Oi, Rodrigo.
Para n=1, tem-se (2n)!/(n-1)!=2=(n+1)!, então qualquer primo p>2
satisfaz a equação pedida.
Mas é verdade que tal primo não existe para n>1... Se existisse,
teríamos:
(2n)!/(n-1)!-(n+1)!=kp
(2n)!/((n-1)!(n+1)!) - 1 = kp/(n+1)!
Note que o lado esquerdo é um inteiro (a fração é um número binomial,
combinação 2n tomados n-1 de cada vez). Assim, o lado direito também o
é. Como p>(n+1)! e p é primo, concluímos que p e (n+1)! são primos entre
si, assim (n+1)! divide k, digamos, k=a(n+1)!
(2n)!/((n-1)!(n+1)!) - 1 = ap
Mas o lado esquerdo é positivo (para n>=2) e menor que (n+1)! (por
quê?); como p>(n+1)!, temos uma contradição.
Abraço,
Ralph
> Rodrigo Villard Milet wrote:
>
> Será que alguém podia me ajudar nesse problema ???
> Verificar se existe primo p tal que p>(n+1)! e (2n)!/(n-1)! = (n+1)!
> mod p
> *a igualdade deve ser lida como congruência...(é claro !)
> ¡ Villard !
