonstrações também. Se ninguém conseguir achar uma prova, mando a outra questão mais tarde. Att. Pedro Cardoso -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
