Um jeito bem natural (porém trabalhoso) é assim: Sejam a>=b>=c as medidas dos lados do triângulo. Seja h a medida da altura relativa ao maior lado a e seja x a medida da projeção ortogonal do lado de medida c sobre o lado de medida a. Por Pitágoras, temos |x^2 + h^2 = c^2 |(a-x)^2 + h^2 = b^2 Resolvendo este sistema, você encontra x e h em função de a, b e c. Se não errar conta, encontrará h = 2*\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}/a. A área é então a*h/2 = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. As contas podem ser um pouco chatas, mas não se deve ter medo de se fazê-las, pois é fácil ver que o sistema pode ser resolvido e que se continuarmos as contas com certeza chegaremos ao resultado esperado. Segunda maneira: usando a fórmula S = área = bc*senA/2. Elevando ao quadrado, temos 4S^2 = b^2c^2*sen^2 = b^2c^2(1-cos^2 A) = b^2c^2*(1-cosA)(1+cosA) Usando a lei dos co-senos, temos cosA = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) Observe que agora é só substituir e completar as contas que chegaremos ao resultado esperado. Mas podemos dar uma melhorada na conta: 1 + cosA = (2bc + b^2 + c^2 - a^2)/(2bc) = ((b+c)^2 - a^2)/(2bc) = (b+c-a)(b+c+a)/(2bc) = 2(p-a)p/(bc) Fatore 1 - cosA, subtitua tudo lá em cima e seja feliz! Ah, na hora de fazer estas contas, é sempre importante ter uma estratégia para fazê-las... Isto é, um "plano" para fazer as contas. Em problemas cuja resolução é longa, isso é muito importante!! Sobre as fórmulas para polígonos inscritíveis: só conheço a de Bramagupta: se um quadrilátero é inscritível, a área dele é sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}, sendo a,b,c,d os lados do quadrilátero e p = (a+b+c+d)/2. Você pode pensar na fórmula de Heron como um caso particular de Bramagupta onde um dos lados do quadrilátero é zero. Espero ter ajudado. []'s Shine --- Hugo Iver Vasconcelos Goncalves <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá colegas da lista, > Na minha aula de matemática hj pela manhã surgiu uma > discussão sobre a fórmula de Heron para o cálculo da > área de triângulos... meu prof. disse que nunca > havia visto a dedução dessa fórmula e q também nunca > havia tentado deduzi-la... será q vcs podem mostrar > a dedução dessa fórmula aqui na lista ou pelo menos > dar o pontapé inicial??? > Ahhh, e jah li aqui na lista algo q dizia q a > fórmula de Heron pode ser usada analogamente para > qualquer poligono inscritível em uma > circunferência... será q vcs poderiam mostrar como > fazer isso, pois eu tentei e nao deu certo...??? > Desde jah agradeço a vcs e peço desculpas se minhas > duvidas foram triviais e pouco empolgantes :PPP até > mais > > Hugo > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Get personalized email addresses from Yahoo! Mail - only $35 a year! http://personal.mail.yahoo.com/