É verdade, Ralph... vacilei ! Abraços -----Mensagem original----- De: Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> Para: '[EMAIL PROTECTED]' <[EMAIL PROTECTED]> Data: Terça-feira, 27 de Novembro de 2001 01:59 Assunto: RE: 4 Questoes
>-----Mensagem original----- >De: Alexandre F. Terezan < [EMAIL PROTECTED] ><mailto:[EMAIL PROTECTED]> > >Para: OBM < [EMAIL PROTECTED] <mailto:[EMAIL PROTECTED]> > >Data: Segunda-feira, 26 de Novembro de 2001 11:50 >Assunto: 4 Questoes > > >>> 2) Seja [x] o chao de x, ou seja, o menor inteiro que nao é maior que >> >x. >>> Ex: [2,3] = 2 [3] = 3 [-5,1] = -6 >>> >>> Encontre trodos os números reais x que verificam [19x + 97] = 19 + 97x. > >> 2) Basta lembrar que t-1<[t]<=t. Então 19x+56 < 19+57x <= 19x+57, logo >> segue que 37< 38x <= 38, logo 37/38 < x <=1. > >Verdade; mas ainda falta um pedaco... > >Eu faria assim: como [19x+97]=19+97x, 19+97x eh um inteiro, e portanto >x=a/97 para algum a inteiro. > >[19a/97+97]=19+a > >Agora sim, *basta* encontrar todos os "a" inteiros tais que: > >19+a <= 19a/97+97 < 19+a+1 (note que isto eh EQUIVALENTE aa equacao do >enunciado se a eh inteiro) >77 < 78a/97 <= 78 >(77/78).97 < a <= 97 > >Como 77/78 . 97 = 97 - 97/78 = 95.??????, temos a=96 ou a=97. >Assim, x=96/97 e x=1 sao as unicas solucoes. > >Abraco, > Ralph >