Oi Rui, Estou complementando minha mendagem anterior : O seu interesse pela questao despertou novamente o meu interesse por ela. Se voce estiver realmente interessado em aborda-la comigo, posso te remeter uma exposicao detalhada dos resultados a que chequei e que mariei na mensagem anterior. Voce da uma olhada e me envia suas impressoes. Conforme ja disse, a minha ideia foi MAPEAR os numeros que, com certeza, atendem a Conjectura de Siracura, associando a cada um uma sequencia conveniente e determinando, atraves desta sequencia, o expoente "p" de S^p(N)= 1. So a titulo de exemplificacao : a N=(4^s - 1)/3 esta associada a sequecia "s". Qual o expoente "p" tal que S^p(N)=1 ? Claramente : 2s + 1. Pois vamos aplicar S na forma 3N+1 a N (Pois N e impar ). Isso ira gerar: 2^(2s). Aplicando S na forma N/2, "2s" vezes chegaremos a S^p(N)=1 com p=2s+1 Nos numeros da forma (2^q)*((4^s - 1)/3) o expoente p e: q+2s+1 e a este numero estara associado a sequencia (s,q). Como voce ve, o que fiz foi estudar a arvore que voce percebeu, acompanhando seu comportamento. Isso nos leva a associar a cada numero que atende a conjectura de siracura uma sequencia finita N=(x1,x2, ...,xn) e, com esta sequencia, podemos nao so descobrir o numero que esta associado a ela como o expoente que devemos associar a p para que S^p(N). Este numero chamei de p(N). A extensao da sequencia permite definir uma "distancia" entre o numero que ela representa e o famigerado SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Este mapeamento nos livra de trabalhar com os imensos numeros que estao associados a este problema e saber tudo que precisamos : qual o numero e qual o expoente. Se algum numero N e tal que nao existe p tal que S^p(N)=1 entao a aplicacao de S em N ira gerar uma sequencia infinita ... !!!!!!!!! É possivel isso ? Me parece ser fundamental estudar as propriedades graficas (topologicas) da figura ( voce chama de arvore ) par provarmos algo neste sentido ... A ideia e associar a cada familia bem caracterizada de numeros uma linha. Assim : A familia (4^s - 1)/3, que e a beira do sorvedouro, é uma linha na qual para cada s associamos um ponto. As familias (2^q)*((4^s -1)/3) sao linhas orientadas que vem do infinito e terminam ( ponta da seta ) em (4^s - 1)/3. E assim sucessivamente. Se despirmos esta figura de inconsistencias e ela for um modelo real para o problema, as propriedades desta figura ( cruzamento de linhas, etc ) pode fornecer o que falta par completar a prova. O QUE EU ACHO QUE ME FALTA E FAZER UMA REPRSENTACAO GRAFICA LEGAL DESTA FIGURA, PARA ESTUDA-LA EM SEPARADO. aqui esta uma sintese da ideia em que mais investi. Mas percebi uma outra linha de ataque : 1) definir com precisao ( baseado na funcao S ) o conceito de SORVEDOURO. 2) Mostrar que nao pode haver mais de um SORVEDOURO. Mas eu acredito muito na primeira ideia e nao tirei as implicacoes imediatas ( Nao defini ) desta segunda ideia. Não investi nela. E muito provavel que voce saiba coisas que eu nao sei e, reciprocamente, eu saiba coisas que voce nao sabe. A uniao deste saberes ( ou ignorancias ?) pode nos levar a solucao. O que voce acha ? Eu penso, numa primeira aproximacao ( pois nunca fiz isso antes !), que para duas pessoas investigarem juntas deve haver alguns principios : 1)Cada um deve levar a serio o trabalho do outro 2)Um nao pode querer parecer melhor que o outro 3)Ninguem pode se melindrar por ser corrigido 4)Ninguem pode se melindrar em corrigir. 5)Cordialidade e camaradagem nao fazem mal a niguem O que voce acha ? Acrescenta alguma coisa ? e entao, vmaos trabalhar ? Um grande abraco pra voce ! Do seu colega e, quica, futuro amigo Paulo Santa Rita 4,1042,09052001 >From: "Rui Viana" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: Sobre o Problema 3N+1 >Date: Tue, 08 May 2001 19:43:25 -0300 > >Oi Paulo, > >Eu soh queria dizer que esse problema do 3N+1 eh um dos que mais me fascina >na matematica. Assim como o ultimo teorema de Fermat, ele tem uma >formulacao >bem simples e ainda estah em aberto. A diferenca eh que esse problema naum >eh tao famoso quanto o de Fermat e eh isso que me fascina nele. >Eu realmente naum sei quais as implicacoes matematicas de uma possivel >solucao ou contra-prova, mas ainda assim de vez em quando eu dou uma >pensada >nele. > >A sua ideia eh bem natural , e faz sentido. Resta saber quao dificil saum >as >demonstracoes do buraco. Um outro jeito de olhar eh contruindo uma arvore >que comeca no 1 e vai descendo assim : > 1 > 2 > 4 > 8 > 16 > 32 5 > 64 10 > ..... > >Dai tentar achar algum padrao na posicao de cada numero..... sei lah... > > >Seria muito legal se a lista se envolvesse nesse problema, apresentando >material relativo ao problema, ideias, solucoes...... > >[]'s >Rui Viana > > >>From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> >>Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >>To: [EMAIL PROTECTED] >>Subject: Sobre o Problema 3N+1 >>Date: Mon, 07 May 2001 14:10:47 >> >>Ola Pessoal ! >> >>Pelo que me lembro, o "problema 3N+1" foi apresentado a esta lista pelo >>Prof >>Nicolau. Este problema tambem e conhecido como "problema de Siracura", >>dentre outras designacoes. Ele pode ser enunciado como segue : >> >>Seja F:N -> N uma funcao, tal que >>F(n) = 3n+1, se "n" e impar >>F(n) = n/2, se "n" e par. >> >>Se definirmos : F^p(n)=F(F(F(F(...(p)...)))), isto e, F^p(n) e a >>composicao >>de F com ela mesma "p" vezes, entao : >> >>CONJECTURA : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=1. >> >>Este conjectura, pelo que sei, esta "em aberto". Muitos Matematicos de >>Escol >>tentaram prova-la, sem sucesso. Claramente que isso nao significa que >>qualquer um de nos tambem nao tera sucesso ... >> >>Aqui nos DISCUTIMOS PROBLEMAS. Nao significa que sempre precisamos >>apresentar uma solucao pronta. Podemos inicia-la, podemos clarificar >>alguns >>aspectos ou apenas apresentar ideias : e a discussao ! >> >>O problema acima leva-nos a lembrar dos BLACK HOLE ( Buraco Negro ) ou >>SORVEDOUROS ... Com efeito, se para algum "n" impar aplicarmos F(n)=3n+1 e >>o >>resultado por uma potencia de 2, entao a ulterior aplicacao de F(n)=n/2 >>ira >>nos conduzir fatalmente a 1. Isto mostra que a sequencia >>2,4,8,16,...,2^p,... funciona como um BLACK HOLE ou SORVEDOURO, de forma >>que podemos refornular a conjectura da seguinte maneira : >> >>CONJECTURA1 : Para todo "n" natural, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. >> >>Quais sao os numeros tais que F(n) = 2^r ? >> >>PROPOSICAO : Se F(n)=2^r entao "r" e par e "n" e da forma (4^s - 1)/3. >> >>Suponha um natural "n" da forma n=(4^s - 1)/3. Ele e evidentemente impar >>e, >>portanto, F(n)=3n+1=4^s=2^(2s). Por outro lado, se "n" e impar e 3n+1=2^r >>entao : n=(2^r - 1)/3. Se "r" for impar entao : r=2q+1 e ficara : >>n=(2.2^2q >>- 1 )/3= (2^2q)/3 + (2^2q - 1)/3 um absurdo, pois "n" e natural. Assim, >>nao >>pode ser r=2q+1. >> >>Aqui descobrimos algo interessante... Os numeros da forma n=(4^s - 1)/3 >>sao >>tais que F(n)=2^r (r=2s) e, reciprocamente, se F(n)=2^r entao >>n=(4^s - 1)/3 (r=2s). Isto mostra que a sequencia n=(4^s - 1)/3, "DE CERTA >>FORMA" pode ser vista como "PARALELA" ao SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... >> >>Pois se "n" nao for da forma "2^r" e tambem nao for da forma (4^s - 1)/3 >>entao, supondo correta a CONJETURA 3N+1, "n" devera necessariamente >>assumir >>a forma (4^s - 1)/3 antes de cair no SORVEDOURO ou BLACK HOLE. Tudo sucede >>como se a sequencia n=(4^s - 1)/3 fosse um "ESTADO" no qual todo numero >>natural devera se transformar antes de cair no SORVEDOURO 2,4,8,16,32,... >> >>Bom. Ate aqui, o que conseguimos ? Podemos, sem duvida, reformular a >>conjectura de Siracusa e apresenta-la na forma : >> >>CONJECTURA2:Para todo "n" natural que nao e potencia de 2 e nao e da forma >>(4^s - 1)/3, existe um "p" natural tal que >>F^p(n)=2^r, r um natural qualquer. >> >>OBS : Pois ja sabemos que 2^r e (4^s - 1)/3 necessariamente sao tais que >>F^p(n)=1, para algum p. >> >>A Imagem de "SEQUENCIAS PARALELAS" pode nos conduzir a belas >>simplificacoes. >>Para vermos como e possivel fazermos isso, vamos tentar entender quem >>desemboca em (4^s - 1)/3. >> >>Claramente que sendo (4^s - 1)/3 impar, serao "n" pares que apos F(n) se >>transformarao em (4^s - 1)/3. Serao, portanto, todos os numeros pares da >>forma : >> >>PAR = (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) >> >>Assim, fixado "s", existe uma infinidade de naturais ( todos eles ) "q" >>que >>formam uma sequencia Aq=(2^q)*( (4^s - 1)/3 ) para a qual >>F(Aq) "cai" ou "converge" para (4^s - 1)/3. A imaginacao nos leva a pensar >>na sequencia Aq como uma "linha orientada" apontando para >>(4^s - 1)/3, na qual marcamos os Aq indo para o infinito. >> >>Claramente que para todo "s" de (4^s - 1)/3 ha uma linha desse tido. >> >>Poderiamos agora esclarecer alguns aspectos sobre estas linhas, como, por >>exemplo, se elas se cruzam ou nao, isto e, se existem q1#q2 e s1#s2 tais >>que >>: >> >>(2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ) = (2^q1)*( (4^s1 - 1)/3 ). >> >>Mas por brevidade vamos deixar isso de lado, por enquanto. O que e >>importante e que, fixado "s", existe uma infinidade de "q" ( todos os >>naturais ) tais que (2^q)*( (4^s - 1)/3 ) se transforma em (4^s - 1)/3. >> >>Podemos transformar esta ideia num par : (s,q). Assim, a todo par (s,q) >>associamos o numero (2^q)*( (4^s - 1)/3 ). Isto significa que alguns >>numeros >>terao uma sequencia (s,q) associada, garantindo assim que ele atende ou >>satisfaz a CONJECTURA DE SIRACUSA. >> >>O MAPA >> >>Eu acho que aqui consegui explicar a essencia da minha ideia para atacar o >>problema 3N+1. Algumas coisas acessorias sao importantes e precisam ser >>provadas ( O problema do cruzamento das linhas acima e simples, porem >>muito >>importante ... ). A ideia e mapear os numeros que satisfazem a conjectura, >>associando a cada um deles uma sequencia finita de numeros naturais. A >>extensao das sequencias caracteriza, de certa forma, o quanto o numero >>esta >>"distante" do SORVEDOURO. Essa distancia pode ser medida com o numero de >>iteracoes da forma 3N+1. >> >>A ideia e mostrar que nenhum numero natural escapa a este mapeamento. >> >>E entao : >> >>1) Alguem preenche as lacunas e conclui a demonstracao ? >>2) Alguem apresentar uma ideia melhor ? >>3) Alguem quer criticar ? >> >>OBS : Eu nao vou ficar chateado se alguem quiser criticar e dizer que e >>uma >>ideia de Mongo, Jaba ou coisa parecida. >> >>Um abraco >>Paulo Santa Rita >>2,1110,07052001 >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >>_________________________________________________________________________ >>Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. >> > >_________________________________________________________________________ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > _________________________________________________________________________ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.