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Prove que [(2+sqr3)^n] eh impar para todo n
natural. [x] denota "funcao maior inteiro".
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"Diga se existe um real positivo tal que [nx] eh
impar para todo n inteiro positivo; [x] denota o inteiro k tal que
k<x<k+1".
Chame tal real de r. Pondo n=1, tempos que [r] eh
impar. Ou seja, r=1+2t+q em que t eh inteiro nao negativo e q eh a "parte
quebrada". Como 2t eh inteiro positivo par, nao altera em nada a paridade. Entao
podemos por r=1+q. Pondo n=2, temos que 1<2q<2, ou 0,5<q<1. Se n=3,
temos que 2/3 <q<1. Se n=4, 3/4<q<1. Se n=5, 4/5 <q<1. Ou
seja, temos um q menor que um , positivo e maior que 1-1/a para todo a natural.
Impossivel.
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