Para cualquier f(x) su serie de Taylor de n términos valuada en a es:
P(x)= f(a) + [f^i(a)] * (x-a) + {[f^ii(a)]/2!} * (x-a)^2 +...+
{[f^n(a)]/n!} * (x-a)^n + .......
Al armar un polinomio de Taylor, se trunca una serie infinita en un
determinado punto, lo que origina un error en la estimación de la función.
Para acotar el error se le suma el llamado resto de Lagrange, que es el
término n+1 valuado en un c tal que x < c < a
Ejemplo:
f(x)=3x^3 + ln(x)
f^i(x)=9x^2 + 1/x
f^ii(x)=18x - 1/(x^2)
f^iii(x)=18 + 2/(x^3)
f(1)=3
f^i(1)=10
f^ii(1)=17
f^iii(1)=20
¿Hice bien las cuentas?
Su polinomio de Taylor de 3 términos valuado en 1 sería
P(x)= 3 + 10*(x-1) + (17/2)*(x-1)^2 + (10/3)*(x-1)^3
Entonces f(1/2), por ej., es aprox. P(1/2) + {[f^iv(c)]/4!} * (x-c)^4,
con 1/2 < c < 1
PD: En fin, son la 2 AM y estoy al pedo... que le vua'cé
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|Victor Javier Brizuela
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