Acho que a solucao explicita que o autor tinha em mente era algo como
esta:
queremos mudar a ordem dos termos da serie -(-1)^n/n para termos
convergencia para um numero L>0.
A ideia e' ir somando os positivos (n impar) em ordem (1+1/3+1/5+...)ate'
passar de L. Entao comece a somar os negativos(-1/2 -1/4 -...) ate' passar
de L para baixo.Torne somar psitivos ate' passar de L de novo e assim por
diante. E' preciso demonstrar que funciona, e para isso use que a serie
impar diverge e a serie par tambem. Depois demonstre que de fato cada vez
se passa menos de L, isto e', de fato ha' convergencia para L.
Mais
dificil e' demonstrar que isso vale para qualquer serie convergente mas
nao absolutamente convergente, e que se a serie for absolutamente
convergente,nao adianta permutar os termos que o limite nao se altera.
Livros de analise costumam ter ambas as demonstracoes. Se bem me lembro, o
do Elon tem pelo menos a da serie abs.conv.
Fred
