On Sun, 8 Apr 2001, Antonio wrote:
> Até onde eu saiba, em geometrias não euclidianas, a soma dos ângulos do
> triângulo pode ser tanto menor qto maior do que 180 graus.
> Mas como esta não é minha especialidade, deixo para os mestres da lista
> comentarem mais o assunto!
Não acompanhei bem as mensagens anteriores, mas se você calcular
A + B + C - Pi isto dá a integral da curvatura dentro do triângulo,
este é o teorema de Gauss-Bonnet. Em geometria hiperbólica a curvatura
é constante igual a -1 donde
A + B + C = Pi - Área.
Isto significa claramente que A + B + C < Pi para triângulos não triviais.
Isto também significa que a área de um triângulo é no máximo Pi.
Em uma esfera de raio 1,
A + B + C = Pi + Área
Em uma geometria de curvatura variável fica mais complicado.
[]s, N.