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[Jose Paulo Carneiro]

a) Um vetor normal ao plano ABC eh o produto vetorial AB x AC =(1; -2; 1). Agora voce obtem o ponto P como intersecao do plano ABC, de equacao x-2y+z=0, com areta DP, de equacoes x+2 / 1 = y-1 / -2 = z-4 / 1, resolvendo o sistema linear correspondente.   b) este angulo eh o mesmo que o angulo entre seus vetores normais, (1; -2; 1) e (3; -6; 3) [este ultimo eh o produto vetorial AB x AD]. Mas eh claro que (3; -6; 3) = 3 (1; -2; 1). Logo os vetores sao paralelos e de mesmo sentido. Seu angulo eh zero. depois desta conta, observa-se que o ponto D pertence ao plano ABC (eh so substituir na equacao); quem ja tinha visto isto, otimo.   Para o item 2, eh parecido. A direcao perpendicular ao plano indicado eh a do produto vetorial de (1; 1; -1) e (1; 1; 1), ou seja: (2; -2; 0), ou, para simplificar, seu multiplo escalar (1; -1; 0). O módulo da projeção do vetor v  na direção de u = (1; -1; 0) eh o modulo do produto escalar de v pelo unitario de u [verifique pela figura], isto eh: [R(18)-R(2)] / R(2) = 2   JP         ----- Original Message ----- From: Eder To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 02, 2001 4:52 PM Subject: Dúvida Olá a todos da lista!   Eu gostaria da ajuda de vocês nas seguintes questões:   1)Considere os pontos A(0,0,0) , B(1,1,1) , C(0,1,2) e D(-2,1,4).   a)Calcule soma das coordenadas (px,py,pz) do ponto P que é projeção de D sobre o plano que contém A,B e C . b)Calcule o ângulo diedro formado pelo plano que contém A,B e C e o plano que contém A,B e D.   2)Considere os vetores a=i+j-k e b=i+j+k (i,j,k são versores nas direções x,y e z,respectivamente).  O módulo da projeção do vetor v = sqrt(18)i + sqrt(2)j + sqrt(7)k na direção perpendicular ao plano que contém a e b é?   Essas questões apareceram numa prova em meu colégio e numa prova de Física,não de Matemática. Pedi ao pessoal lá que não me dissessem nada,para que eu tentasse resolver tudo sozinho,mas não consigo,já passei horas só olhando...Será que alguém poderia me mostras como proceder?Bom,desde já agradeço qualquer ajuda.