Na verdade já há muito tempo foram propostas e implementadas novas maneiras de ensinar matemática, diferentes dos métodos de ensino do século XIX. Reporto, por exemplo, a coleção de "Matemática Ensino Programado" para o ginásio e "Biblioteca da Matemática" para o científico de Antonio Marmo de Oliveira, juntamente com "Desenho Geométrico Ensino Programado" de Agostinho Silva, publicados nos anos 1960 e 70 pela Editora Lisa. O ensino programado como proposta esteve em voga nos EUA antes de aparecer por cá, mas uma parte das propostas foi da experiência docentes dos autores em salas, que eles puderam inclusive aplicar em aulas pela Televisão (ao vivo e preto e branco).
Em 26 de janeiro de 2012 10:48, Rodrigo Freire <freires...@gmail.com>escreveu: > Olá João > > > Li alguns parágrafos, mas não li tudo. O artigo é interessante, sem dúvida, > mas não gostei não. > > A primeira tese é uma tese de educação (pág. 31): > > "First, precollege mathematics > education is still based on nineteenth-century > methodology, and it seems to me that we will not > get satisfactory outcomes until this changes" > > Discordo completamente. Não sou educador matemática mas algumas observações > simples esclarecem a situação. Para aprender matemática primeiro é preciso > adquirir fluência na manipulação das noções matemáticas sem definições > precisas, depois apreender a estrutura. Não se aprende a estrutura das > frases antes de falar com fluência ou mesmo ler e escrever com fluência. > > Depois, a "college mathematics", o cálculo diferencial e integral, está em > continuidade com essa matemática interpretada, sem definições muito > precisas, a lá séc. XIX. E não dá para fazer cálculo de um modo preciso nos > primeiros anos de faculdade, com uma definição precisa de integral de > superfície, etc. A mudança na matemática da escola que propõe Quinn gera > uma situação curiosa: no colégio a matemática seria mais precisa que na > faculdade. O "momento da definição" na matemática universitária começa bem > devagar em álgebra linear e depois em análise na reta, lá pelo terceiro > ano. > > Ele fala da geometria, do Hilbert, etc. Desinterpretar a geometria tem os > seus propósitos, mas não dá para aprender geometria pensando que reta é > cerveja. Talvez a melhor opção para curso de geometria da universidade seja > o Euclides. Já vi professores que testaram os textos mais modernos > afirmarem isso. Para pre-college nem se fala. > > > Depois tem essa coisa dele (pág. 33): > > "Philosophers controlled words such as “reality”, > “knowledge”, “infinite”, “meaning”, “truth”, and > even “number”, and these were interpreted in ways > unfriendly to the new mathematics." > > Não entendi esse negócio de "unfriendly to the new mathematics". Me parece > que para ele todo filósofo é empirista. Mas ele continua: > > "In practice mathematicians do find that their world > has meaning and at least a psychological reality" > > Aparentemente Quinn pensa que os filósofos negam que a matemática tem > sentido ou mesmo que exista uma realidade psicológica!? Depois ele continua > com a sua "visão" da filosofia que eu nem vou comentar. > > Mais no fim do artigo ele afirma que Hilbert perdeu oportunidades. Entre > essas oportunidades ele destaca (pág. 36): > > "Hilbert had proposed a precise technical meaning > for “true”, namely, “provable from axioms that > themselves could be shown to be consistent”. But > ten years later Gödel showed that in the usual formulation > of arithmetic there are statements that > are impossible to contradict but not provable in > Hilbert’s sense. In particular, consistency of the system > could not be proved within the system. This was > seen as a refutation of Hilbert’s proposal. Ironically, > it had the same practical consequences because it > established “impossible to contradict” as the precise > mathematical meaning of “true”. " > > O Quinn acha que "impossible to contradict" é a definição precisa adequada > de verdade matemática que torna o teorema de Godel uma confirmação das > propostas de Hilbert (leia o que ele escreve logo depois do trecho que eu > destaquei). > Bom a hipótese do continuo e sua negação são ambas "impossible to > cotrandict" no único sentido que posso entender isso, então a "noção de > verdade" do Quinn dá o resultado que ambas são verdadeiras. > > Ele também acha que Hilbert "perdeu oportunidades" com relação ao terceiro > excluído (pág. 34): > > "If he had said the following, it would have caused > an uproar: > > Excluded-middle arguments are unreliable > in many areas of knowledge, but > absolutely essential in mathematics. > Indeed we might define mathematics > as the domain in which excluded- > middle arguments are valid. Instead of > debating whether or not it is true, we > should investigate the constraints it > imposes on our subject." > > Se ele não confia no terceiro excluído nem em outros domínios do > conhecimento o que ele quer dizer com absolutamente essencial em > matemática? Matemática é definida, segundo Quinn, como o domínio do > terceiro excluído. Acho que isso inclui bem mais do que é normalmente > chamado de matemática. > > Acho que o Quinn demonstra uma profunda incompreensão do que é filosofia e > de como ela se relaciona com a matemática e de todo o trabalho em > fundamentos da matemática que foi feito no séc. XX. > > Abraço > Rodrigo > > > > > > > > 2012/1/26 Joao Marcos <botoc...@gmail.com> > > > PessoALL: > > > > A edição de janeiro da Notices of the AMS traz um artigo bastante > > recomendável de Frank Quinn que tem dado muito o que falar (na lista > > f.o.m., por exemplo). > > > > "A Revolution in Mathematics? > > What Really Happened a Century > > Ago and Why It Matters Today" > > http://www.ams.org/notices/201201/rtx120100031p.pdf > > > > O artigo trata da divisão clara entre "core mathematics" e > > "mathematical science", cujo alcance não teria sido de modo algum > > percebido pelos educadores matemáticos, e menos compreendido ainda > > pela "maior parte das várias escolas de filosofia", que até então > > controlavam termos como "realidade", "conhecimento", "infinito", > > "significado", "verdade" e mesmo "número" (Quinn: "to make real > > progress mathematics had to break with philosophy and, as usual in a > > divorce, there are bad feelings on both sides"). Mais importante, > > segundo Quinn, o pleno divórcio entre matemática e física, do ponto de > > vista lógico, teria ainda sido prejudicado por "tradicionalistas" como > > Poincaré e Felix Klein (e, em alguma medida, até por Hilbert e Gödel, > > que não teriam efetuado a transição completa para o ponto de vista da > > "modern core mathematics"). > > > > Any rants or thoughts? > > Sugiro a leitura completa, o texto tem seus defeitos mas vale a pena. > > Joao Marcos > > > > PS: De uma maneira ou de outra, também vale a pena (re?)visitar o Klein > > Project > > http://kleinproject.org > > > > -- > > http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ > > _______________________________________________ > > Logica-l mailing list > > Logica-l@dimap.ufrn.br > > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l > _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
