Parabens ao Dória, Newton, Tsuhi, Delfim Neto e Turing pelo decreto de morte do Neoliberalismo (afinal, a impossibilidade de computar o equilibrio é, no fundo no fundo, consequencia do Halting Problem.
Só me surpreende muito ver Delfin Neto metido nisso :-) Abs, Walter Em 25 de fevereiro de 2012 10:00, psdias2 <psdi...@yahoo.com.br> escreveu: > Entrevista: > > http://www.advivo.com.br/blog/luisnassif/entrevistas-sobre-universo-neoliberal-em-desencanto > > Paulo > >> É. Mas não é minha, nunca o diria, claro. >> >> On Fri, Feb 24, 2012 at 12:13 PM, yuri lumer<yurilu...@gmail.com> wrote: >> >>> "O livro “Gödel’s Way”, de Doria, Newton e Gregory Chaitin tornou-se um >>>> >>>> best-seller no campo da matemática, ajudando a conferir a Gödel o >>>> reconhecimento histórico que lhe faltou em vida" >>> >>> Agora, esta informação é no mínimo um exagero, não? >>> >>> SV >>> >>> On 2/24/12, Décio Krause<deciokra...@gmail.com> wrote: >>>> >>>> Muito bem. Todos sabemos da competência desses caras. Parabéns a todos >>> >>> pelos >>>> >>>> resultados e pelo reconhecimento. Precisamos disso, e eles merecem isso. >>>> Mas, lendo a coluna indicada do Nassif, chamaram-me a atenção os >>> >>> comentários >>>> >>>> que se seguem à coluna. Impressionante a ignorância generalizada, >>>> principalmente dos tcheguevaristas, que estão sempre de plantão para dar >>>> pitados em qualquer coisa, de Shakespeare a Gödel. >>>> D >>>> >>>> >>>> ------------------------------------------------------ >>>> Décio Krause >>>> Departamento de Filosofia >>>> Universidade Federal de Santa Catarina >>>> 88040-900 Florianópolis - SC - Brasil >>>> http://www.cfh.ufsc.br/~dkrause >>>> ------------------------------------------------------ >>>> >>>> Em 24/02/2012, às 09:55, yuri lumer<yurilu...@gmail.com> escreveu: >>>> >>> >>> http://www.advivo.com.br/blog/luisnassif/os-tres-brasileiros-que-refutaram-as-bases-do-neoliberalismo >>>>> >>>>> >>>>> O livro “O Universo NeoLiberal do Desencanto”, do economista José >>>>> Carlos >>>>> de >>>>> Assis e do matemático Francisco Antonio Doria, traz uma história >>>>> extraordinária, de como três brasileiros – no campo da lógica – >>> >>> ajudaram a >>>>> >>>>> desmontar o principal princípio do neoliberalismo: aquele que dizia que >>> >>> em >>>>> >>>>> um mercado com livre competição os preços tendem ao equilíbrio. >>>>> >>>>> É mais uma das descobertas do incansável lutador José Carlos de Assis. >>>>> >>>>> As teses do trio – lógico Newton da Costa, matemático Antonio Doria e >>>>> economista Marcelo Tsuji são um clássico da ciência brasileira que >>> >>> começa >>>>> >>>>> a >>>>> ganhar reconhecimento mundial, ma história complexa, porém fascinante, >>> >>> que >>>>> >>>>> merece ser detalhada. >>>>> >>>>> >>>>> *Newton Costa* >>>>> >>>>> Francisco Doria >>>>> >>>>> O primeiro passo é – a partir do livro – reconstituir as etapas da >>>>> matemática no século 20, sua luta para se tornar uma ciência formal, >>> >>> isto >>>>> >>>>> é, com princípios de aplicação geral. E os diversos obstáculos nesse >>>>> caminho. >>>>> O método axiomático na matemática >>>>> >>>>> A matemática sempre se baseou no método axiomático de Euclides. >>>>> >>>>> 1 Escolhem-se noções e conceitos primitivos. >>>>> >>>>> 2 Utiliza-se uma argumentação lógica. >>>>> >>>>> 3 Manipulando os conceitos com a lógica, chega-se aos resultados >>>>> derivados, os teoremas da geometria. >>>>> >>>>> Foi só a partir do final do século 19 que Giuseppe Peano incorporou >>>>> definitivamente o método axiomático à matemática tornando-se, desde >>> >>> então, >>>>> >>>>> a técnica mais segura para a geração de conhecimento matemático. >>>>> >>>>> Em 1908 Ernest Zermelo axiomatizou a teoria dos conjuntos e, a partir >>>>> daí, >>>>> todos os resultados conhecidos da matemática. Formou-se a chamada >>>>> matemática “feijão-com-arroz” usada por engenheiros, economistas, >>> >>> ecólogos >>>>> >>>>> e biólogos matemáticos. >>>>> >>>>> Desde então, no âmbito da alta matemática instaurou-se uma discussão >>>>> secular: tudo o que enxergamos como verdade matemática pode ser >>>>> demonstrado? >>>>> A formalização da matemática >>>>> >>>>> Com esses avanços do método axiomático, pensava-se que tinha se >>> >>> alcançado >>>>> >>>>> na formalização da matemática, tratada como ciência exata capaz de >>>>> calcular >>>>> e demonstrar todos os pontos de uma realidade. >>>>> >>>>> Mas aí começaram a surgir os paradoxos, dos quais o mais famoso foi o >>>>> de >>>>> Russel: >>>>> >>>>> - Em uma cidade, existem dois grupos de homens: os que se barbeiam a >>> >>> si >>>>> >>>>> mesmos e os que se barbeiam com o barbeiro. A que grupo pertencem os >>>>> barbeiros? >>>>> >>>>> Ora, um axioma não pode comportar uma afirmação contraditória em si. De >>>>> acordo com as deduções da lógica clássica, de uma contradição pode-se >>>>> deduzir qualquer coisa, acaba o sonho do rigor matemático e o sistema >>>>> colapsa. >>>>> >>>>> Houve uma penosa luta dos matemáticos para recuperar a matemática da >>>>> trombada dos paradoxos até definir o que são as verdades matemáticas, o >>>>> que >>>>> coube ao matemático David Hilbert (1862-1943). >>>>> David Hilber (1862-1943) >>>>> >>>>> Nos anos 20, Hilbert formulou um programa de investigação dos >>> >>> fundamentos >>>>> >>>>> da matemática, definindo o que deveriam ser os valores centrais: >>>>> >>>>> - *Consistência*: a matemática não poderia conter contradições. >>>>> - *Completude*: a matemática deve provar todas suas verdades. >>>>> - *Procedimento de decisão*: a matemática precisa ter um >>>>> procedimento, >>>>> digamos, mecânico permitindo distinguir sentenças matemáticas >>>>> verdadeiras >>>>> das falsas. >>>>> >>>>> A partir desses princípios, a ideia era transformar a matemática em uma >>>>> ciência absoluta com regras definitivas. No Segundo Congresso de >>>>> Matemática, em Paris, Hilbert propôs os famosos 23 problemas cuja >>> >>> solução >>>>> >>>>> desafiaria as gerações seguintes de matemáticos. >>>>> (http<http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >>>>> :// >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>www< >>> >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >>>>> >>>>> . >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>rude< >>> >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >>>>> >>>>> 2 >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>d< >>> >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >>>>> >>>>> . >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>kit< >>> >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >>>>> >>>>> . >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>net< >>> >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >>>>> >>>>> / >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>hilbert< >>> >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >>>>> >>>>> . >>>>> <http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html>html< >>> >>> http://www.rude2d.kit.net/hilbert.html> >>>>> >>>>> ). >>>>> >>>>> Seus estudos foram fundamentais para o desenvolvimento da ciência da >>>>> computação. >>>>> A pedra no sapato de Hilbert >>>>> >>>>> Kurt Gödel (1906-1978) >>>>> >>>>> Mas havia uma pedra em seu caminho quando 1931, o matemático alemão >>>>> Kurt >>>>> Gödel (1906-1978), radicado nos Estados Unidos, formula seu *teorema da >>>>> incompletude* para a aritmética, inaugurando a era moderna na >>> >>> matemática. >>>>> >>>>> Muitos estudiosos sustentam que seu “teorema da incompletude” é a maior >>>>> realização do gênio humano na lógica, desde Aristóteles. >>>>> >>>>> No começo, os achados de Gödel se tornaram secundários no >>> >>> desenvolvimento >>>>> >>>>> da matemática do século. A partir dos estudos de dois dos nossos heróis >>> >>> – >>>>> >>>>> Doria e Da Costa – os matemáticos descobriram porque a matemática não >>>>> conseguia explicar uma série enorme de problemas matemáticos. >>>>> >>>>> E aí se entra em uma selva de conceitos de difícil compreensão. >>>>> >>>>> Mas, em síntese, é assim: >>>>> >>>>> - Suponha um sistema de axiomas, com vários axiomas. Por definição, >>> >>> esse >>>>> >>>>> axioma não demonstra fatos falsos, só verdadeiros. >>>>> - Dentre os axiomas, no entanto, há uma sentença formal que, por >>>>> definição, não pode ser demonstrada. >>>>> - Se não pode ser demonstrada que é verdadeira, também não pode ser >>>>> demonstrada que é falsa (acho que o matemático se baseou no axioma da >>>>> Folha >>>>> com a ficha falsa da Dilma). Logo é uma sentença “indecidível” – isto >>> >>> é, >>>>> >>>>> não pode nem ser provada nem reprovada. >>>>> - Se o sistema é consistente – isto é, se consegue provar o que é >>>>> provável e não consegue o que não é – então, para ser consistente, >>>>> ele >>>>> será >>>>> incompleto. >>>>> >>>>> Pronto, bagunçou totalmente a lógica dos que supunham a matemática uma >>>>> ciência exata. >>>>> >>>>> Anos depois, o lógico norte-americano Alonzo Church (1903-1995) e o >>>>> matemático inglês Alan Turing (1912-1954) desenvolveram outro conceito, >>> >>> a >>>>> >>>>> * >>>>> indecibilidade*. >>>>> >>>>> Ambos demonstraram que há programas de computador insolúveis. >>>>> >>>>> >>>>> Alan Turing (1912-1954) >>>>> >>>>> Turing, aliás, tem uma biografia extraordinária >>>>> http://www.turing.org.uk/turing/. Durante a Segunda Guerra foi >>> >>> criptógrafo >>>>> >>>>> do Exército inglês. Conseguiu quebrar a criptografia da máquina alemã >>>>> Enigma, até então considerada impossível de ser desvendada. Tornou-se >>>>> herói >>>>> de guerra. E lançou as bases para a teoria da programação em >>>>> computador, >>>>> quando conseguiu reduzir todas as informações a uma sucessão de 0000 e >>>>> 1111. >>>>> >>>>> Em 1952 confessou-se homossexual a um policial que havia batido na >>> >>> porta >>>>> >>>>> de sua casa. Preso, com base em uma lei antissodomia (revogada apenas >>>>> em >>>>> 1975), foi condenado a ingerir hormônios femininos para inibir o >>> >>> libido. >>>>> >>>>> Os hormônios deformaram seu corpo. Acabou se matando com uma maçã >>>>> envenenada em 1954. >>>>> >>>>> A teoria da programação nasce em 1936 em um artigo onde Turing analisa >>> >>> em >>>>> >>>>> detalhes os procedimentos de cálculos matemáticos e lança o esboço da >>>>> “máquina de Tuning”, base da computação moderna. >>>>> >>>>> Nesse modelo o procedimento é determinístico – isto é, nos cálculos não >>> >>> há >>>>> >>>>> lugar para o acaso. >>>>> >>>>> Muitas vezes ocorrem os “loops infinitos”, situações em que o >>> >>> computador >>>>> >>>>> não consegue encontrar a solução e fica calculando sem parar. Turing já >>>>> havia provado ser impossível um programa que prevenisse os “crashes” de >>>>> computador. Explicar a “parada” no programa de computador se tornou um >>> >>> dos >>>>> >>>>> bons enigmas para os matemáticos. >>>>> >>>>> Durante bom tempo, até início dos anos 50, os matemáticos procuravam a >>>>> chave da felicidade: o programa que permitisse antecipar os crashes dos >>>>> demais programas. Mas em 1936 Turing já havia provado ser impossível. >>>>> >>>>> Mais um revés para os que imaginavam a matemática capaz de explicar (ou >>>>> computar) todos os fenômenos matemáticos. >>>>> O teorema de Rice >>>>> >>>>> Em 1951, outro matemático, Henry Gordon Rice avançou em um teorema >>>>> considerado “arrasa quarteirão”. >>>>> >>>>> >>>>> Henry Gordon Rice (1920- ) >>>>> >>>>> Denominou-se de funções parciais àquelas em que não existe um método >>> >>> geral >>>>> >>>>> e eficaz de decisão. Se uma propriedade se aplica a todas as funções >>>>> parciais, ela é chamada de *propriedade trivial*. E se a propriedade >>> >>> traz >>>>> >>>>> a >>>>> solução correta para cada algoritmo, ela é chamada de método de >>>>> *decisão >>>>> eficaz*. >>>>> >>>>> Uma propriedade só é eficaz se for aplicada a todas as funções. E essa >>>>> função não existe. >>>>> >>>>> Para desespero dos que acreditavam que a matemática poderia explicar >>> >>> tudo, >>>>> >>>>> o teorema de Rice começou a se estender para a maior parte das áreas da >>>>> matemática. >>>>> O equilíbrio de Nash >>>>> >>>>> O inventor oficial da computação, Von Neuman, não conseguia resolver um >>>>> caso geral em que se analisava uma solução para a soma de um conjunto >>>>> de >>>>> decisões. >>>>> >>>>> Quem resolveu foi um dos gênios matemáticos do século, John Nash, >>>>> personagem principal do filme “Uma mente brilhante”, nascido em 1928 e >>>>> vivo >>>>> ainda. >>>>> >>>>> John Nash (1928 - ) >>>>> >>>>> Em uma tese de apenas 29 páginas – que lhe rendeu o PhD e o Nobel – ele >>>>> mostrou que casos de jogos não-colaborativos (como em um mercado) a >>>>> solução >>>>> aceitável de cada jogador correspondia ao equilíbrio dos mercados >>>>> competitivos. >>>>> >>>>> O “equilíbrio de Nash” mostra uma situação em que há diversos >>>>> jogadores, >>>>> cada qual definindo a sua estratégia ótima. Chega-se a uma situação em >>>>> que >>>>> cada jogador não tem como melhorar sua estratégia, em função das >>>>> estratégias adotadas pelos demais jogadores. Cria-se, então, essa >>> >>> situação >>>>> >>>>> do “equilíbrio de Nash”. >>>>> >>>>> Como explica Dória, em linguagem popular: a situação de equilíbrio é >>>>> aquela >>>>> que se melhorar piora. >>>>> >>>>> O princípio de Nash é: todo jogo não-cooperativo possui um equilíbrio >>>>> de >>>>> Nash. >>>>> >>>>> O “equilíbrio de Nash” tornou-se um dos pilares da matemática moderna. >>>>> A matemática na economia >>>>> >>>>> O primeiro economista a tentar encontrar o preço de equilíbrio na >>> >>> economia >>>>> >>>>> foi Léon Walras (1834-1910). Montou equações que identificam as >>>>> intersecções da curva da oferta e da demanda, para chegar ao preço >>> >>> ótimo. >>>>> >>>>> Depois, montou equações para diversos mercados, concluindo que, dadas >>>>> as >>>>> condições ideais para a oferta e para a procura, sempre seria possível >>>>> encontrar soluções matemáticas. >>>>> >>>>> Mas não apresentou uma solução para o conjunto de operações da >>>>> economia. >>>>> >>>>> O que abriu espaço para o “equilíbrio dos mercados” foram dois >>> >>> matemáticos >>>>> >>>>> – Kenneth Arrow (1921) e Gérard Debreu (1921-2004). >>>>> >>>>> Walras tivera o pioneirismo de formular o estado de um sistema >>>>> econômico >>>>> como a solução de um sistema de equações simultâneas, que representavam >>> >>> a >>>>> >>>>> demanda de bens pelos consumidores, a oferta pelos produtores e a >>> >>> condição >>>>> >>>>> de equilíbrio tal que a oferta igualasse a demanda em cada mercado. >>>>> Mas, >>>>> argumentavam eles, Walras não dera nenhuma prova de que a equação >>> >>> proposta >>>>> >>>>> (o somatório de todas as equações da economia) tivesse solução. >>>>> >>>>> Só décadas depois, esse dilema – de como juntar em uma mesma solução >>> >>> todas >>>>> >>>>> as equações de um universo econômico – passou a ser tratado, com o >>>>> desenvolvimento da teoria dos jogos, graças à aplicação do “equilíbrio >>> >>> de >>>>> >>>>> Nash” à economia. Mostraram que a solução de Nash para o jogo >>> >>> corresponde >>>>> >>>>> aos preços de equilíbrio. >>>>> >>>>> Essa acabou sendo a base teórica que legitimou praticamente três >>>>> décadas >>>>> de >>>>> liberalismo exacerbado. >>>>> Entra em cena o “outro Nash” >>>>> >>>>> Aí surge em cena o “outro Nash”, Alain Lewis, um gênio matemático, >>> >>> negro, >>>>> >>>>> mistura de Harry Belafonte e Denzel Washington, criado nos guetos de >>>>> Washington, depois estudante em Princenton, onde conquistou o respeito >>> >>> até >>>>> >>>>> de referências como Paul Samuelson. >>>>> >>>>> Partiu dele o primeiro grande questionamento à econometria como "teoria >>>>> eficaz" (isto é, capaz de matematizar todos os fenômenos econômicos). >>>>> >>>>> Em um conjunto de obras, a partir de 1985, Lewis tentou demonstrar que >>> >>> as >>>>> >>>>> noções fundamentais da teoria econômica não são "eficazes" - isto é, >>>>> não >>>>> explicam todos os fenômenos econômicos - e, portanto, devem ser >>>>> descartadas. Comprovou sua tese para um número específico de casos. >>>>> >>>>> Em 1991, em Princenton, Lewis ligava de madrugada para trocar ideias >>>>> com >>>>> um >>>>> colega brasileiro, justamente Francisco Antônio Doria. Excepcionalmente >>>>> brilhante, trato difícil, o primeiro surto de Lewis foi em 1994. Há dez >>>>> anos nenhum amigo sabe mais dele. Provavelmente internado em alguma >>>>> clínica. >>>>> >>>>> Sua principal contribuição foi comprovar que em jogos não associativos >>>>> (aqueles em que há disputas entre os participantes) embora exista o >>>>> "equilíbrio de Nash" descrevendo cada ação, ganhos e perdas dos >>>>> competidores, o resultado geral é "não computável" . Ou seja, podem >>>>> existir >>>>> soluções particulares mas sem que possam ser reunidas num algoritmo >>> >>> geral. >>>>> >>>>> Aparecem os brasileiros >>>>> >>>>> O objetivo da teoria econômica é identificar as decisões individuais >>>>> que >>>>> valem para o coletivo. De nada vale matematizar o resultado de dois >>>>> agentes >>>>> individuais se a solução não se aplicar ao conjunto de agentes >>> >>> econômicos. >>>>> >>>>> Havia razões de sobra para Lewis ligar toda noite, impreterivelmente às >>>>> duas da manhã, para Dória. >>>>> >>>>> Desde os anos 80, Doria e Newton da Costa estudavam soluções para o >>>>> problema da teoria do caos. Queriam identificar, através de fórmulas, >>>>> quando um sistema vai desenvolver ou não um comportamento caótico. Esse >>>>> desafio havia sido proposto em 1983 por Maurice Hirsch, professor de >>>>> Harvard. >>>>> >>>>> Eram estudos relevantes, especialmente para a área de engenharia. Como >>>>> saber se a vibração na asa de um avião em voo poderá ficar >>>>> incontrolável >>>>> ou >>>>> não? >>>>> >>>>> Depois, provaram uma versão do teorema de Rice para matemática usual: >>> >>> que >>>>> >>>>> usa em economia. >>>>> >>>>> Depois de muitos estudos, ambos elaboraram uma resposta brilhante sobre >>> >>> a >>>>> >>>>> teoria do caos demonstrando que não existe um critério geral para >>> >>> prever o >>>>> >>>>> caos, qualquer que seja a definição que se encontre para caos. >>>>> >>>>> Esse conceito transbordou para outros campos computacionáveis. A partir >>>>> dele foi possível inferir a impossibilidade de se ter um antivírus >>>>> universal para computador, ou uma vacina universal para doenças. >>>>> >>>>> Num certo dia, no segundo andar do Departamento de Filosofia da USP, >>> >>> Doria >>>>> >>>>> foi abordado por um jovem economista, Marcelo Tsuji, que já trabalhava >>> >>> na >>>>> >>>>> consultoria de Delfim Neto. Aliás, anos atrás Paulo Yokota já havia me >>>>> alertado de que o rapaz era gênio. Na época, Delfim encaminhou-o para >>>>> se >>>>> doutorar com Doria e da Costa. >>>>> >>>>> Marcelo disse a Doria ter coisas interessantes para lhe relatar. Disse >>> >>> que >>>>> >>>>> tinha encontrado uma prova mais geral para o teorema de Lewis >>>>> utilizando >>>>> as >>>>> técnicas desenvolvidas por Doria e Da Costa. >>>>> >>>>> Doria pediu para Marcelo escrever. Depois, Doria e Nilton revisaram o >>>>> trabalho, todo baseado nas técnicas de lógica de ambos. >>>>> >>>>> Chegou-se ao resultado em 1994. Mas o trabalho com Tsudi só foi >>> >>> publicado >>>>> >>>>> em 1998. Revistas de economia matemática recusaram publicar. >>>>> Conseguiram >>>>> espaço em revistas de lógica. >>>>> >>>>> O grande desafio do chamado neoliberalismo seria responder às duas >>>>> questões: >>>>> >>>>> 1. Como os agentes fazem escolhas. >>>>> >>>>> 2. Como a ordem geral surge a partir das escolhas individuais. >>>>> >>>>> A conclusão final matava definitivamente a ideia de que em mercados >>>>> competitivos se chegaria naturalmente ao preço de equilíbrio. O >>>>> trabalho >>>>> comprovava que o “equilíbrio de Nash” ocorria, com os mercados chegando >>>>> aos >>>>> preços de equilíbrio. Mas que era impossível calcular o momento. Logo, >>>>> toda >>>>> a teoria não tinha como ser aplicada. >>>>> O reconhecimento mundial >>>>> >>>>> O Brasil não tem tradição científica para reconhecer trabalhos na >>>>> fronteira >>>>> do conhecimento. Assim, o reconhecimento do trabalho do trio está se >>> >>> dando >>>>> >>>>> a partir do exterior. >>>>> >>>>> O livro “Gödel’s Way”, de Doria, Newton e Gregory Chaitin tornou-se um >>>>> best-seller no campo da matemática, ajudando a conferir a Gödel o >>>>> reconhecimento histórico que lhe faltou em vida. >>>>> >>>>> Gödel's Way >>>>> >>>>> In the 1930s, Kurt Gödel showed that the usual formal mathematical >>> >>> systems >>>>> >>>>> cannot prove nor disprove all true mathematical sentences. This notion >>> >>> of >>>>> >>>>> incompleteness and a related property—undecideability, formulated by >>> >>> Alan >>>>> >>>>> Turing—are often presented as ideas that are only relevant to >>> >>> mathematical >>>>> >>>>> logic and have nothing to do with the real world. However, *Gödel’s >>>>> Way* >>>>> proves >>>>> the contrary. >>>>> >>>>> Gregory Chaitin, Newton da Costa and Francisco Antonio Doria show that >>>>> incompleteness and undecidability are everywhere, from mathematics and >>>>> computer science, to physics and mathematically formulated portions of >>>>> chemistry, biology, ecology, and economics. >>>>> >>>>> Have you ever wondered why we can’t create an antivirus program for >>>>> computers that doesn’t require constant updates? Or why so much of the >>>>> software we use has bugs and needs to be upgraded with patch-up >>>>> subroutines? Fascinatingly, the reasons involve Gödel’s incompleteness >>>>> theorems. Nor is astronomy immune from the fun, as the authors show. We >>>>> can >>>>> formulate a certain measure of a universe, called a metric tensor, so >>> >>> that >>>>> >>>>> it is undecidable whether it is a “Big Bang universe”—with a definite >>>>> origin in time—or a universe without a global time coordinate. >>>>> (Interestingly, Gödel himself studied universes of the latter type.) >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> Recentemente, o artigo de ambos com Marcelo Tsudi integrou um handbook >>>>> inglês de trabalhos clássicos nas áreas de economia e computação. >>>>> >>>>> No próximo mês, Doria – ele próprio um admirador da economia >>> >>> neoclássica – >>>>> >>>>> estará ministrando um curso na Áustria, para uma academia defensora da >>>>> economia ortodoxa, mas que não tem o viés primário dos nossos cabeças >>>>> de >>>>> planilha. >>>>> _______________________________________________ >>>>> Logica-l mailing list >>>>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>>>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>> >>> _______________________________________________ >>> Logica-l mailing list >>> Logica-l@dimap.ufrn.br >>> http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l >>> >> >> > > _______________________________________________ > Logica-l mailing list > Logica-l@dimap.ufrn.br > http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l -- ----------------------------------------------- Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli _______________________________________________ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
