Olás, Tentando (e a palavra é "tentar" mesmo) esclarecer alguns pontos:
---> de fato, como Claus disse, a pesquisa sobre CH nos ùltimos 30 anos vem dando certa popularidade ao valor de aleph_2 para o contínuo, mas a história nao é tao simples de ser contada. Primeiro ponto: nao faria sentido colocar "CH" ou "nao CH" como axioma; a idéia sempre foi encontrar algum axioma que fosse aceitável (?) e que decidisse o problema do continuum. O candidato mais natural seria o Axioma da Determinacao (AD), o qual diz que todos os jogos de informacao perfeita, disputados entre dois jogadores e realizados com subconjuntos da reta como "alvo", seriam determinados (i.e., um dos dois jogadores teria uma estratègia vencedora). AD implica a Hipòtese do Contínuo como conjecturada por Cantor - i.e., qualquer subconjunto nao enumerável da reta teria a cardinalidade do continuum (i.e., seria equipotente à reta). (De passagem, é interessante observar que Cantor conjecturou CH exatamente porque os "conjuntos interessantes", aqueles sobre os quais podemos falar efetivamente alguma coisa, em geral "satisfazem CH" - no sentido de que sao classes de subconjuntos da reta que sao ou enumeráveis ou possuem a cardinalidade do contínuo. Como Cantor nao encontrou nenhum conjunto interessante desses com cardinalidade intermediária, conjecturou que é a cardinalidade intermediária que nao existiria... O primeiro exemplo desse tipo sao exatamente os fechados da reta, pelo teorema de Cantor-Bendixson sabemos que os fechados nao enumeraveis da reta possuem a chamada "propriedade do conjunto perfeito", o que na pràtica significa dizer que os fechados nao-enumeráveis devem conter uma còpia homeomòrfica fechada do Conjunto de Cantor, logo sao equipotentes a R. Da mesma forma os Borelianos possuem essa propriedade do conjunto perfeito, também os analìticos... As nocoes de boreliano e de analìtico sao centrais na chamada teoria descritiva dos conjuntos; um analìtico é a projecao de um boreliano, e os borelianos formam a menor sigma-álgebra que contém todos os abertos (dando definicoes teleguiadas só).. Entao, respondendo a JM de passagem, os conjuntos interessantes nao costumam ter cardinalidades intermediárias nao ! "Os contra-exemplos sao complicados", "nao-construtivos", "precisam do Axioma da Escolha pra existir", essas coisas todas...) Voltando ao Axioma da Determinacao: o problema é que AD é incompatìvel como Axioma da Escolha: com AC, é possível exibir conjuntos nao determinados. O trabalho de Woodin e de vàrios outros nos anos 90 foi no sentido de dar consistência a um Axioma que resolveria "o problema dos subconjuntos interessantes da reta", num contexto tal que o contínuo acaba sendo aleph_2; tal axioma é o PD, axioma da determinacao projetiva, o qual declara que os projetivos sao determinados. Projetivos sao conjuntos que sao obtidos a partir de uma sequencia finita de complementos e projecoes de conjuntos analìticos. Declarando que os projetivos sao determinados, praticamente todas questoes sobre os "conjuntos interessantes de reais" ficam resolvidas, digamos assim. O ambiente de grandes cardinais no qual se obtém a consistência de PD - para se postular um axioma, deve se saber que o mesmo é consistente... - sao ambientes nos quais valem versoes muito fortes do chamado PFA, Axioma de Forcing Próprio, e esses axiomas de forcing implicam que o continuo vale aleph_2. Entao o contínuo valer aleph_2 está longe de ser por acaso aí. ---> No entanto, isso tudo é o trabalho de Woodin em "nao CH"... O que ele anda fazendo nos ùltimos poucos anos é no outro sentido, é de conseguir CH no final, investigando/buscando o tal de V = ultimate L, que seria uma busca por uma espécie de modelo canônico da Teoria dos Conjuntos que tivesse algumas propriedades do modelo construtìvel L de Godel mas que fosse compatìvel com grandes cardinais. Nesse ambiente, valeria que o contínuo é aleph_1. ---> Aquela famosa reportagem da Quanta, de 2013, já era sobre essa dicotomia entre "forcing axioms"(que vêm no contexto da determinacao projetiva e mandam o continuo pra aleph_2) e "inner model" (que seria o V = ultimate L, que mantém o contínuo em aleph_1). https://www.scientificamerican.com/article/infinity-logic-law/ ---> Os trabalhos de Woodin sobre PD e o contexto todo no qual o continuo é mandado para aleph_2 podem ser vistos nestes dois artigos escritos para o Notices AMS. Os trabalhos dele sobre V = ultimate L sao mais recentes e tem várias apresentacoes dele em congresso disponìveis na Internet... https://www.ams.org/notices/200106/fea-woodin.pdf https://www.ams.org/notices/200107/fea-woodin.pdf Atés, []s Samuel On Saturday, January 12, 2019 at 10:22:07 PM UTC+1, Joao Marcos wrote: > > Um problema de aprendizado de máquina que só pode ser resolvido se a > Hipótese do Contínuo for verdadeira > https://amp.livescience.com/64469-unsolvable-math-problem.html > > > JM > -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br. Visite este grupo em https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/. 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