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[Jose Paulo Carneiro]

a) Um vetor normal ao plano ABC eh o produto vetorial AB x AC =(1; -2; 1). Agora voce obtem o ponto P como intersecao do plano ABC, de equacao x-2y+z=0, com areta DP, de equacoes x+2 / 1 = y-1 / -2 = z-4 / 1, resolvendo o sistema linear correspondente.   b) este angulo eh o mesmo que o angulo entre seus vetores normais, (1; -2; 1) e (3; -6; 3) [este ultimo eh o produto vetorial AB x AD]. Mas eh claro que (3; -6; 3) = 3 (1; -2; 1). Logo os vetores sao paralelos e de mesmo sentido. Seu angulo eh zero. depois desta conta, observa-se que o ponto D pertence ao plano ABC (eh so substituir na equacao); quem ja tinha visto isto, otimo.   Para o item 2, eh parecido. A direcao perpendicular ao plano indicado eh a do produto vetorial de (1; 1; -1) e (1; 1; 1), ou seja: (2; -2; 0), ou, para simplificar, seu multiplo escalar (1; -1; 0). O m�dulo da proje��o do vetor v  na dire��o de u = (1; -1; 0) eh o modulo do produto escalar de v pelo unitario de u [verifique pela figura], isto eh: [R(18)-R(2)] / R(2) = 2   JP         ----- Original Message ----- From: Eder To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, June 02, 2001 4:52 PM Subject: D�vida Ol� a todos da lista!   Eu gostaria da ajuda de voc�s nas seguintes quest�es:   1)Considere os pontos A(0,0,0) , B(1,1,1) , C(0,1,2) e D(-2,1,4).   a)Calcule soma das coordenadas (px,py,pz) do ponto P que � proje��o de D sobre o plano que cont�m A,B e C . b)Calcule o �ngulo diedro formado pelo plano que cont�m A,B e C e o plano que cont�m A,B e D.   2)Considere os vetores a=i+j-k e b=i+j+k (i,j,k s�o versores nas dire��es x,y e z,respectivamente).  O m�dulo da proje��o do vetor v = sqrt(18)i + sqrt(2)j + sqrt(7)k na dire��o perpendicular ao plano que cont�m a e b �?   Essas quest�es apareceram numa prova em meu col�gio e numa prova de F�sica,n�o de Matem�tica. Pedi ao pessoal l� que n�o me dissessem nada,para que eu tentasse resolver tudo sozinho,mas n�o consigo,j� passei horas s� olhando...Ser� que algu�m poderia me mostras como proceder?Bom,desde j� agrade�o qualquer ajuda.