Isto ja foi feito na lista.
Na realidade, trat-se de uma parte da definicao de e^z, para z complexo.
Use a serie de Taylor e^x = soma de x^n / n! de 0 a infinito.
Substitua ("formalmente") x por it, onde t eh real.
Separe parte real e imaginaria (supondo isto valido para series) e reconheca
as series do cosseno e do seno.
JP
----- Original Message -----
From: Henrique Lima <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, September 25, 2001 11:15 PM
Subject: Re: complexos-ita
Olá
Alguém pode demonstrar que sendo z=cost+i sent=>z=e^i*t ?
Valeu
H!
>From: Fabio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: Re: complexos-ita
>Date: Sun, 23 Sep 2001 00:36:30 -0400
>
>-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
>Hash: SHA1
>
>On day Saturday 22 September 2001 20:31, you wrote:
>
> > > O que está entre parentêsis seriam as alternativas, já que
> > era uma questão de múltipla escolha, o problema é que não me
> > lembro das alternativas....
> > O enunciado é:
> > sendo z=cos(t)+i*sen(t), qual o valor de w=1+z/1-z (desenvolva
> > w) []´s
> > Fê
>
>z é igual a e^i*t, pela fórmula de Euler. multiplicando w por
>e^(-i*t/2):
>w = [e^(-i*t/2) + e^(i*t/2)] / [e^(-i*t/2) - e^(i*t/2)] =
> = [cos -t/2 + i*sen -t/2 + cos t/2 + i*sen t/2] /
> [cos -t/2 + i*sen -t/2 - cos t/2 - i*sen t/2] = (passando os
>sinais do sen e cos para fora)
> = [cos t/2 - i*sen t/2 + cos t/2 + i*sen t/2] /
> [cos t/2 - i*sen t/2 - cos t/2 - i*sen t/2] =
> = 2*cos t/2 / -2*i*sen t/2 =
> = -1/i * (cos t/2) / (sen t/2) = (simplificando as funções
>trig.)
> = i * cotg t/2
>
>A passagem de -1/i para i está correta pq -1/i = (-1*i)/(i*i) =
>- -i/i^2 = -i/-1 = i)
>
>[]s,
>
> Fábio Dias Moreira (ICQ #31136103, mailto:[EMAIL PROTECTED])
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>"Não seja honesto, não admita seus atos, minta. Você vai se dar
>bem na vida. Aprendi isso na escola."
>
> -- Joana, neta do presidente
> Fernando Henrique Cardoso,
> protestando contra a expulsão
> de quatro alunos da Escola
> Parque por fumarem maconha
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