Uma maneira mais genérica de fazer esse cálculo seria utilizando "divisão e conquista" em que a potência é sempre dividida por dois. Assim:
(Sempre mod 100) 2^1000 = (2^500)^2 2^500 = (2^250)^2 2^250 = (2^125)^2 2^125 = 2.(2^62)^2 2^62 = (2^31)^2 2^31 = 2.(2^15)^2 2^15 = 2.(2^7)^2 2^7 = 2.(2^3)^2 2^3 = 8 Agora é só substituir de trás pra frente. As contas de quadrado mod 100 ficam fáceis se fizer assim: x = 10a + b x^2 = 100a^2 + 20ab + b^2 x^2 = 20ab + b^2 (mod 100) e 20ab (mod 100) = ((ab mod 10).2 mod 10).10 Processando... 2^7 = 2.64 = 28 2^15 = 2.84 = 68 2^31 = 2.24 = 48 2^62 = 48^2 = 04 2^125 = 2.16 = 32 2^250 = 32^2 = 24 2^500 = 24^2 = 76 2^1000 = 76^2 = 76 Normalmente isso não dá muitas contas. É aproximadamente floor(log(n base 2)) operações de quadrado onde n é o expoente. Até mais Vinicius Fortuna On Mon, 21 Jan 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: > >Quais são os últimos dois algarismos de 2^1000 ?? > > > Não sei resolver esse tipo de questão, mas como encontrei a resposta certa > resolvi mandar a mensagem !! > > Será que alguém poderia postar uma maneira mais fácil de obter essa resposta > ?? > > > obs : as igualdades são todas mod 100 > > 2^10 = 24 > (2^10)^100 = 24^100 = (2^3*3)^100 = > > (2^10)^30*3^100 = 24^30*3^100 = (2^3*3)^30*3^100 = > > (2^10)^9*3^130 = 24^9*3^130 = (2^3*3)^9*3^130 = > > 2^27*3^139 = 2^30/8*3^139 = 24^3/8*3^139 = 12^3*3^139 = > > 4^3*3^142 = 64*3^142 > > analisando as potencias de 3 mod 100: > > 3^1=3 > 3^2=9 > 3^3=27 > 3^4=81 > 3^5=43 > 3^6=29 > 3^7=87 > 3^8=61 > 3^9=83 > 3^10=49 > > > > 3^142*64=49^14*64*9 > > > analisando as potencias de 49 mod 100: > > 49^1=49 > 49^2=01 > 49^3=49 > 49^4=01 > .. > 49^14=01 mod 100 > > assim, temos que : 49^14*64*9 = 64*9 = 76 mod 100 > > Portanto os últimos dois algarismos de 2^1000 é 76 > conferindo : > > 2^1000 = >10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 > > > > "Mathematicus nascitur, non fit" > Matemáticos não são feitos, eles nascem > > > ------------------------------------------ > Use o melhor sistema de busca da Internet > Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > ========================================================================= > -- [ Vinicius José Fortuna ] [ [EMAIL PROTECTED] ] [ Visite www.viniciusf.cjb.net ] ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================