Vi como se constroem (em termos de conjuntos) os reais a partir dos racionais, os racionais a partir dos inteiros, e os naturais a partir do conjunto vazio. E os inteiros? como eu os construo dos naturais? (Qual é a melhor forma de "colocar sinal" usando conjuntos?). Outra coisa: usando essas construções, não estaria errado eu falar que os naturais estão contidos nos inteiros, que estão contidos nos racionais, etc...? Afinal, o número real 1 é diferente do número racional 1. >From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: Construção axiomática dos números >Date: Mon, 13 Aug 2001 09:40:46 -0300 > >On Sun, Aug 12, 2001 at 05:09:56PM -0300, David Daniel Turchick wrote: > > Será que alguém da lista poderia me sugerir um livro em que eu encontre >uma > > construção axiomática dos números (em especial, dos conjuntos IN e IR)? > >A frase 'construção axiomática' é um pouco estranha, se você constrói >o conjunto dos números naturais dentro da teoria dos conjuntos então >você não precisa de axiomas novos, um número natural passa a ser um tipo >especial de conjunto e os 'axiomas' de Peano passam a ser teoremas. > >A construção dos números naturais dentro da teoria dos conjuntos está >em explicada em 'Naïve Set Theory', de Paul Halmos, UTM >(sei que existe tradução mas o que eu tenho é o original em inglês). >O 'handbook of mathematical logic' discute (entre várias outras coisas) >os axiomas de Peano em lógica de primeira ordem. Aqui estamos indo para >o lado dos teoremas de incompletude de Gödel, por exemplo, acho que não >era esta a intenção da sua pergunta. > >Se por outro lado você está procurando uma descrição das propriedades >fundamentais (axiomas?) dos números naturais e reais voltada para >estudantes >de graduação e mestrado ou para matemáticos de outras áreas que não lógica >ou >teoria dos conjuntos então você talvez os primeiros capítulos do livro >de análise do Elon (curso de análise, vol 1, projeto Euclides) >estejam mais próximos do que você procura. > >Finalmente, se você quer ver alguma matemática com menos de 50 anos >o livro 'On Numbers and Games' de John Conway começa com a construção >de uma classe de números muito ampla, os números surreais, >que inclui como subclasses não apenas os naturais e reais mas também >os ordinais e cardinais infinitos. > >[]s, N. _________________________________________________________________ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp