2)postulado de bertrand: Cara, o troco naum e mto breve, se vc quiser, depois mando um completo pelo pessoal (com adicao de Lemas e teoremas) blz []'s, M. >From: "Jose Paulo Carneiro" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: Postulado de Bertrands e Complexos >Date: Fri, 2 Nov 2001 22:41:25 -0200 > >1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados com a origem se e so >se: >z/w eh real; >z/w eh o seu proprio conjugado; >zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de z) > >2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao alinhados se e so se: >(z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w) >Esta condicao eh equivalente a nulidade do determinante cujas linhas sao: >1, w, w' >1, z, z' >1, u, u' > >3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so se: >o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de zu a coincidir >com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do angulo wu,wv (faca >uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos casos em que z e w estao >no mesmo arco determinado por u e v ou em arcos replementares). >Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo no 1o caso, e >negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh: >(u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real. >Este quociente se chama razao cruzada ou razao dupla. > >JP > > ----- Original Message ----- > From: Marcos Eike > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Friday, November 02, 2001 8:38 PM > Subject: Postulado de Bertrands e Complexos > > > primeiro: > > Alguém conhece alguma prova para o seguinte teorema. > > Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo p tal que n < p < 2n > > segundo: > > Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando números >complexos? > > Um problema que tem no artigo de números complexos da revista Eureka, >porém não conseguir entender a solução. > Quem puder tecer alguns comentários, eu agradeceria. ( o meu mair medo >de aplicar os complexos em geometria é a visão cartesiana que tenho de >procurar algum eixo ou ponto de referência) > > Problema: > Seja ABC um triângulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R o >seu circunraio. Seja D o simétrico de A com relação a BC, E o simétrico de >B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB. > > Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R. > > > > > > Ats, > Marcos Eike >
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