Vergiß Dein sog. "totale Differential", zur Analysis mehrerer Veränderlicher braucht es wirklich Kenntnisse.
Im konkreten Fall geht's aber auch "zu Fuß": Es ist f(a, b) = (a-b)^2 zusammensetzbar als (0) f(a, b) = square( diff( a, b) ) vermöge square : IR -> IR square( x) := x^2 diff: IR x IR -> IR diff( a, b) := a - b Sei I = [c, d] das Intervall der zulässigen Werte für a, b. ( Im Konkreten: c = 1, d = 1024) Zeige nacheinander für die Bildmengen der auf bestimmte Intervalle eingeschränkten Funktionen: (1) Im( diff|[c,d]x[c,d]) = [c - d, d - c] ( wieso?) (2) Im( square|[e, f] ) = max( e^2, f^2) für beliebige e <= f aus IR ( Beachte den Verlauf der Quadratfunktion!) (3) Im( square|[-e,e] ) = [0, e^2] für e >= 0 ( Sonderfall (2) ) (4) Im( f|[c,d]x[c,d]) = Im( square(diff([c,d], [c,d])) nach (0) = Im( square([c - d, d - c]) nach (1) = Im( square([-(d-c),(d-c)]) nach (3) = [0, (d-c)^2] Damit ist (d-c)^2 = (4096-1)^2 tatsächlich der maximale Funktionswert. Weiters sieht man: Jeder nichtnegative Wert <= dem Maximum ist im Bild. Welches Paar z.B. wird von f auf y abgebildet? Übrigens: Bei nur ganzzahligem Definitionsbereichen ( IZ statt IR) ändert sich nichts, außer daß nun nurmehr alle nichtnegativen Quadratzahlen <= dem Maximum im Bild sind. Welches Paar z.B. wird von f auf y abgebildet? -- rk PS: Ich hoffe, Du bist jetzt im Bilde.