Resolver algebricamente a equação do 3°grau x ^ 3 - 3x + 1 = 0.
Caro Filho ,
1)Uma possível idéia : faça x = y +1/y e conclua que y^3 +1/y^3 +1 =0 . tomando y^3 = k , conclua k =
cis(2pi/3) ou k =cis(4pi/3) ;depois faça y = k^(1/3) e, já que x = y +1/y conclua que x1= 2 cos(2pi/9) , x2=
2cos(4pi/9) , x3= 2cos(8pi/9) , ok ? ( confira as contas ).
2) Outra idéia : cos3x = 4(cosx)^3 - 3cosx . Tomando x = 2pi/9 , x= 2pi/9 ou x =8pi/9 ,cos(3x) = -1/2 e cosx = z , teremos a
seguinte igualdade 8z^3 -6z+1 =0 ; colocando 2z = t , chegamos a t^3 - 3t +1 =0 , daí ...
Abraços , Carlos Victor
At 10:23 12/08/00 -0300, Filho wrote:
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