4 Questoes

[Alexandre F. Terezan]

As questoes valem obviamente para todos os integrantes da lista:   1) Sérgio viaja de A até B e Tadeu viaja de B até A, ambos a velocidades constantes, iniciando suas respectivas viagens no mesmo horário e fazendo o caminho em linha reta. Desde o momento em que se encontram, Sérgio leva 9h para chegar a B e Tadeu leva 4h para chegar até A. Achar o tempo total de viagem de Sérgio e o tempo total de viajem de Tadeu.   2) Seja [x] o chao de x, ou seja, o menor inteiro que nao é maior que x. Ex: [2,3] = 2  [3] = 3   [-5,1] = -6   Encontre trodos os números reais x que verificam [19x + 97] = 19 + 97x.   3) Seja uma matriz triangular M com n linhas e n colunas. Sabe-se que os termos da diagonal principal de M sao raízes da seguinte equacao:   [x^(n+1) - 1]/(x-1) = 0   Pede-se o valor de (X+Y)^n , para todo n natural ímpar maior ou igual a 5, onde:   X = M^(-1) e Y é a matriz adjunta de M.     4) Seja um paralelogramo ABCD. Traça-se uma reta que passa por D e corta o lado BC no ponto P e o prolongamento do lado AB no ponto Q. Se a área do triângulo DAC vale 8 e a área do quadrilátero ABCD vale 29, quanto vale a área do triângulo CPQ?