At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote: >Olá pessoal da lista. > >Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se >ela é verdadeira, mas aí vai :
Oi, Isto já é conhecido...se vc pega um polinômio de grau n, digamos f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, então a diferença delta(f)=f(x+1)-f(x) é n vezes um polinômio monico de grau n-1. Não é difícil provar isto, e nem é difícil ver que isto implica o que vc descobriu. Observe que ao fazer a diferença, vc reduz o grau do polinomio. Como vc quer a enésima diferença (delta de delta de delta...de delta de f) de um polinomio de grau n, só vai sobrar um termo de grau zero, que veio do x^n que aparece em f(x). Ou seja, o resto do polinomio original some no processo. Então podemos supor f(x)=x^n. Mas aí é claro que delta(f)= n vezes um polinômio monico de grau n-1. O resto segue fácil por indução. (ou poderíamos ter usado que delta (f+g)=delta (f)+delta(g) ) Você pode ve isto com mais detalhes num livro de diferenças finitas. Bruno Leite www.ime.usp.br/~brleite >Dada uma sequência de n+1 potências consecutivas de n (1^n,2^n,..,(n+1)^n >é um exemplo) > >faça a subtração dos termos consecutivos e teremos uma nova sequência, agora >com n elementos: >{(n+1)^n-n^n,n^n-(n-1)^n,2^n-1^n} > >repita o procedimento n vezes e obteremos apenas um número que é n! (n >fatorial) > >veja um exemplo : > >9³ - 8³ - 7³ - 6³ - 5³ - 4³ - 3³ - 2³ - 1³ - 0³ >__217__169__127__91___61___37___19____7____1 >_____48___42___36___30__24___18____12___6 >________6____6____6___6____6____6_____6 >6=2*3=3! > >será que alguém poderia me ajudar a esclarecer ?? >Obrigado ! > >"Mathematicus nascitur, non fit" >Matemáticos não são feitos, eles nascem > > >------------------------------------------ >Use o melhor sistema de busca da Internet >Radar UOL - http://www.radaruol.com.br > > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================