Você pode achar a equação de uma mediana e lembrar-se que o baricentro divide a mediana na razão 2:1. Acho que aí fica fácil.
Se vc usar vetores aí fica completamente óbvio!! Espero ter ajudado, Bruno Leite At 18:55 13/11/01 -0200, you wrote: > Olá... > > Estava quebrando a cabeça num problema do ITA >(http://www.exatas.f2s.com/matematica/ga005.html) quando achei a solução >usando a 'fórmula' do baricentro: G((xa + xb + xc)/ 3, (ya + yb + yc)/3) do >triângulo. > Depois disso ficou bem fácil o exercício. mas fiquei me >perguntando aqui, de onde que essa fórmula vem. Procurei em vários livros >mas ela é sempre 'empurrada' e nunca demonstrada ou provada. > Comecei a esboçar uma demonstração mas os cálculos ficaram muito >monstruosos. Parti dum triângulo ABC, sendo A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3). >M sendo o ponto médio de AC, N ponto médio de AB e P o ponto médio de BC. A >partir disso achei a equação geral de duas medianas (primeiro calculando o >coefiente angular, a partir de /\y//\x, e dai jogando na formula da equacao >geral da reta), ambas gigantescas... ie.: >EQG de BM: y(x1 + x3 - 2x2) - y2(x1 + x3 - 2x2) = x(y1 + y2 - 2y3) - x2(y1 >+ y3 - 2y2) >EQG de CN: y(x1 + x2 - 2x3) - y3(x1 + x2 - 2x3) = x(y1 + y2 - 2y3) - x3(y1 >+ y2 - 2y3) > A partir disso tentei trabalhar com esses dois 'monstros' , >isolando x numa e inserindo na outra, mas não fiz muitos progressos.. Não >há alguma outra maneira de demonstrar que o Baricentro de um triângulo >sempre corresponde a média simples de x e y? > >grato pela atenção.. > > > > > >"Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", > Friedrich von Schiller's >- >[]'s >{O-Grande-Mentecapto} >[EMAIL PROTECTED] > > >