Valeria, e demais colegas: As "modalidades positivas" mais comuns, box e diamond, são caracterizadas, nas lógicas modais normais, por serem monotônicas com relação à noção de consequência: se α ⊢ β, então #α ⊢ #β (onde # é diamond ou box) Como consequência óbvia, segue que as lógicas correspondentes são congruenciais (isto é, sentenças equivalentes podem ser tratadas como sinônimas), e é exatamente isto que faz com que elas se prestem a ter uma semântica "modal-like". O Mike Dunn (1995) estudou as modalidades positivas em detalhe em uma linguagem sem implicação (vale conferir também o paper Celani & Jansana 1997, que estende os resultados de Dunn).
As "modalidades negativas" (introduzidas e estudadas principalmente por Dosen 1984 e Vakarelov 1989, mas também por Restall 1997) são antitônicas com relação à noção de consequência, isto é: se α ⊢ β, então #β ⊢ #α (onde # é uma versão negativa do diamond ou do box) Note-se que a interpretação do box-negativo é exatamente a mesma da negação intuicionista, e o diamond-negativo é uma negação paraconsistente (nas lógicas modais não degeneradas). O Mike Dunn também escreveu sobre este tópico um paper publicado em 2005, com Chou. Em 2006 o Jean-Yves publicou um paper (escrito vários anos antes) em que mostrou como caracterizar a lógica S5 sem usar a negação clássica mas apenas o diamond-negativo, sobre uma base clássica. O Batens publicou essencialmente o mesmo resultado mais ou menos na mesma época. No meu paper "Nearly every normal modal logic is paranormal", publicado em 2005, eu mostrei que de fato *toda* lógica modal pode ser reescrita usando apenas o diamond-negativo sobre uma base clássica. Uma caracterização *abstrata* do que são estes operadores "box-negativo" e "diamond-negativo" está no paper "Negative Modalities, Consistency and Determinedness", nos anais do IMLA de 2013: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S157106611300090X Na linguagem que vimos estudando mais recentemente, os operadores modais negativos são acrescidos de operadores modais de "consistência" e de "determinação" (também caracterizados abstratamente no paper supra-citado), que as tornam muito mais ricas e expressivas. O paper sobre o qual estarei falando nesta palestra divulgado pela Elaine é "It ain't necessarily so: Basic sequent systems for negative modalities": http://arxiv.org/abs/1606.04006 Ele será apresentado no AiML em Budapeste no fim deste mês. Neste paper demonstramos a analiticidade dos sistemas de sequentes que oferecemos para algumas das principais lógicas apresentáveis na linguagem já citada, e mostramos exatamente quais dentre estas lógicas são capazes de definir uma negação clássica. Alguns dos resultados são bastante surpreendentes! Toda as referências citadas podem ser encontradas nos dois papers com links acima. Comments are welcome! Os slides serão depositados online junto com o video da palestra. Abraços, Joao Marcos On Thu, Aug 4, 2016 at 12:50 AM, Valeria de Paiva <[email protected]> wrote: > Elaine, > veja se voces podem colocar os slides online, por favor? > eu nao sei o que sao "negative modalities", por exemplo. > obrigada, > Valeria > > On Wed, Aug 3, 2016 at 11:07 AM, Elaine Pimentel <[email protected]> > wrote: >> >> Prezados colegas, >> >> É com prazer que lhes convido para o nosso primeiro encontro do Lolita/GEL >> deste semestre. >> >> Por favor, disseminem a informação para seus alunos/colegas. >> >> Dia: 12/08/2016 >> Local: Anfiteatro A CCET/UFRN >> Horário: 16h >> >> *** >> Speaker: João Marcos >> DIMAp -- UFRN >> https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/ >> >> Title: >> It ain’t necessarily so: Basic sequent systems for negative modalities >> >> Abstract: >> We look at non-classical negations and their corresponding adjustment >> connectives from a modal viewpoint, over complete distributive >> lattices, and apply a very general mechanism in order to offer >> adequate analytic proof systems to logics that are based on them. >> Defining non-classical negations within usual modal semantics >> automatically allows one to treat equivalent formulas as synonymous, >> and to have a natural justification for a global version of the >> contraposition rule. From that perspective, our study offers a >> particularly useful environment in which negative modalities and their >> companions may be used for dealing with inconsistency and >> indeterminacy. After investigating modal logics based on arbitrary >> frames, we extend the results to serial frames, reflexive frames, >> functional frames, and symmetric frames. In each case we also >> investigate when and how classical negation may thereby be defined. >> >> This is joint work with Ori Lahav and Yoni Zohar. >> >> -- >> Elaine. >> ------------------------------------------------- >> Elaine Pimentel - DMAT/UFRN >> >> Address: Departamento de Matemática >> Universidade Federal do Rio Grande do Norte >> Campus Universitário - Av. Senador Salgado Filho, s/nº >> Lagoa Nova, CEP: 59.078-970 - Natal - RN >> >> Phone: +55 84 9193-6127 / 3215-3819 >> Fax: +55 84 3211-9219 >> >> http://sites.google.com/site/elainepimentel/ >> Lattes: http://lattes.cnpq.br/3298246411086415 >> -------------------------------------------------------- >> >> -- >> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos >> Grupos do Google. >> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie >> um e-mail para [email protected]. >> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. >> Acesse esse grupo em >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. >> Para ver essa discussão na Web, acesse >> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAHQVs%2BVbS7AoTS9t2gO12YrTe7o%3D7AeapDiHLHdGLx917%2B7hFQ%40mail.gmail.com. > > > > > -- > Valeria de Paiva > http://research.nuance.com/author/valeria-de-paiva/ > http://www.cs.bham.ac.uk/~vdp/ > http://valeriadepaiva.org/ > > -- > Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos > Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para [email protected]. > Para postar nesse grupo, envie um e-mail para [email protected]. > Acesse esse grupo em > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. > Para ver essa discussão na Web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAESt%3DXv1riLdgrSbSdUhD%3DfhsKoZCVg_Y9%3D%3DdrM9t2xn0Laf%3DQ%40mail.gmail.com. -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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