Achei uma solução diferente do Villard. O que está errado?
1) Faça a^4 + b^4 + c^4 = X
2) Pelas equações do problema temos:
{a^4} {ac^3 + ab^3}
2.1)(a+b+c)^4 = {b^4} + 4{ba^3 + ca^3} + 6( (ab)^2+(ac)^2+(bc)^2 )
{c^4} {ab^3 + cb^3}
2.2)(a^2+b^2+c^2)^2 = a^4+b^4+c^4 + 2((ab)^2+ (ac)^2 + (bc)^2)
{a^4} {ac^3 + ab^3}
2.3)(a+b+c)(a^3+b^3+c^3) = {b^4} + {ba^3 + ca^3}
{c^4} {ab^3 + cb^3}
{ac^3 + ab^3}
3) Faça: {ba^3 + ca^3} = Y
{ab^3 + cb^3}
e ( (ab)^2+(ac)^2+(bc)^2 )= Z
4) As equacões ficam:
4.1)81 = X + 4Y + 6Z
4.2)169 = X + 2Z
4.3)81 = X + Y
5) Logo, 2Z = 169 - X <=> 6Z = 3*169 - 3X
Y = 81 - X <=> 4Y = 4*81 - 4X
Substituindo em 4.1) vem
81 = X + 4*81 - 4X + 3*169 - 3X
4X + 3X - X = 6X = 4*81 - 81 + 3*169 = 3*(81 + 169)
3*2X = 3*(81 + 169)
X = (81 + 169)/2 = 250/2 = 150
Até mais.
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