Oi Alexandre e demais colegas da Lista, A sua demonstracao esta correta. Nela voce usa o que comumente se chama de Principio da Inducao. Se voce ler o Livro do Paul Halmos, Teoria Ingenua dos Conjuntos, voce tera uma compreensao mais profunda deste principio e vera como ele pode ser "demonstrado", transformando-se assim num Teorema.
A bem da verdade e necessario que se destaquer que a sua demonstracao nao pode ser generalizada para todo N real. Para ver isso, suponha N=1/2. Entao : raiz_2(1+x) >= 1 + x/2 => 1 + x >= 1 + x + (x/2)^2 E verdadeira a conclusao acima ? Um abraco Paulo Santa Rita 4,1254,121101 >From: "Alexandre F. Terezan" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: ajuda >Date: Tue, 11 Dec 2001 17:32:04 -0200 > >No embalo do que o JP disse, de que só é "bom" usar o que demonstramos, e >como eu usei a desigualdade de Bernoulli na minha solucao, a demonstracao >abaixo está correta? > >(1+x)^n >= 1 + nx, para x real maior que -1, diferente de zero, e n >natural maior que 1. > >Para n = 2 --> (1+x)^2 = 1 + 2x + x^2 > 1 + 2x (VERDADEIRO) > >Inducao: Se vale para n, entao (1+x)^n >= 1 + nx. > >Mas (1+x)^(n+1) = (1+x)^n * (1+x) > (1+nx)(1+x) = 1 + (n+1)x + nx^2 > 1 + >(n+1)x > >Ou seja, se vale para n natural maior que 1, vale para (n+1) também > >Como vale para n = 2, entao vale para todo n natural maior que 1. c.q.d. > -----Mensagem Original----- > De: Augusto César Morgado > Para: [EMAIL PROTECTED] > Enviada em: Terça-feira, 11 de Dezembro de 2001 11:32 Terezan > Assunto: Re: ajuda > > > Não há dúvida de que foi linda. Mas, supondo o "sabemos que", bastaria >fazer n=1. > > Alexandre F. Terezan wrote: > > Vou tentar uma sem usar cálculo. > > Desigualdade de Bernoulli: (1 + a)^n >= 1 + an, a > -1 e n natural. > > Sabemos que e^x > (1 + x/n)^n, para todo n > > Seja a = x/n > > e^x > (1 + x/n)^n --> e^x > (1 + a)^n --> e^x > 1 + an --> e^x > >1 + x > > -----Mensagem Original----- > De:[EMAIL PROTECTED] > Para: [EMAIL PROTECTED] > Enviada em: Segunda-feira, 10 de Dezembro de 2001 00:12 Terezan > Assunto: ajuda > > > Como se demonstra a desigualdade e ^ x maior ou igual a 1 + x ? > > _________________________________________________________________ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br