Dá uma olhada neste endereço e explica-me por favor que diagonal é essa.È a mesma usada por Cantor???Ajuda-me a compreender o 1 teorema que esta neste site.
http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli/teoremas_de_godel.htm --- Rogerio Fajardo <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > A idéia é criar uma sentença que diz: "eu não posso > ser provada", ou seja, > uma sentença, cujo número de godel é x, que diz que > não existe demonstração > para a fórmula cujo número de godel é x. > Para entender a fórmula que godel criou, é > necessário o conceito de > variável livre. A fórmula "x é primo" possui uma > variável livre x, não > podemos deizer que ela é verdadeira ou falsa sem > conhecer o valor de x. Para > eliminar essa variável livre, tem duas maneiras: uma > é substituir x por um > número (p.ex. "7 é primo"), outra é colocar um > quantificador ("existe x t.q. > x é primo"). Note que uma fórmula sem variável livre > (que chamamos > "sentença") deve ser ou verdadeira ou falsa (i.e, > sua negação verdadeira) em > um modelo matemático fixado (que precisa ser > definido, mas, intuitivamente, > é uma interpretação para o significado das > fórmulas). O sistema de axiomas > ideal deve provar ou a sentença ou sua negação. Pois > bem, godel cria uma > sentença que não pode ser provada nem ela nem sua > negação. > > Para obter essa sentença, godel criou a fórmula > PROVA(x,y,y) que significa: > "A sequência de fórmulas cujo número é x é uma > demonstração da fórmula (de > número y) de uma variável livre, substituindo sua > variável livre pelo valor > y". Por exemplo, se 1000 é o número da fórmula "x é > primo", > PROVA(12345,1000,1000) diz: "12345 é o número da > demonstração de "1000 é > primo". > > A fórmula ¬ExPROVA(x,y,y) diz "a fórmula de número > y, substituindo sua > variável livre por y, não póde ser provada". No > nosso exemplo, > ¬ExPROVA(x,100,1000) diz "não existe demonstração de > que 1000 é primo". Pois > bem, ¬ExPROVA(x,y,y) tem uma variável livre y, e tem > um número (seja g esse > número). Portanto a fórmula ¬ExPROVA(x,g,g) é uma > sentença (note que g não é > uma variável, mas um número conhecido, que eu já > calculei). E essa sentença > diz: "A fórmula de número g, substituindo sua > variável livre por g, não pode > ser provada". Mas quem é a fórmula de número g? É o > próprio ¬ExPROVA(x,y,y). > E substituindo sua variável livre por g? É a propria > sentença > ¬ExPROVA(x,g,g). Portanto, ¬ExPROVA(x,g,g) diz > "¬ExPROVA(x,g,g) não pode > ser provada", que gera o paradoxo que queríamos (uma > sentença que diz "eu > não posso ser provada"). > > Observe que, se um sistema for consistente, eu de > fato não consigo provar > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas isso se o sistema for > consistente (i.e., não provar uma > fórmula e sua negação). Caso contrário, tudo vira > teorema, e tudo pode ser > provado (de uma contradição provamos qualquer > coisa), inclusive > ¬ExPROVA(x,g,g). Mas se eu provar a consistência do > sistema, eu acabei de > provar que ¬ExPROVA(x,g,g) não pode ser provada. Mas > isso, como vimos, é o > próprio ¬ExPROVA(x,g,g), e chegamos numa > contradição. Concluindo: a segunda > parte do Teorema de Godel (conhecido como segundo > teorema de godel) diz que, > se um sistema for consistente, sua consistência não > pode ser provada (dentro > do próprio sistema). > > Uma observação importante é que, apesar de dar a > idéia geral da > demonstração, a demonstração que está no site está > longe de ser completa. > Fica a pergunta: como godel criou (ou provou que > existe) a fórmula > PROVA(x,y,y) usando só o fato de que o sistema é > capaz de exprimir a > aritmética e de que seus axiomas formam um conjunto > recursivo (consigo > decidir, através de um algoritmo finito, se uma > fórmula é axioma ou não). É > interessante olhar no trabalho original de godel > ("On formally undecidable > propositions of principia mathematica and related > systens") como ele > codifica cada axioma, e cada regra de inferência, em > termos de relações > aritméticas. Repare que a fórmula indecidível > ¬ExPROVA(x,g,g), no fundo é > uma gigantesca fórmula que só envolve números, > conectivos lógicos, e as > operações + e *. > > > >From: Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED], > [EMAIL PROTECTED] > >Subject: Teorema de Godel > >Date: Wed, 2 Jan 2002 18:43:16 -0300 (ART) > > > >neste endereço há uma demonstração do teorema de > godel > >que aparentemente é simples de se entender.Alguem > >poderia ver a parte que ele usa o predicado > >PROVA(x,g,g) e explicar-me pq ele faz isso????? > > > > > >http://www.pr.gov.br/celepar/celepar/batebyte/edicoes/2000/bb95/teorema.htm > > > >_______________________________________________________________________________________________ > >Yahoo! GeoCities > >Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua > home page no Yahoo! > >GeoCities. 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