Its nice story sir.... -----Original Message----- From: "mahadevaswamy nagappa" <mdvsw...@gmail.com> Sent: 18-06-2016 09:45 AM To: "mathssciencestf@googlegroups.com" <mathssciencestf@googlegroups.com> Subject: Re: [ms-stf '60079'] ಇಜ್ಞಾನ ಡಾಟ್ ಕಾಮ್: ಹೀಗೊಂದು ಗಣಿತದ ಕತೆ: ಶಿಷ್ಯರ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ
Really it is a super article sir, thanks for sharing such a wonderful article .... On Jun 18, 2016 8:22 AM, "harsha s" <hardeepmys...@gmail.com> wrote: Thanks for sharing Harish sir Sent from my iPhone On 18-Jun-2016, at 8:14 AM, manjula <manjula....@gmail.com> wrote: ಬಹಳ ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ On Jun 18, 2016 7:31 AM, "HAREESHKUMAR K Agasanapura" <harihusk...@gmail.com> wrote: http://www.ejnana.com/2016/06/blog-post_16.html?m=1 ಹೀಗೊಂದು ಗಣಿತದ ಕತೆ: ಶಿಷ್ಯರ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆ ರೋಹಿತ್ ಚಕ್ರತೀರ್ಥ ಛಲ ಬಿಡದ ತ್ರಿವಿಕ್ರಮನು, ಮತ್ತೆ, ಆ ಹಳೇ ಮರದ ಕೊಂಬೆಗೆ ಹಾರಿಹೋಗಿ ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ನೇತುಬಿದ್ದಿದ್ದ ಬೇತಾಳವನ್ನು ಇಳಿಸಿ ಬೆನ್ನಿಗೆ ಹಾಕಿಕೊಂಡು ಕಾಡಿನ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ನಡೆಯತೊಡಗಿದನು. ಆಗ ಬೇತಾಳವು, "ರಾಜಾ, ಮರಳಿ ಯತ್ನವ ಮಾಡು ಎಂಬ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ನೂರಕ್ಕೆ ನೂರರಷ್ಟು ನಂಬಿಕೆ ಇಟ್ಟು ದೃಢ ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ನಿನ್ನ ಅವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕಂಡಾಗ ಮೆಚ್ಚುಗೆಯೂ ಕನಿಕರವೂ ಒಟ್ಟಿಗೇ ಮೂಡುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮತ್ತೆಮತ್ತೆ ಮಾಡುವ ಸಂದರ್ಭ ಬಂದಾಗ, ಅದನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಬಗ್ಗೆಯಾದರೂ ನೀನು ಯೋಚಿಸುವುದು ಬೇಡವೇ? ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕ ಹಾಗೆ ಒಂದು ಕತೆ ನನಗೆ ನೆನಪಾಗುತ್ತಿದೆ. ಗಮನವಿಟ್ಟು ಕೇಳು" ಎಂದು ತನ್ನ ಕತೆಯ ಬುಟ್ಟಿ ಬಿಚ್ಚಿತು. ಅದು ಮೂರನೇ ತರಗತಿ. ಕ್ಲಾಸಿನೊಳಗೆ ಬಂದ ಮೇಸ್ಟ್ರಿಗೆ ಅಂದೇಕೋ ಮಹಾಜಾಡ್ಯ ಆವರಿಸಿದಂತಿದೆ. ಈ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಸುಲಭಕ್ಕೆ ಬಿಡಿಸಲಾಗದ ಲೆಕ್ಕ ಕೊಟ್ಟು ಅರ್ಧ-ಮುಕ್ಕಾಲು ಗಂಟೆ ಒದ್ದಾಡಿಸಿಬಿಟ್ಟರೆ ತನ್ನ ಪೀರಿಯಡ್ಡು ಮುಗಿಯುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಹಂಚಿಕೆ ಹಾಕಿದವರೇ "ಒಂದರಿಂದ ನೂರರವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು ಹುಡುಕಿ ನೋಡುವಾ" ಎಂದು ಸವಾಲು ಹಾಕಿ ಕುರ್ಚಿಯಲ್ಲಿ ಸುಖಾಸೀನರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮೇಸ್ಟ್ರು ಕಾಲ ಅಂಗುಷ್ಠದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದ್ದನ್ನು ಭಕ್ತಿಯಿಂದ ಶಿರಸಾವಹಿಸಿ ಮಾಡುವ ಮಕ್ಕಳು ಕೂಡಲೇ ಹಲಗೆ ಬಳಪ ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ತಮ್ಮ ಶಕ್ತ್ಯಾನುಸಾರ ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಚಕ್ರವ್ಯೂಹವನ್ನು ಭೇದಿಸಲು ಸನ್ನದ್ಧರಾಗುತ್ತಾರೆ. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ ಇವರಲ್ಲಿ ನಾರಾಯಣ ಏನು ಮಾಡಿದ ನೋಡುವಾ. ಕ್ಲಾಸಿನ ಹುಡುಗರಲ್ಲೇ ಮಹಾಶಿಸ್ತಿನ ಹುಡುಗ, ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಮತ್ತು ಭೋಳೆ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರಿಂದ ಏಕಪ್ರಕಾರವಾಗಿ ಹೊಗಳಿಸಿಕೊಂಡ ಈ ಹುಡುಗ ಸ್ಲೇಟು ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ತನ್ನ ಮಹಾಕಾವ್ಯಕ್ಕೆ ಶುರುವಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದರೂ ಮೊದಲು ದತ್ತ ಎಂದು ಬರೆದು ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಹಿತಿ ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೋ ಅದನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ದತ್ತ ಏನು? ಒಂದರಿಂದ ನೂರು ಅಲ್ಲವೇ? ಹಾಗಾಗಿ ಆ ಅಷ್ಟೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ತನ್ನ ಮೊದಲ ಕೆಲಸ ಎಂದು ಬಗೆದು ಗುದ್ದಲಿಪೂಜೆ ಮಾಡಿ ಕೆಲಸ ಶುರು ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅಷ್ಟನ್ನು ಬರೆದುಕೊಂಡ ಮೇಲೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಕೂಡಿಸಬೇಕು. ಇದು ಚಕ್ರವ್ಯೂಹದೊಳಗೆ ಎದೆಯುಬ್ಬಿಸಿ ನುಗ್ಗಿ ಶತ್ರುಗಳನ್ನು ಒಬ್ಬೊಬ್ಬರನ್ನಾಗಿ ತರಿದುಹಾಕಿ ಜೀವಂತ ಹೊರಬರಬೇಕಾದ ಸಾಹಸದ ಕೆಲಸ. ಮೋಡ ಮುಚ್ಚಿದ ಕತ್ತಲ ದಾರಿ. ಭಗವಂತನ ಮೇಲೆ ಭಾರ ಹಾಕಿ ಒಂದೊಂದಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಇಟ್ಟು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು. ನಡುವೆ ಅಂಕೆಗಳು ಚಿತ್ರಾನ್ನವಾಗಿ ಮೊತ್ತ ಕಲಸಿಹೋದರೆ ಮತ್ತೆ ಮೊದಲಿಂದ ಶುರುಮಾಡಬೇಕು. ಅಥವಾ, ತಪ್ಪು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅಲ್ಲಲ್ಲೇ ಕಳೆದು, ಸರಿಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡು ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕು. ನಾರಾಯಣ, ಒಂದು ಕೂಡಿಸು ಎರಡು ಕೂಡಿಸು ಮೂರು ಕೂಡಿಸು ಎಂದು ಅಷ್ಟೋತ್ತರ ನಾಮಾವಳಿ ಹೇಳುತ್ತ, ಬಂದದ್ದೆಲ್ಲಾ ಬರಲಿ ಎಂದು ಧೈರ್ಯ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿಕೊಂಡು ಸಂಖ್ಯಾಪ್ರವಾಹದಲ್ಲಿ ಈಜತೊಡಗಿದ. ನಾಲ್ಕು ಕೂಡಿಸು ಐದು ಎಂದು ಬರುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಅವನ ಕೈ ಬೆರಳುಗಳು ಮುಗಿದವು. ಆರು ಕೂಡಿಸು ಏಳು ಎನ್ನುವಷ್ಟರಲ್ಲಿ ಕಾಲಿನ ಬೆರಳುಗಳೂ ಮುಗಿದವು! ಇನ್ನು ಮುಂದಿನದೆಲ್ಲ ಅಯೋಮಯ. ತನ್ನ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮೂಡಿಸಿಕೊಂಡ ಬೆರಳುಗಳನ್ನು ಮಡಚುತ್ತ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುತ್ತ ಮುಂದುವರಿಯಬೇಕಾದ ವಿಷಮ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಈ ದಾರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುತ್ತ ಹೋದರೆ ಇವೊತ್ತಲ್ಲಾ ನಾಳೆ ಉತ್ತರ ಸಿಗುವ ಭರವಸೆಯಂತೂ ಇದೆ. ಆ ಆಶಾದೀಪವೇ ನಾರಾಯಣನ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಜೀವಂತವಾಗಿಟ್ಟಿದೆ. ಇವನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಕೂತಿರುವ ಗೋವಿಂದ ಈ ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಿಲಾಡಿ. ನಾರಾಯಣನ ಹಾಗೆ ಮೊದಮೊದಲಿಗೆ ಮಂಜು ಕವಿದ ಮಸುಕು ದಾರಿಯಲ್ಲೇ ಈತನ ಪ್ರಯಾಣ ಶುರುವಾದರೂ, ಈ ಹುಡುಗ, ಹತ್ತಿರದಲ್ಲೆಲ್ಲಾದರೂ ಅಡ್ಡದಾರಿ ಸಿಕ್ಕುತ್ತದೋ ನೋಡೋಣ ಎಂದು ಅತ್ತಿತ್ತ ತನ್ನ ಹದ್ದಿನ ಕಣ್ಣು ಇಟ್ಟೇ ಇರುತ್ತಾನೆ. ಗೋವಿಂದನೂ ನಾರಾಯಣನಂತೆ ೧ + ೨ + ೩ + ೪ ... ಎನ್ನುತ್ತಾ ಶುರುಮಾಡಿದ. ೯ + ೧೦ ಎಂಬಲ್ಲಿಗೆ ಬರುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ೫೫ ಎಂದು ಉತ್ತರ ಬಂತು. ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಕಂಬ ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದುಕೊಂಡು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಹಾರಿದ. ೧೧ + ೧೨ + ೧೩ ಎಂದು ಮತ್ತೆ ಮಂತ್ರ ಶುರು ಮಾಡಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯ ಕಳೆದಿತ್ತಷ್ಟೇ; ಅವನಿಗೊಂದು ಅನುಮಾನ ಹುಟ್ಟಿತು. ಅರರೆ, ಇದು ಈಗಷ್ಟೇ ಹೇಳಿ ಮುಗಿಸಿದ ಮೊದಲ ಸಾಲಿನ ಹಾಗೇ ಉಂಟಲ್ಲ? ೧೧ ಎಂದರೆ ೧೦+೧. ಹಾಗೆಯೇ ೧೨ ಎಂದರೆ ೧೦+೨. ಮುಂದಿನದ್ದು ೧೦+೩. ಹೀಗೇ ಹೋದರೆ ೨೦ನ್ನು ೧೦+೧೦ ಎಂದು ಒಡೆಯಬಹುದು. ಅಂದರೆ ಈ ಕಂಬ ಸಾಲಲ್ಲಿ ೧೦ ಎನ್ನುವ ಸಂಚಿತ ಠೇವಣಿ ಹತ್ತು ಸಲ ಬಂದಿದೆ. ಕೂಡಿಸು ಚಿಹ್ನೆಯ ಬಲ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲ ಈಗಾಗಲೇ ಕೂಡಿ ಬದಿಗಿಟ್ಟಿರುವ ಬಾಲಂಗೋಚಿಗಳೇ. ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತ ೫೫ ಎನ್ನುವುದು ಸ್ಪಷ್ಟ. ಹಾಗಾದರೆ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೧೦ ಹತ್ತು ಸಲ ಬಂದಿರುವುದರಿಂದ ಹತ್ತ್‌ಹತ್ಲಿ ನೂರು. ಕೂಡಿಸು ೫೫. ಒಟ್ಟು ೧೫೫. ಅದನ್ನು ಎರಡನೇ ಕಂಬ ಸಾಲಿನ ಕೆಳಗೆ ಬರೆದ. ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಹೋಗುವ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಹುಡುಗನಿಗೆ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸ ಇಮ್ಮಡಿಯಾಗಿತ್ತು. ೨೧ನ್ನು ಮತ್ತೆ ೨೦+೧ ಎಂದು ಒಡೆದ. ಆ ಸಾಲಲ್ಲಿ ೨೦ ಹತ್ತು ಸಲ ಬಂದಿತ್ತು. ಅಲ್ಲಿಗೆ ಮೊತ್ತ ೨೦೦ + ೫೫ = ೨೫೫ ಆಯಿತು! ಇಡೀ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನೇ ಸುಲಭವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುವ ಅದ್ಭುತವಾದ ಒಳದಾರಿಯೊಂದು ಹುಡುಗನಿಗೆ ಈಗ ಕಾಣಿಸತೊಡಗಿತು. ಪ್ರತೀ ಕಂಬ ಸಾಲಲ್ಲೂ ೫೫ ಎಂಬ ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಸಂಖ್ಯೆ ಬಂದೇ ಬರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು ಅಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಹತ್ತು ಕಂಬ ಸಾಲುಗಳಿರುವುದರಿಂದ, ಐವತ್ತೈದ್ ಹತ್ಲಿ ಎಂದು ಒಂದೇ ಸಲಕ್ಕೆ ಗುಣಿಸಿ ೫೫೦ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹದು. ಇನ್ನು ೧೦೦, ೨೦೦, ೩೦೦ ಎನ್ನುತ್ತ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಲ್ಲೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮೂಟೆಗಳು ಸಿಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತವೆ. ಕೊನೆಯ ಸಾಲಲ್ಲಿ ಸಿಗುವುದು ೯೦೦. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ೧೦೦ + ೨೦೦ + ೩೦೦ +....+ ೯೦೦ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲೂ, ೧೦೦ ಎಂಬ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆದರೆ ೧೦೦ * (೧ + ೨ + ೩ + .. + ೯) ಎನ್ನುವ ಸಾಲು ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಒಂದರಿಂದ ಹತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ೫೫ ಎನ್ನುವುದು ಗೊತ್ತಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಒಂಬತ್ತರವರೆಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಎಷ್ಟು? ೫೫ಕ್ಕೆ ೧೦ ಕಡಿಮೆ. ಅಂದರೆ ೪೫. ಇದಕ್ಕೆ ೧೦೦ನ್ನು ಗುಣಿಸಿರುವುದರಿಂದ, ಉತ್ತರ - ೪೫೦೦. ಈಗ ಇವೆರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ನೋಡಿಬಿಟ್ಟರೆ ಕೆಲಸ ಖತಂ! ಅರ್ಥಾತ್, ೪೫೦೦ + ೫೫೦ = ೫೦೫೦. ಇದು ಮೇಸ್ಟ್ರಿಗೆ ಬೇಕಾದ ಉತ್ತರ! ಗೋವಿಂದನ ಖುಷಿಗೆ ಎಲ್ಲಿದೆ ಪಾರ! ಅವನಾಚೆ ಕೂತಿರುವ ನರಹರಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಶಾಣ್ಯಾ. ಈ ಹುಡುಗ ಯಾವ ಕೆಲಸವನ್ನೂ ನೆಟ್ಟಗೆ ಮಾಡೋನಲ್ಲ ಎಂದು ಶಿಕ್ಷಕರು ಹೇಳುವಾಗ, ನರಹರಿಯ ತಂದೆಗೆ ಇದೇನು ಹೊಗಳಿಕೆಯೋ ಬಯ್ಗುಳವೋ ಎಂದು ಕನ್‌ಫ್ಯೂಸ್ ಆಗಿಬಿಟ್ಟಿತ್ತು! ಅಂತಹ ನರಹರಿ ಏನು ಮಾಡಿದ ಗೊತ್ತಾ? ಸಮಸ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ ೧ನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ. ಅದನ್ನು ೨ರ ಜೊತೆಗೆ ಕೂಡುವುದಕ್ಕಿಂತ, ಕೊಟ್ಟಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದ ೧೦೦ರ ಜೊತೆಗೆ ಇಟ್ಟ! ಅವೆರಡರ ಮೊತ್ತ ೧೦೧ ಎಂದು ಬರೆದ. ಈಗ ೨ ಮತ್ತು ೯೯ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮತ್ತೆ ಕೂಡಿದ. ಅದೇ ಉತ್ತರ ಬಂತು! ಈಗ ಈ ಕಡೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯದು, ಆ ಕಡೆಯಿಂದ ಮೂರನೆಯದು - ತೆಗೆದು ಕೂಡಿದ. ೩+೯೮ ಕೂಡ ತನ್ನ ಮೊತ್ತ ೧೦೧ ಎಂದ� [The entire original message is not included.] -- 1. If a teacher wants to join STF, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Become_a_STF_groups_member 2. For STF training, visit KOER - http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php 4. For Ubuntu 14.04 installation, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Kalpavriksha 4. For doubts on Ubuntu, public software, visit http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Frequently_Asked_Questions 5. Are you using pirated software? Use Sarvajanika Tantramsha, see http://karnatakaeducation.org.in/KOER/en/index.php/Why_public_software ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಇಲಾಖೆಗೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ತಂತ್ರಾಂಶ --- You received this message because you are subscribed to the Google Groups "Maths & Science STF" group. To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to mathssciencestf+unsubscr...@googlegroups.com. To post to this group, send an email to mathssciencestf@googlegroups.com. Visit this group at https://groups.google.com/group/mathssciencestf. For more options, visit https://groups.google.com/d/optout.
