O volume da esfera pode ser obtido através do uso de Cálculo Integral, bastando porém aplicar um princípio simples, vamos lá:
Imagine o plano cartesiano e nele uma função y = r. Se fizermos uma rotação do gráfico entorno do eixo "x" obtemos um cinlindro, e seu volume é: V = pi * r^2 * h, onde h é uma altura que podemos fixar no eixo "x". escrevendo de outra forma temos: V = pi* y^2 *h O princípio que quero mostrar é que volume é obtido pela rotação e devemos integrar o quadrado da função. Para a esfera temos: y = sqrt (r^2 - x^2) eq da circf na origem. V = pi * INT(-r; +r) y^2 dx INT (-r ; +r ) = integral de -r a +r V = pi* INT (-r; +r) r^2 - x^2 dx V = pi * [ r^2 * x - x^3/3] (-r; +r) V= pi* [ r^2 * (r) - (r)^3/3] - [r^2 * (-r) - (-r)^3/3] Simplificando a algebra acima, chegamos sem problemas que V = pi * 4/3 r^3 (c.q.d) A área é obtida derivando o volume: A = dv/dr = pi * 4r^2 (c.q.d.) Espero que ajude Daniel O. Costa