Se x^2 - 5x - 1 é um quadrado perfeito, podemos escreve-lo como
(x-a)^2 , onde a também é inteiro.
x^2 - 5*x - 1 = (x-a)^2 = x^2 - 2*a*x + a^2
-5*x - 1 = - 2*a*x + a^2
5*x + 1 - 2*a*x + a^2 = 0
x(5-2*a) + a^2 + 1 = 0
-x = (a^2 + 1)/(5 - 2*a)
para que x seja inteiro, sendo a inteiro, basta que o d
x^3 + x^2 + x = 1000
Como se faz? E como se resolve equações do tipo ax^3 + bx^2 + cx + d =
0 onde b<>0 ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
x-1=[sqrt(x)+1][sqrt(x)-1], faça y=sqrt(x),
>chegando à
> lim (y+2)(y-1)/(y+1)(y-1) p/y->1 que é 3/2.
>
>Agora vc. chega fácilmente a C=1.
>
> []'s
>
>Wilner
>
>
> --- Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > determine
determine o valor da constante C para que:
f(x) = { (x + sqrt(x) - 2)/(x-1) , se 0=1
seja contínua em 1
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
9, 2005 1:46 PM
> Subject: Re: [obm-l] questao de potência
>
> e se a = 1?
> a expressao nao sera divisivel por nenhum dos numeros...entao nao eh
> sempre divisivel por algum deles...certo?
>
> []s
> daniel
>
> --
>
> On Mon, 28 Mar 2005 12:39:49 -0300, Bruno Brun
Se caísse numa prova multipla escolha, eu te aconselharia a botar a=3
e calcular.
Se não, então a^5 - 5a^3 + 4a = a*(a^4 - 5a^2 + 4a) = a*(a^2-4)(a^2-1)
= a*(a+2)*(a-2)*(a+1)*(a-1)
Repare que isso é o produto de 5 números consecutivos.
Ou seja, dentre eles obrigatoriamente haverá algum
n== 0 (mod2
Acho que esse problema é interessante. Não consegui resolver, mas deve
ser por que tem alguma coisa que eu não conheço. Então vai pra lista:
Demonstre que o arco K (K em radianos) tal que K=cosK é irracional.
=
Instruções par
Vamos partir do 18. É óbvio que qualquer número do tipo 18+4k não
precisa de troco. Então vamos provar que 18+(4k+1), 18+(4k+2) e
18+(4k+3) também não precisam.
18+(4k+1)=19+4k. Ora, 19 = 4+4+4+7, logo não precisam de troco.
18+(4k+2)=20+4k. --> 20 = 4+4+4+4+4
18+(4k+3)=21+4k. --> 21 = 7+7+7
logo,
Estou entrando pra engenharia na ufrj agora, e preciso do livro
"Cálculo com Geometria Analitica" do Leithold. Quem quiser vender por
favor se comuniquem comigo por fora da lista, valeu?
Abraços a todos, Bruno
=
Instruções pa
ita?
abraços, Bruno
On Thu, 10 Mar 2005 18:06:12 -0300, Claudio Buffara
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> on 10.03.05 18:41, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> > What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
> >> of a whole number?
> >
>
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
> of a whole number?
4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2
como queremos o maior x, 4^x = b^2
a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 +
tem certeza que o problema 3 não seria:
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
Porque esse problema acho que é da olimpiada soviética de 1972, e a
resposta é 1972
On Thu, 10 Mar 2005 11:43:39 -0300, Daniel S. Braz <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Pe
http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gavetas.doc
On Wed, 09 Mar 2005 23:10:50 +, Raquel Erimil <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> A todos da lista, peço auxilio num problema que parece de conjuntos
>
> *Mostrar que em qualquer grupo de 6 pessoas existe, necessariamente, um
> conjunto de 3 pessoas
1- O navio 1 percorreu 720m, enquanto o navio 2 percorreu x. Depois, o
navio 1 percorreu x+400 e o navio 2 percorreu 720+720+x-400=1040+x.
720/x = x+400/x+1040
x^2+400x=720x+748800
x^2-320x-748800=0
x = 320+-1760/2
x'= 720 (nao serve)
x''= 1040
S=x+720 = 1760metros (não sei como o qwert chegou a 19
o 1o é bem mais simples. Se a 1a casa for 100, a 2a 102, a 3a 104,
etc, para evitar numeros consecutivos, a n-esima casa seria 98 + 2n,
ou seja, a 82a casa seria 98+164 = 262. Logo a 83a casa teria de estar
em algum numero impar (ja que todos os pares foram ocupados), o que
fara com que haja casas
x + 4y = 13K (*4)(I)
4x + 16y = 13*4K(-13y) (II)
4x + 3y = 13*4K - 13*y = 13(4K - y) (III)
De (III), como 4K - y à um inteiro, 4x + 3y à multiplo de 13
De (I), como K à inteiro, x+4y à multiplo de 13
On Sun, 6 Mar 2005 21:44:35 -0300
1 - ordenada -6 => x^2 - 6 = - 6 => x = 0 P = (0,-6)
d = 4 - 0 = 4
2 - Area = x*(400-x) = -x^2 + 400x
Xvert= -b/2a = 200
Dois lados sao 200 e os outros sao 100
Q = 1/2 ou 2/1
Esses nao sao problemas exatamente olimpicos... Essa é uma lista que
se dispoe a discutir problemas mais dificeis galer
TECTED]>
> To:
> Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM
> Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!!
>
> > 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B,
> > um abraço, saulo.
> >
> > >From: Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]>
> > >Reply-To
1) C = numero de cãesG = numero de gatos
Pensam que sao cães: 0,9C + 0,1G
Pensam que sao gatos: 0,9G + 0,1 C = 0,2
G+C = 1=> C = 1-G
0,9G + 0,1(1 - G) = 0,2
0,9G + 0,1 - 0,1G = 0,2
0,8G = 0,1
G = 1/8 = 0,125 = 12,5%
3) Pessoas identificadas como infectadas: 0,1*0,9 + 0,2*0,9 = 0,09 + 0,1
Eu nao gosto dessa definição. Por exemplo, a reta x=0 toca em um so
ponto a curva y=x^2
On Tue, 1 Mar 2005 23:14:45 -0300, Vinícius Meireles Aleixo
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > Eu gostaria de saber qual é o conceito rigoroso de reta tangente a uma
> curva
> > qualquer (circunferência, elipse, h
Os angulos BFT' e AFT são complementares, se e somente se o angulo
TFT' for reto. Como FBT' e FAT são retos, concluimos que os triangulos
BFT' e AFT são semelhantes se e somente se o angulo TFT'. Vamos chamas
o angulo BFT' de m e o anfulo AFT de n. T'B será b , FB será a, TA
será d e AF será c.
As
Vai nesse endereço. Tem uma soluçao mais interessante, menos braçal e
bem original.
http://www.net-rosas.com.br/~cesario/ita/ime_2002_mat.htm
On Wed, 23 Feb 2005 23:19:09 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune
Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x)
É, você realmente não comprovou muita coisa.
Sendo A a media aritmetica e G a geometrica, temos:
A = (x+y)/2 G = sqrt(xy)
Vamos provar por absurdo que A>=G
Suponhamos que A Absurdo, pois um quadrado é maior ou igual a
zero. Logo, A>=G
On Tue, 22 Feb 2005 19:10:13 -0300, Thiago Addvico
<[EM
5% mais lento nao significa que a volta de B seja 1,05 a volta de A.
Por exemplo, imagine uma volta de 9500 metros. A está a 100 m/s e B a 95m/s
A faz a volta em 95 segundos, enquanto B leva 100 segundos.
B é 5% mais lento e 100/95 nao é 1,05
On Tue, 22 Feb 2005 20:45:51 +, saulo bastos <[EM
4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A
> consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O
> carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06.
> Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual
> de
, em que I éa matriz
identidade de ordem dois, estamos... perdendo tempo!
On Mon, 21 Feb 2005 00:20:46 -0300, Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > Sabe -se que o resto da divisão de um numero por 6 é 4, ache o resto da
> > divisão de a+1 por 3.
>
> Bom, acho que esse a
> Sabe -se que o resto da divisão de um numero por 6 é 4, ache o resto da
> divisão de a+1 por 3.
Bom, acho que esse a é o numero que dividido por 6 dá 4 (senão nao
faria sentido), né ?
a = 6k + 4
a+1 = 6k + 5
(a+1)/3 = (6k + 5)/3 = 2k + 5/3 = 2k + 1 + 2/3 -> resto = 2
On Sun, 20 Feb 2005 23:14:
Mas o raciocínio está certo, só peca no final.
sin(90 - x + 20) = SIN(110 - X) = -sin(x-110) = -p
On Sun, 20 Feb 2005 15:18:46 EST, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Em um e-mail de 20/2/2005 14:28:02 Hora oficial do Brasil,
> [EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
> 1)
> Sen(x-110º) = p, o
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + + n^n ?
2) E qual o número final de 1/x (caso seja uma dízima, qual seria o
numero final do periodo) ?
3) Demontre que não existe função f: N -> N tal que f( f(n)) = n+1
==
Olha, esse enunciado não é verdade. Podemos dipor as moedas da seguinte maneira:
0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0 0 0 0 0
Essa disposição é perfeitamente viável e não contraria o enuunciado
(15 moedas de mesmo diametro formando
Claudio, inspirado no seu raciocínio consegui chegar a 883.
(Desculpe o plágio, mas gostei da sua idéia)
Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q.
1a pesagem:
Colocamos 441 sacos num prato e 441 no outro. Se ficarem iguais
obviamente será o outro saco, mas como isso
acho que consegui, mas nao tenho muita certeza.
Seja P a raiz n-esima de "a". E seja K o valor da expressão. Assim P e
K são primos.
a = P^n => a^n = P^(n^2)
K = [P^(n^2) + b]/ [P^(n^2) - b] Multiplicando por P^(n^2) - b
P^(n^2) + b = K*P^(n^2) - K*bIsolando b e P
b*(K+1) = P^(n
Ora, o numero máximo de pessoas que possamos reunir, tal que 5 nao
façam aniversario no mesmo dia, seriam 7*4 = 28. Assim, 29 é o minimo
para garantir que 5 façam no mesmo dia.
On Sat, 12 Feb 2005 19:25:45 -0200 (BRST), Junior <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Pessoal, veja se vocês resolvem essa?
>
a maior "energia potencial" ocorre quando temos numeros que podem
gerar novos numeros com os mesmos algarismos. Por exemplo 2288 gera 6
(Binomial4,2) numeros diferentes só com 2 e 8. entao podemos partir
para 2244, tambem com alta energia potencial. Os com media energia
potencial seriam os tipo 445
Acho que eu consegui. Por favor confiram por que eu nao tenho muita
certeza se está correto.
10B = A (1)
A = B + I => I = 9B (2)
Seja X a área do circulo de diametro D.
Vcomprimido = XB = 0,5 I
De (2) temos que 0,5 l = 4,5 B, logo:
X = 4,5
4,5 = 3/4 * D^2 => D=raiz6
3/4 * D^2 * B = 0,5 L = 4,5 B
Será que alguem consegue me ajudar nesse aqui? não consigo finalizar.
Imagine um circulo de raio 2R com centro na origem. É retirado dele um
outro circulo, de raio R, tangente ao eixo Y. Qual a equacao da reta
paralela ao eixo Y que divide a nova figura em duas figuras de mesma
área?
Imagine que as 3 circunferencias estejam do mesmo lado da reta.
Sendo x o raio da menor, temos que:
- a distancia entre os centros da circunferencia menor e da
circunferencia maior (qualquer uma) é 15+x
- a distancia entre o centro da circunferencia grande e a reta
paralela a reta inicial que passa
Não foi só isso, você tambem confundiu os conceitos de "elevado a" e
de exponencial. 2 "elevado a" 10 é 1024 , não 20.
Agora, o que a questao queria era 14^14^14 ou 14*14*14?
On Thu, 27 Jan 2005 02:21:04 -0200, Douglas Drumond
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Opa, temos uma confusão. 4^2 = 16. Vc con
basta ver as potencias de 4 (só interessa a unidade)
É facil concluir que se o número que 4 estiver elevado for par,
terminará em 6 , e se for impar terminara em 4. Assim, é facil
concluir que 14^14 = r...6 e 14^r..6 = k6
logo, é 6
On Mon, 24 Jan 2005 16:09:29 -0300, Rick <[EMAIL PROTECTED]> w
o livro é 19094.
>
>
> On Fri, 21 Jan 2005 20:13:12 -0200, Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> > já havia respondido a essa 2
> > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5
> > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os alga
já havia respondido a essa 2
2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5
algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos
de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a
cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação.
O va
eh, foi o que eu pensei. Ele perguntava o numero de ESCORES possiveis,
e nao o numero de COMBINAÇOES DOS ATLETAS
On Mon, 17 Jan 2005 17:21:23 -0200, Machado <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2
> chama-se "Identidade de Bramagupta-Lagra
1)^2
On Sat, 15 Jan 2005 22:33:22 -0200, Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5
> algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos
> de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma uni
Sat, 15 Jan 2005 21:56:19 -0200, Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Quanto a 1, pensei no seguinte, mas nao tenho certeza:
> existem 10 corredores, logo o total de pontos é (1+10)10/2 = 55
> logo, pra vencer um time pode ter 27 pontos no maximo.
> Como o mínimo é 1+2+3+4+
! Valeu, sorry :-) pekeno deslize, heheheh
> > bjinhus]
> > kellem
> > - Original Message -
> > From: "Bruno Bruno" <[EMAIL PROTECTED]>
> > To:
> > Sent: Friday, January 14, 2005 3:45 PM
> > Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJU
Alguém sabe como determinar, dado 5 pontos no plano, a equação da
conica que passa por ele? eu sou novo na lista, e nao sei se isso já
foi discutido, mas os livros que eu tenho apenas dizem que 5 pontos
definem uma conica... =/
==
quanto a generalizacao do problema, não consegui. estou curioso pra
ver como seria
On Fri, 14 Jan 2005 15:45:25 -0200, Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> quanto a 7, acho que o seu raciocinio esta equivocado. So porque a
> opcao diz "multiplo de 3" nao quer dizer que
quanto a 7, acho que o seu raciocinio esta equivocado. So porque a
opcao diz "multiplo de 3" nao quer dizer que se 3 nao der certo ela
estará errada.
por outro lado, pensei no seguinte: 2^8 + 2^11 = 256 + 2048 = 2314 = 48^2
ora, se 2^8 + 2^11 é um quadrado perfeito, 2^n é a diferença de x^2
-48^2.
Seja B um inteiro maior que 10 tal que cada um dos seus dígitos
pertence ao conjunto {1, 3, 7, 9}. Demonstre que B tem fator primo
maior ou igual a 11.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://
Depois de girarmos uma moeda em um semicírculo, a cabeça em uma das
faces da moeda, estando para cima no início, deve estar agora, para
cima ou para baixo?
depende de como você gira. Se você determinar que um ponto e somente
ele da moeda esteja tangente ao semicirculo, a cabeça fica para baixo.
Ag
Acho que não entendi essa afirmação de que cada pessoa pode poupar até
6 reais por mês. Se pode comprar até 4, com desconto de 3, pode poupar
12, nao? Só porque costumava comprar 2 não quer dizer que seja
obrigada a comprar 2.
On Tue, 11 Jan 2005 22:39:07 -0300, [EMAIL PROTECTED]
<[EMAIL PROTECTE
vocês falam muito do ime e do ita, mas e qto a ufrj?
ouvi dizer que eles tem um curso de matematica aplicada muito bom, que
oferece um dos maiores leques de possibilidades no mercado de
trabalho. Eu nao conheço o curso muito bem, mas se alguem conhece por
favor se pronuncie, pode ser que eu esteja
Cem quilogramas de farelo de milho da para alimentar 5
porcos durante 20 dias. para alimetar 8 porcos, 40
quailogramas de farelo durara?
se 100 kg alimentam 5 porcos por 20 dias, alimentam 1 porco por 100
dias, logo 1 kg = 1 porco por dia => 8 porcos = 8 kg por dia
40 / 8 = 5 dias
O quadrado de
Onde fica o ponto Q? Como um triangulo equilatero (APQ) pode ser
semelhante a um de lados 5 e 8?
On Sun, 02 Jan 2005 17:11:14 -0200, Fabio Niski <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Sejam l o lado e P o ponto interno do triangulo
>
> Construa o triangulo equilatero APQ.
> APQ é semelhante a PAC (Caso LA
Me corrijam, por favor
1) P = R...8 + R...9 + R...2 + R...9 + R...5 = R...(8+9+2+9+5) = R...(33) = R...3 ---> letra c
2) 2^60 = (2^3)^20
3^40 = (3^2)^20 => 3^2> 2^3 > 7
3) Serão os que tem número ímpar de divisores (quadrados perfeitos)
4) o unico produto de dois algarismos qu
oi vinicius, fui eu que mandei. Eu queria saber se alguem tinha uma resoluçao baseada em logaritmos, mas até agora nada. A solução que eu tenho é assim:
Seja a = kx e b = ky , onde x e y sao primos entre si
(kx)^(ky)^2 = (ky)^kx => (kx)^ky^2 = (ky)^x ( I )
1o caso: Se ky^2 = x
l na solucao que eu tenho.Se voce quer uma solucao "mista", talvez haja como...--- Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: > ache os pares de naturais a e b tal que:> a^(b^2) = b^a> > essa questao foi de uma imo recente... indo pela> teoria dos numeros, acredito que o
ache os pares de naturais a e b tal que:
a^(b^2) = b^a
essa questao foi de uma imo recente... indo pela teoria dos numeros, acredito que os integrantes da lista conseguiriam resolve-la sem muito problema... a minha duvida é se é possivel resolver essa questao com o uso de logaritmos...
Yahoo! M
areceu correta, só que muito grande, tanto que sódeu pra testar depois que ele botou em um programa de computador.queria saber se voces conhecem ou conseguiriam deduzir uma formula maissimples... se quiserem depois eu boto a minha aqui, mas nao acho que vai serde grande utilidade.obrigado, Bruno2 (B
areceu correta, só que muito grande, tanto que sódeu pra testar depois que ele botou em um programa de computador.queria saber se voces conhecem ou conseguiriam deduzir uma formula maissimples... se quiserem depois eu boto a minha aqui, mas nao acho que vai serde grande utilidade.obrigado, Bruno2 (B
.
obrigado, Bruno2 (Bruno Bruno)
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