On Tue, Jan 22, 2002 at 04:05:52PM +0000, dudasta wrote: > > ---------- Mensagem original ----------- > > > > De : [EMAIL PROTECTED] > > Para : [EMAIL PROTECTED] > > Cc : > > Data : Tue, 22 Jan 2002 13:54:07 -0200 > > Assunto : Re: [obm-l] Mais Cardinalidade > > > > On Mon, Jan 21, 2002 at 12:33:30PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: > > > estou lendo algo sobre isso..gostaria de alguns > > > esclarecimentos ....Quais são os conjuntos de > > > cardinalidade alef zero??e alef mais c???Quer dizer > > > que temos 3 conjuntos infinitos com cardinalidades > > > diferentes (c , alef e alef mais c)??? > > > > Alef zero é um nome para o cardinal do conjunto dos naturais > > e c é um nome para o cardinal do conjunto dos reais. > > Temos que (alef zero) + c = c. > > Aliás sempre temos > > > > a + b = a * b = max{a,b} > > > > se a e b são cardinais infinitos. > > > > > > No livro que eu estou olhando ele prova que a > > > cardinalidade do conjunto das partes de um conjunto x > > > é maior que a cardinalidade do conjunto x.Entao se eu > > > conseguir uma função bijetora entre um conjunto y e o > > > conjunto das partes de x é a mesma coisa que dizer que > > > a cardinalidade de y é maior que a de x??? > > > > Não é a mesma coisa. O conjunto y poderia ter um cardinal > > ainda maior do que o conjunto das partes de x: > > neste caso o cardinal de y seria bem maior do que o de x > > e não haveria bijeção entre y e partes de x. > > > > Ou talvez você estivesse tentando perguntar se vale > > a seguinte implicação (onde a e b são cardinais infinitos > > e 2^a é o cardinal das partes de x, onde x tem cardinal a): > > > > a < b -> 2^a <= b > > > > Esta é a famosa hipótese de contínuo generalizada. > > Ela é independente dos axiomas usuais da teoria dos conjuntos. > > > > []s, N. > > > > Existe uma funcao logaritmo para os cardinais? > Se o cardinal a eh igual ao cardinal alef 0, eu sei que nao existe um > cardinal b tal que 2^b = a. Mas e se o cardinal de a eh maior que o > cardinal alef 0, existe sempre um cardinal b com 2^b = a. > Espero que esta seja uma pergunta interessante. Eh, ao menos, uma > curiosidade minha. Quanto ao excesso de uso da palavra cardinal, me > perdoem, melhor eu pecar por excesso do que por falta de termos.
Pode ser demonstrado (não é muito difícil) que não existe cardinal a com 2^a = alef_omega, o menor cardinal que é maior do que uma infinidade de outros cardinais infinitos. Isto não dependo da hipótese do contínuo (mas fica trivial com a hipótese do contínuo generalizada). []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================