Mudando um pouco o assunto da OBM para outras questões: Um colega meu resolveu este problema de Geometria usando trigonometria. Lembrando, ABC é um triângulo onde a altura AH e a mediana AM dividem o ângulo  em 3 ângulos iguais. A solução começa provando que os triângulos ABH e AMH são congruentes (assim como o gabarito oficial) mas não quis aplicar o teorema das Bissetrises (porque não se lembrou, eu acho) Continua vendo que tg(CAH) = 3*tg(BAH) (devido à congruência acima e M ser médio de BC). Daí, ele usa as fórmulas de duplicação para montar uma equação: tg(CAH) = 2 tg(BAH)/(1 - tg^2(BAH)) = 3 tg(BAH) Como BAH != 0 (por estar em um triângulo), vem: 2/3 = 1 - tg^2(BAH) => tg^2(BAH) = 1/3 e, como 0 < BAH < pi/3, vem que BAH = pi/6 (pois tg(pi/6) = raiz(3)/3) Daí para acabar o problema é igual. Quantos pontos vale essa solução? Outro amigo meu "empacou" na equação trigonométrica, pois não tinha estudado as fórmulas de adição. Quantos pontos esse outro receberia? Grato pela atenção, Bernardo ___________________________________________________________ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.