Olá Carlos e demais, Sim, o enunciado é para "produto de uma família nao-vazia", informalmente eu estou omitindo isso nos anúncios mas no artigo está com essa hipótese.
Ainda informalmente, também é verdade que o Axioma da Escolha é equivalente a "Se um produto cartesiano é fechado, entao todo fator é fechado", mas dá pra relaxar para "pelo menos um é fechado". É uma equivalência do tipo (i) implica (ii) implica (iii) implica (i), onde (ii) é "todo fator é fechado" e (iii) é "pelo menos um fator é fechado". Depois te mando um .pdf do artigo, estou num computador público agora. É importante lembrar algo que nao é muito citado por aí: é possível indexar uma família com o conjunto vazio: nesse caso, a família indexada é vazia, o produto cartesiano é o unitário do vazio e nao há, obviamente, como definir projecoes. Até, []s Samuel Quoting Carlos Gonzalez <gonza...@gmail.com>: > Parabéns para vc e o Joao Paulo. > > Pressupõe a existência do fator? Ou seja, supõe que o produto > cartesiano é não vazio? > > Em Argentina, Gregorio Klimovsky, falecido o ano passado, demonstrou > várias equivalências. > Entre elas, que a existência de ideais maximais em reticulados > distributivos é equivalente: > El teorema de Zorn y la existencia de filtros e ideales maximales en > los reticulados distributivos (1958) en Rev. Un. Mat. Argentina, 18, > pp. 160?164 > > []'s > > Carlos > > Em 29 de setembro de 2010 01:53, <sam...@ufba.br> escreveu: >> Caros, >> >> Tenho o prazer de anunciar que o número de matemáticos brasileiros com >> equivalências originais para o Axioma da Escolha acaba de subir de >> dois para quatro*... >> >> Acabo de receber o aceite de um artigo no periódico Acta Mathematica >> Hungarica, >> em co-autoria com Joao Paulo Cirineu de Jesus, que foi meu aluno de >> mestrado na >> UFBA (e atualmente é doutorando na USP). Uma parte de sua dissertacao >> de mestrado continha uma nova equivalência para o Axioma da Escolha. >> >> A nova proposicao equivalente ao Axioma da Escolha é: >> >> Se um produto cartesiano de uma família de conjuntos é fechado num >> produto topológico (de Tychonoff), entao pelo menos um dos fatores é >> fechado. >> >> >> * Os dois matemáticos brasileiros a que me refiro sao Edison Farah e >> Ofélia Teresa Alas, da USP. >> >> Abracos a todos, >> >> []s Samuel >> >> >> >> >> >> >> ---------------------------------------------------------------- >> Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br >> >> _______________________________________________ >> Logica-l mailing list >> Logica-l@dimap.ufrn.br >> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >> > ---------------------------------------------------------------- Universidade Federal da Bahia - http://www.portal.ufba.br _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
