a) Bom, o mínimo da função f(x) = (x+1/x) é 2 quando x = 1. Você pode ver isso por derivada: f'(x) = 1-(1/x^2) = 0, então x=1. f(x) = 2. assim se você multiplica três números maiores ou iguais a 2, dá maior ou igual que 2*2*2 = 8.
b) Concordo... tem certeza que era esse mesmo o enunciado?? ----- Original Message ----- From: "Alex Vieira" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, December 22, 2001 3:51 PM Subject: Dúvida Olá colegas da lista, Vi no cursinho a seguinte questão: Sejam x, y e z números reais positivos. a) Mostre que (x+1/x)*(y+1/y)*(z+1/z) >= 8 b) Mostre que, se x*y*z=100, então (x+1)*(y+1)*(z+1) >= 80 Meu professor resolveu a questão com a idéia de que a média aritmética de dois números reais positivos é sempre maior ou igual a média geométrica. Haveria uma outra forma de resolução, sem ter que tirar esta informação (das médias) da manga? O item b) não é meio estranho? Se x, y e z são reais positivos e xyz já é 100, parece meio óbvio a demonstração, já que, ao desenvolver aquele produto, haverá uma soma de xyz (=100) e outros termos todos positivos... Em que eu estou errando ao fazer este raciocínio? Não é o mesmo que: "Seja abc = 10. Prove que (abc + 2) >= 5" ? Valeu