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> Alguém pode me informar onde posso encontrar algo que fale sobre o fato de
> todas as parábolas serem semelhantes?
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Este fato esta comentado no livro Matemática do ensino médio, vol 1
publicado pela SBM.
> Para não perder a viagem, quem poderia me ajudar?
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> (IME-97) Em uma Parábola P, com foco F e parâmetro p,considere uma corda MN'
> normal à parábola em M. Sabendo que o ângulo MFM'=90 graus, calcule os
> segmentos FM e FM'.
> []'s JOSIMAR
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Isto vai dar um pouco de trabalho. Vou dar as indicações:
1) Seja P o ponto de interseção de MM' com o eixo da parábola. Demonstre,
usando o fato que MM' é normal que os angulos FMP e FPM são iguais.
2) Sendo x o ângulo que FM forma com o eixo da parabola mostre que
FM = p/(1 - cos x) e que FM' = p/(1 - sen x).
3) Fazendo tg(x/2) = t, escreva sen x e cos x em funcao de t e substitua nas
expressões acima.
4) Observe que FM/FM' = tg(FMP) = ctg(x/2) = 1/t.
5) Voce vai encontrar uma equação em t que fatorada é (1 + t^2)(1 - 2t) = 0,
que só possui a solução t = 1/2.
6) Conclua daí que FM = 5p/2 e FM' = 5p.
Um abraço,
Wagner.
