A respeito do problema 2 da 3a fase da obm
nivel 3, do ano passado:
PROBLEMA 2:
Seja o(n) a soma de todos os divisores
positivos de n, onde n é um inteiro positivo
(por exemplo, o(6)=12 e o(11)=12 e Dizemos
que n é quase perfeito se o(n)=2n-1 (por
exemplo, 4 é quase perfeito, pois o(4) = 7).
Sejam s(n)=sum(n mod k), k=1 a n (por
exemplo: s(6) = 0 + 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3 e s
(11) = 0 + 1 + 2 + 3 + 1 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
+ 0 = 22).
Prove que s(n)=s(n-1) sss n é quase perfeito.
Na prova, conjecturei que isso aconteceria
somente para n sendo potencia de 2. Alguem
poderia provar ou desprovar isso?
[],
Thiago Sobral
__________________________________________________________________________
Acesso pelo menor preço do mercado! R$ 14,90 nos 3 primeiros meses!
ASSINE AGORA! http://www.bol.com.br/acessobol/
