c = percentagem de entrevistados que consomem C, mas nao consomem
nem A nem B
n = percentagem de entrevistados que consomem B e C, mas nao
consomem A
p = percentagem de entrevistados que consomem A e C, mas nao
consomem B
x = percentagem de entrevistados que consomem A, B e C
A percentagem de entrevistados que consomem algo é 85%,
logo:
a + b + c + m + n + p + x = 85
(I)
Por outro lado, se tomarmos que 32% não consomem A, 44%
não consomem B e 34% não consomem C, temos:
b + c + n + 15 = 32 (32% não consomem A)
a + b + m + 15 = 34 (34% não consomem C)
a + c + p + 15 = 44 (44% não consomem B)
Somando as três equacoes, temos:
2a + 2b + 2c + m + n + p = 65 (II)
Fazendo (I - II), vem:
x - (a + b + c) = 20, ou:
x = 20 + (a+b+c)
x será mínimo quando (a+b+c) = 0, ou seja, em tal caso, x
= 20%
Basta verificar se é possível que haja a = b = c =
(a+b+c) = 0
Isso é possível, resultando em m = 29%, n = 27% e p =
39%
Logo, a porcentagem mínima de entrevistados que consomem
A, B e C é de 20%.
2) Resposta: d.
a) Pelo princípio de Dirichlet, vemos
q essa afirmaçao é verdadeira (15 > 1 x 12)
.
b) Pelo princípio de Dirichlet, vemos
q essa afirmaçao também é verdadeira ( 15 > 2 x
7).
e) Sejam as pessoas (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O)
Imagine que a idade da pessoa A seja igual a 14a + a', a idade da
pessoa B seja igual a 14b + b' e assim sucessivamente, até que a
idade da pessoa O seja igual a 14o + o'. Todo Y' deve obedecer 0
<= y' <= 13
Ora, há 14 y' possíveis e 15 pessoas. Logo, há
pelo menos duas pessoas q possuam o mesmo y'.
Sem perda de generalidade, seja a' = b'.
A diferenca de idade de A e B será: 14a + a' - 14b - b' =14a -
14b + a' - a' = 14 (a - b) , q é um múltiplo de 14.
Logo, esta afirmativa também é verdadeira.
c) Seja y o número de pessoas q a
pessoa Y conhece, e sejam as pessoas
(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O).
Sem perda de generalidade, seja a = 14, pelo enunciado.
Ora, nenhuma das outras pessoas pode conhecer ZERO pessoas, visto q A
conhece todas (reciprocidade mencionada).
