Caros Joao y Walter
I just wanted to show you how we solve these problems.
We do the same as Joao did to symbolize (we also use Smullyan's
books as a source of very many of these riddles), but instead of
applying a semantic verification, we use the "calculative
method" due to Dijkstra and Scholten. It is a sound, complete
and very practical! propositional calculus. (Of course, it also
extends smoothly to first order logic, both classical and intuitionistic).
This logical calculus uses Leibniz rule instead of Modus ponens.
If E, G, H are propositional formulas, and E[p / G] is the formula
obtained by substituting formula G for all occurrences
of propositional variable p. So, G is possibly a subformula of E[p / G].
Leibniz inference rule is
E[p / G] G <-> H
---------------------------
E[p / H]
This allow us to replace as many occurrences of G by H in E[p / G],
as we like.
We abbreviate Leibniz inference rules as
E[p / G]
== < G <-> H >
E[p / H]
This allow us to linearly chain their applications to express our deductions.
Now, using Joao's symbolization
dM: "Mori é Veritoso"
dA: "Art é Veritoso"
cM: "Mori é culpado"
cA: "Art é culpado"
[b1] (dM <-> cM)
[b2] (dA <-> cA)
[b3] (dM <-> (~cM v ~cA))
we calculate as follows:
[b3]
== < definition >
dM <-> (~cM v ~cA)
== < [b1] >
cM <-> (~cM v ~cA)
== < De Morgan >
cM <-> ~(cM & cA)
== < Negation of equivalence >
~(cM <-> (cM & cA))
== < Theorem: (p -> q) <-> ((p & q) <-> p) >
~(cM -> cA)
== < Negation of implication >
cM & ~cA
We have proved (supposing [b3] and [b1]) that Mori is guilty and Art is
non-guilty.
Using [b1] and [b2] we also obtain Mori tells the truth and Art is a lier.
Now, with Walter's suggestion, we begin with
[b1]* (dM <-> (cM&~cA))
[b2]* (dA <-> (cA&~cM))
[b3] (dM <-> (~cM v ~cA))
we get (here T, F are the obvious logical constants.)
[b3]
== < definition >
dM <-> (~cM v ~cA)
== < [b1]* >
(cM&~cA) <-> (~cM v ~cA)
== < Golden rule: (p & q) <-> ((p v q) <-> p <-> q) >
((cM v ~cA) <-> cM <-> ~cA) <-> (~cM v ~cA)
== < <-> is commutative and associative ; Theorem: (p v q) <-> q <-> (~p v q)
>
T <-> cM
== < T is the identity of equivalence >
cM
We have proved (supposing [b3] and [b1]*) that Mori is guilty (i.e. cM <->
T)
From this, and [b1]* , [b2]* we obtain
[b1]* & [b2]*
== < cM <-> T >
(dM <-> (T &~cA)) & (dA <-> (cA&~T))
== < T s the identity of & ; F <-> ~T ; p & F <-> F >
(dM <-> ~cA) & (dA <-> F)
== < negation axiom: ~p <-> (p <-> F) >
(dM <-> ~cA) & ~dA
== < theorem: (p <-> ~q) <-> (~p <-> q) >
(~dM <-> cA) & ~dA
So Art is a lier, and he is guilty if and only if Mori is a lier.
(Here, I do not agree with Joao).
Thank you for your attention.
Jaime A Bohórquez
Ingeniería de Sistemas
Escuela Colombiana de Ingeniería
AK 45 # 205 - 59, Bogotá, Colombia
________________________________________
From: Joao Marcos [botoc...@gmail.com]
Sent: Saturday, August 10, 2013 9:50 AM
To: Walter Carnielli
Cc: Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de LOGICA
Subject: [Logica-l] [***** SPAM 2.5 *****] Re: [***** SPAM 2.5 *****] Re:
[***** SPAM 2.5 *****] Re: Fwd: Desafio Sherlock Holmes por Blog IF & Coquetel
Salve, Walter:
Antes de tudo, uma correção: na minha mensagem anterior, por "aM"
obviamente eu queria escrever "dA", na premissa [b2].
Se você usar o procedimento de tradução explicado na outra mensagem, e
interpretar as duas sentenças iniciais ditas pelos suspeitos como uma
admissão de "culpa exclusiva", então [b1] e [b2] se transformam
respectivamente em
[b1]* (dM <-> (cM&~cA))
[b2]* (aM <-> (cA&~cM))
Neste caso haverá duas valorações que satisfazem simultaneamente
[b1]*, [b2]* e [b3], e a partir delas podemos concluir que Mori é
culpado. Sobre Art podemos neste caso concluir que ele é Falseoso, e
é culpado se e somente se Mori for um Veritoso.
Sobre:
> [...] e nada se concluiria
permita-me discordar: é _sempre_ possível concluir *alguma coisa*!
Abraços, JM
2013/8/10 Walter Carnielli <walter.carnie...@gmail.com>:
> Joao,
>
> sua análise é clara, distinta, correta e elementar, como o problema merece.
> Contudo, imagine que o crime tenha sido cometido por ambos (a quatro
> mãos) e quando cada um tenha dito
> "eu sou o culpado", se entenda (como é plausível numa confissão),
> "sou o único culpado", isto é, "a culpa é minha".
>
> Nesse caso, ambos poderiam ser mentirosos, e nada se concluiria. A
> certeza de Holmes garantiria que isto
> não foi o caso, isto é, que o crime só foi cometido por um e somente
> um deles.
>
> É claro que essa é uma bobagem sobre a qual não vale a pena perder
> tempo, mas eu sempre creio
> que é melhor explicitar as premissas que se puder,
>
> abs
>
> Walter
>
>
> Em 10 de agosto de 2013 11:15, Joao Marcos <botoc...@gmail.com> escreveu:
>> O problema proposto por Luis Rosa e Mayra Moreira *não* depende de
>> assumirmos premissas adicionais, *nem* de acreditarmos no que disse
>> Holmes.
>>
>> (1) Formalização do problema.
>> (a) Considere as seguintes sentenças:
>> dM = "Mori é Veritoso"
>> dA = "Art é Veritoso"
>> cM = "Mori é culpado"
>> cA = "Art é culpado"
>> (b) Dados, onde <->, ~ e v representam a bi-implicação, a negação e a
>> disjunção clássicas:
>> Mori diz que é culpado.
>> [b1] (dM <-> cM)
>> Art diz que é culpado.
>> [b2] (dA <-> cA)
>> Mori diz que pelo menos um dos dois não é culpado.
>> [b3] (dM <-> (~cM v ~cA))
>>
>> (2) Verificação semântica
>> Há apenas uma valoração que satisfaz simultaneamente as premissas
>> [b1], [b2] e [b3], valoração esta que satisfaz dM e cM, e falsifica dA
>> e cA. Assim, Mori é de fato o único assassino (e, obviamente, o único
>> Veritoso da estória).
>>
>> * * *
>>
>> Seguem algumas variantes interessantes do problema acima, que não
>> valem nenhum prêmio da revista Coquetel:
>>
>> (V1) O que Holmes poderia ter concluído se a segunda sentença de Mori
>> tivesse sido, ao invés: "Se eu for culpado, então Art também é
>> culpado"?
>>
>> (V2) O que Holmes poderia ter concluído se a segunda sentença de Mori
>> tivesse sido: "Sou culpado se e somente se Art também for"?
>>
>> (V3) O que Holmes poderia ter concluído se a segunda sentença de Mori
>> tivesse sido simplesmente: "Art é inocente"?
>>
>> (V4) O que Holmes poderia ter concluído se a segunda sentença de Mori
>> tivesse sido: "Somos ambos culpados"?
>>
>> (V5) Que frase poderia ter sido dita por Mori para que Holmes
>> concluísse que nenhum dos dois suspeitos é culpado?
>>
>> * * *
>>
>> Quem gosta de problemas do gênero, e quer entender melhor como
>> resolvê-los usando Lógica Proposicional pode ler mais a respeito em:
>> http://www.dimap.ufrn.br/~jmarcos/courses/LAaC/Trad-LCP/Smullyan_Cap3-7.pdf
>> e conferir as soluções formalizadas em:
>>
>> http://www.dimap.ufrn.br/~jmarcos/courses/LAaC/Trad-LCP/Smullyan_Cap3-7_respostas.pdf
>>
>> * * *
>>
>> JM
>>
>>
>> 2013/8/8 Walter Carnielli <walter.carnie...@gmail.com>:
>>> Ola Andrea,
>>>
>>> sim, é elementar, mas tem-se que assumir uma premissa (que não é
>>> óbvia): a de que o crime não foi praticado a quatro mãos.
>>> Se fosse, Mori poderia estar dizendo uma falsidade. Contudo, como
>>> Holmes diz : "Não precisam dizer mais coisa
>>> alguma. O caso está resolvido", e acreditamos nisso, esta premissa é
>>> verdadeira, e o resto segue como vc mostra.
>>>
>>> Mas você não vai ganhar o livro, porque eu já escrevi ao e-mail
>>> indicado dando a solução 24 horas antes :-)
>>>
>>> Abs
>>>
>>> Walter
>>>
>>> Em 7 de agosto de 2013 15:42, Andrea Loparic <alopa...@gmail.com> escreveu:
>>>> Mori diz: "Pelo menos um de nós não é o assassino" ; ergo: Mori ,
>>>> que fala a verdade, é o assassino e Art, embora mentiroso, é inocente.
>>>>
>>>> Como se chega a essa conclusão?
>>>> 1) Uma vez que cada um deles diz que é culpado, como um deles sempre
>>>> mente, tem que haver um mentiroso não culpado; assim, a sentença
>>>> pronunciada por Mori é verdadeira
>>>> 2) Uma vez que cada um deles diz que é culpado, como um deles sempre
>>>> fala a verdade, tem que haver dizendo que é culpado que fala a verdade;
>>>> 3) Como a sentença de Mori é verdadeira, é Mori quem fala a verdade e como
>>>> quem fala a verdade é o culpado, Mori é o único assassino.
>>>>
>>>> Elementar!
>>>> Mandem o livro para
>>>> Andrea M. A. de Campos Loparic
>> [...]
>>>>
>>>>
>>>> Em 6 de agosto de 2013 08:08, rodrigo cid
>>>> <rodrigorl...@hotmail.com>escreveu:
>>>>
>>>>> <
>>>>> http://1.bp.blogspot.com/-ykopHgN6nz8/UgBnV_I4FAI/AAAAAAAAAxw/l2WpAfeeePo/s1600/Marca+Coquetel_RGB.png
>>>>> >
>>>>> <
>>>>> http://3.bp.blogspot.com/-C_4u_t-HlAg/TjCj-sHyV_I/AAAAAAAAAUk/rlbMuTKmrZQ/s150/%2521+coruja+logo+investigacao+filosofica.jpg
>>>>> ><
>>>>> http://3.bp.blogspot.com/-C_4u_t-HlAg/TjCj-sHyV_I/AAAAAAAAAUk/rlbMuTKmrZQ/s150/%2521+coruja+logo+investigacao+filosofica.jpg
>>>>> >
>>>>>
>>>>> *Desafio Sherlock
>>>>> Holmes<
>>>>> http://investigacao-filosofica.blogspot.com.br/2013/08/desafio-sherlock-holmes-por-blog-if_6.html
>>>>> >
>>>>> *
>>>>>
>>>>> *
>>>>> *
>>>>> Prezados leitores do Blog Investigação Filosófica,
>>>>>
>>>>>
>>>>> É com grande prazer que anunciamos a promoção conjunta do Blog IF e da
>>>>> Coquetel. A editora está lançando uma coleção de livros do Sherlock Holmes
>>>>> sobre dedução e raciocínio lógico e deseja premiar os nossos leitores mais
>>>>> astutos. Propomos uma série de 3 desafios mentais. O primeiro que
>>>>> responder
>>>>> a qualquer um dos desafios recebe um dos livros da coleção gratuitamente
>>>>> em
>>>>> sua casa. O primeiro desafio foi sugerido por membros do blog e os outros
>>>>> dois serão retirados dos livros *A arte de dedução de Sherlock Holmes*.
>>>>>
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>>>>> <
>>>>> http://1.bp.blogspot.com/-bz5kZ07toA0/UgBlPiiYKsI/AAAAAAAAAxY/IDzhivcE8tw/s1600/APRENDA+A+PENSAR+COMO+SHERLOCK+livro+1a+capa.jpg
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>>>>> http://2.bp.blogspot.com/-90Y6hrjmkoU/UgBlNjr_HFI/AAAAAAAAAxQ/EKLSe2_u1T0/s1600/A+ARTE+DA+DEDU%C3%87%C3%83O+DE+SHERLOCK+HOLMES+livro+volume+1.jpg
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>>>>> http://1.bp.blogspot.com/-Bdod7JgHutM/UgBlR-Eto0I/AAAAAAAAAxg/0HjB3hP7tzg/s1600/A+ARTE+DA+DEDU%C3%87%C3%83O+DE+SHERLOCK+HOLMES+livro+volume+2.jpg
>>>>> >
>>>>>
>>>>> *Enigma 1*
>>>>>
>>>>>
>>>>> Há uma série de puzzles clássicos envolvendo um tipo de cenário propício
>>>>> para raciocínios dedutivos. Em tal cenário, há dois tipos de personagens
>>>>> cruciais para a formulação dos enigmas lógicos: um grupo de personagens
>>>>> que
>>>>> *somente* fala verdades e um grupo de personagens que *somente *fala
>>>>> falsidades. Na literatura de língua inglesa, chama-se personagens da
>>>>> primeira categoria 'Knights' e personagens da segunda categoria 'Knaves'.
>>>>> Aqui, chamaremos os primeiros de 'Veritosos' e os outros de 'Falseosos'.
>>>>> Veritosos sempre falam a verdade, Falseosos sempre mentem. Ao lugar
>>>>> habitado por estes tipos de sujeitos, e somente tais tipos de sujeitos,
>>>>> chamaremos 'Ilha dos Extremos'. Aqui está um exemplo de puzzle neste
>>>>> cenário:
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Você está na Ilha dos Extremos e encontra um habitante da ilha, mas não
>>>>> sabe dizer se ele é um Veritoso ou um Falseoso. Que pergunta você pode
>>>>> fazer a ele para descobrir em qual categoria ele se encontra?
>>>>>
>>>>>
>>>>> Note que, se você perguntar a este habitante: "Você é Veritoso?", ele vai
>>>>> responder afirmativamente, não importando a qual categoria ele pertence.
>>>>> Se
>>>>> ele é Veritoso, ele sempre diz a verdade, e responde "Sim, sou Veritoso"
>>>>> neste caso. Se ele é Falseoso, ele sempre mente, e igualmente responde
>>>>> "Sim, sou Veritoso" neste caso. A solução consiste em fazer uma pergunta
>>>>> sobre a qual você já sabe a resposta. Por exemplo, você pode perguntar: "É
>>>>> verdade que estou lhe fazendo uma pergunta?". Se o sujeito responder "Sim"
>>>>> ele é um Veritoso, se responder "Não" é um falseoso.
>>>>>
>>>>>
>>>>> No que segue lhes apresentamos um caso em que Sherlock Holmes e John
>>>>> Watson
>>>>> vão para a Ilha dos Extremos:
>>>>>
>>>>>
>>>>> Sherlock Holmes e John Watson foram chamados para investigar um
>>>>> assassinato
>>>>> > na Ilha dos Extremos: um lugar em que, para todo habitante, ou ele
>>>>> > sempre
>>>>> > fala algo verdadeiro, ou ele sempre diz algo falso. A missão de Holmes é
>>>>> > descobrir se dois suspeitos que habitam a Ilha, Mori e Art, são ou não
>>>>> > os
>>>>> > assassinos, sendo que ambos afirmaram ter cometido o crime. Durante o
>>>>> > interrogatório, Mori diz o seguinte: "Pelo menos um de nós não é o
>>>>> > assassino". Holmes diz sem embargo: "Não precisam dizer mais coisa
>>>>> alguma.
>>>>> > O caso está resolvido." Watson pergunta a Holmes um pouco confuso: "Como
>>>>> > descobriu tão rápido, Holmes?" Holmes responde: "Elementar, meu caro
>>>>> > Watson...".
>>>>> >
>>>>>
>>>>> E você, caro leitor, sabe como Holmes chegou a uma conclusão? O primeiro a
>>>>> solucionar e explicar corretamente como Sherlock desvendou o enigma
>>>>> receberá o primeiro volume de "Aprenda a pensar como Sherlock". Assim que
>>>>> for pertinente, estaremos postando aqui a solução.
>>>>>
>>>>>
>>>>> [Desafio criado por Luis Rosa e Mayra Moreira.]
>>>>>
>>>>>
>>>>> Envie sua solução do enigma para ifilosof...@gmail.com
>>>>>
>>>>>
>>>>> Outras publicações da Coquetel: http://coquetel.uol.com.br/
>>>>>
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> Prof. Dr. Walter Carnielli
> Director
> Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE
> State University of Campinas –UNICAMP
> 13083-859 Campinas -SP, Brazil
> Phone: (+55) (19) 3521-6517
> Fax: (+55) (19) 3289-3269
> Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br
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