Solucao nao bracal

[Pedro Sousa]

Galera,
Entrei recentemente na lista e, lendo sobre solução braçal de problema, lembrei-me de 
uma questão de vestibular:
(UCB)
"A equação x^3 - 5x^2 + 4x - 5 = 0 tem raízes iguais a m, n e p. Determine o valor de 
m^2/np + n^2/mp + p^2/mn."

A solução braçal seria desenvolver a expressão (m+n+p)^3 para isolar m^3 + n^3 + p^3. 
Qual seria a solução não-braçal?

Abraços,
Pedro